Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 4)

---

---

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

 

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

 

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 A. Song song.

 B. Trùng nhau.

 C. Cắt nhau.

 D. Chéo nhau.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2); B(2;0;5); C(0;-2;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

 

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

 

Câu 6. Cho hai đường thẳng . Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là:

 A. 30°

 B. 45°

 C. 90°

 D. 60°

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm M(-2;1;1) và vuông góc với (P) là

 

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;1), B(-1;2;3) và đường thẳng . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là

 

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y - 3z - 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁; d₂ là:

 

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng ∆ song song với và cắt hai đường thẳng Δ₁; Δ₂ là:

 

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn B.

Đường thẳng d đi qua điểm A(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của d là

Câu 2. Chọn C

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;3) và có vectơ chỉ phương

Câu 3. Chọn C.

Đường thẳng d có VTCP và đi qua M(1;7;3).

Đường thẳng d’ có VTCP và đi qua N(6;-1;-2).

Câu 4. Chọn C.

Câu 5. Chọn A.

Ta có:

Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d qua A(1;4;-1) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của d là

Câu 6. Chọn D.

Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d₁; d₂.

Áp dụng công thức ta có cosin góc giữa hai đường thẳng là:

Câu 7. Chọn A.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến

Vì ∆ vuông góc với (P) nên d có vectơ chỉ phương

∆ đi qua điểm M(-2;1;1) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của ∆ là

Câu 8. Chọn B.

Câu 9. Chọn C.

*) Gọi A = d₁ ∩ (α)

A ∈ d₁ ⇒ A(2-a;1+3a;1+2a)

Mà điểm A thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ta được

(2 - a) + 2(1 + 3a) – 3(1 + 2a) – 2= 0

2 – a + 2 + 6a – 3 – 6a – 2 = 0

⇒ a = -1 ⇒ A(3;-2;-1)

*) Gọi B = d₂ ∩ (α)

B ∈ d₂ ⇒ B(1-3b;-2+b;-1-b)

Mà điểm B thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng ta được:

(1 - 3b) + 2(-2 + b) - 3(-1 - b) - 2 = 0

1- 3b – 4 + 2b + 3 + 3b - 2 = 0

⇔ 2b - 2 = 0 ⇔ b = 1 ⇒ B(-2;-1;-2)

*) Đường thẳng d đi qua điểm A(3;-2;-1) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của d là

Câu 10. Chọn A.

Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)

Δ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của ∆ là

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 1)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 2)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 3)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 5)

---

---

---