Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 4)

---

---

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1. Đường thẳng y = x - 1 cắt đồ thị hàm số tại các điểm có tọa độ là

 

Câu 2. Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1; 4) là

 

Câu 3. Cho hàm số Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng

 

Câu 4. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là

 

Câu 5. Cho hàm số có đồ thị (C). Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?

 A. 0.

 B. 3.

 C. 2.

 D. 1.

Câu 6. Cho hàm số Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là

 

Câu 7. Cho hàm số Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

 

Câu 8. Cho hàm số và đường thẳng d: y = x + m. Tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt là

 

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm :

 

Thế vào phương trình y = x - 1 được tung độ tương ứng

Vậy đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm là: (0;-1), (2;1)

Câu 2. Chọn D

Ta có y' = 3x² + 6x ⇒ k = y'(1) = 9.

Phương trình tiếp tuyến tại M(1;4) là

d: y = y'(x₀)(x - x₀) + y₀ = 9(x - 1) + 4 = 9x - 5.

Câu 3. Chọn A.

Ta có y' = -6x² + 12x.

Với x₀ = 3 ⇒ y₀ = -5 ⇒ M(3;-5) và hệ số góc k = y^' (3) = -18.

Vậy phương trình tiếp tuyến tại là y = -18(x - 3)-5 = -18x + 49.

Câu 4. Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm: x³ - 3x² + 1 = m

Ta có: y' = 3x² - 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2.

Bảng biến thiên:

Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt khi – 3 < m < 1.

Vậy chọn – 3 < m < 1.

Câu 5. Chọn C.

Đường thẳng đi qua M(1;3) có hệ số góc k có dạng d: y = k(x - 1) + 3.

d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

Thay (2) vào (1) ta được

Vậy có 2 tiếp tuyến.

Câu 6. Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm: -x⁴ + 2x² + m = 0 ⇔ m = x⁴ - 2x².

Đặt (C): y = x⁴ - 2x² và d: y = m

Xét hàm số y = x⁴ - 2x².

Ta có y' = 4x³ - 4x; y' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = -1 ∨ x = 1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt khi -1 < m < 0.

Vậy chọn -1 < m < 0.

Câu 7. Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2

Câu 8. Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (c) và đường thẳng d:

 

(C) cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔(1) có hai nghiệm phân biệt

Vậy d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 1)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 2)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 3)

Để học tốt lớp 12 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 12 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 12 Cánh diều

---

---

---