Phép nhân, phép chia phân thức đại số lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Phép nhân, phép chia phân thức đại số trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Phép nhân, phép chia phân thức đại số từ đó học tốt môn Toán.

Phép nhân, phép chia phân thức đại số lớp 8 (hay, chi tiết)

Quảng cáo

1. Công thức 

Quy tắc nhân hai phân thức:

ABCD=ACBD (với B, D ≠ 0).

– Phân thức DC là phân thức nghịch đảo của CD. Ta có CDDC=1.

– Phép nhân phân thức có các tính chất:

+ Giao hoán: ABCD=CDAB (với B, D ≠ 0).

+ Kết hợp: ABCDEF=ABCDEF (với B, D, F ≠ 0).

+ Phân phối với phép cộng: ABCD+EF=ABCD+ABEF  (với B, D, F ≠ 0).

Quy tắc chia của hai phân thức:

Quảng cáo

AB:CD=ABDC=ADBC (với B, D ≠ 0).

Chú ý: Sau khi thực hiện phép nhân và phép chia phân thức, ta rút gọn kết quả (nếu có).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, thực hiện phép tính:

a) 2x2y11y2121xy36x5 ;                               b) x385x+20x2+4xx2+2x+4 ;             

c) x3+1x2:x2x+1x24 ;                            d) x+1x+2:x+1x+3x+3x+2 .

Hướng dẫn giải:

a) 2x2y11y2121xy36x5=2x2y121xy311y26x5=11y23x2 ;

b) x385x+20x2+4xx2+2x+4=x38x2+4x5x+20x2+2x+4

=x2x2+2x+4xx+45x+4x2+2x+4=xx25;

Quảng cáo

c) x3+1x2:x2x+1x24=x3+1x2x24x2x+1

=x+1x2x+1x2x+2x2x2x+1=x+1x+2=x2+3x+2;

d) x+1x+2:x+1x+3x+3x+2=x+1x+2:x+1x+2=x+1x+2x+2x+1=1.

Ví dụ 2. Cho hai phân thức P=5x210xyx2y  và Q=5x+2y  với điều kiện hai phân thức có nghĩa.

a) Thực hiện phép nhân, chia hai phân thức.

b) Tìm phân thức nghịch đảo của hai phân thức vừa tìm được ở câu a).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

⦁ PQ=5x210xyx2y5x+2y

=5x210xy5x2yx+2y=25xx2yx2yx+2y=25xx+2y.

Quảng cáo

⦁ P:Q=5x210xyx2y:5x+2y=5x210xyx2yx+2y5

=5x210xyx+2yx2y5=5xx2yx+2y5x2y

=xx+2y1=x22xy.

b) Phân thức nghịch đảo của 25xx+2y  là x+2y25x;

Phân thức nghịch đảo của –x2 – 2xy là 1x2+2xy.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) A=x2162x+564x  tại x = – 1;

b) B=x21x+52x+10x2x:x2+x2x23  tại x = 12.

Bài 2. Thửa ruộng nhà ông Cường có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 6xx+1và chiều rộng là x+1x5 (đơn vị mét).

a) Hãy viết công thức tính chu vi và diện tích của thửa ruộng.

b) Tính diện tích của thửa ruộng khi x = 6.

Bài 3. Cho biểu thức M=14x1:9x2x2+2x+1  với x ≠ 0; x ≠ 1.

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

b) Rút gọn biểu thức M;

c) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.

Bài 4. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) A=yx2xy+xxyy2x2yxy2x2y2 ;

b) B=2x+10x+5x+50x2+5x+x25x+25:3x+157.

Bài 5. Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, tìm biểu thức K trong mỗi trường hợp sau:

a) x2+5xx3K=x225x23x.

b) K4x+3360x+150+K65x360x+150=1x12x+5.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên