Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 1)

---

---

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1. Cho hàm số Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

 A. 2.

 B. 1.

 C. 0.

 D. 3.

Câu 3. Hàm số nào sau đây có cực trị?

 

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 3] là:

 

Câu 5. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

 A. x = 1 và y = -3.

 B. x = 2 và y = 1.

 C. x = 1 và y = 2.

 D. x = - 1 và y = 2.

Câu 6. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây :

 

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây đúng ?

 A. Khi m = 3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng.

 B. Khi m = -3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng.

 C. Khi m ≠ ±3 thì (C) có tiệm cận đứng x = -m; tiệm cận ngang y = m.

 D. Khi m = 0 thì (C) không có tiệm cận ngang.

Câu 8. Hàm số có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -1.

 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 1.

 C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

 D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

 

Câu 11. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang với

 A.

 B. m = 1

 C. m = 0; m = 1.

 D. m = 0

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.

 A. m = 3

 B. m > 3

 C. m ≤ 3

 D. m < 3

Câu 13. Đồ thị cắt đường thẳng d: y = 2x - 3 tại các điểm có tọa độ là

 

Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² +1 tại điểm A(3; 1) là

 A. y= - 9x - 26.

 B. y = 9x - 26.

 C. y = -9x - 3.

 D. y = 9x- 2.

Câu 15. Cho hàm số y = x⁴ – 4x² - 2 có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = m. Tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là

 

Câu 16. Cho hàm số có đồ thị (C) và d: y= x + m. Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.

 A. Không tồn tại.

 B. m = 0

 C. m = -3

 D. m = 3

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định ?

 A. m < - 3.

 B. m ≤ - 3.

 C. m ≤ 1.

 D. m < 1 .

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)?

 A. m ≤ 0.

 B. m ≤ 12.

 C. m ≥ 0.

 D. m ≥ 12.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.

 

Câu 20. Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

 

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn D.

Câu 2. Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Vậy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 3.

+ A.

Do đó, hàm số luôn đồng biến trên R. Hàm số này không có cực trị.

+ B. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị.

 

+ Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất /bậc nhất. Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị.

Câu 4. Chọn B.

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [1;3]

Câu 5. Chọn C

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

+) Lại có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.

Câu 6. Chọn C

Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng là x = 1 và y = 1 → loại A,B

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) → chọn C.

Câu 7. Chọn C

Xét phương trình: mx + 9 = 0 (1)

Với x = -m; (1) trở thành : - m² + 9 = 0 ⇔ m = ±3

Kiểm tra thấy với m = ±3 thì hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Khi m ≠ ±3 hàm số luôn có tiệm cận đứng x = m hoặc x = -m và tiệm cận ngang y = m.

Câu 8. Chọn A.

Hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

Câu 9. Chọn A.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận ngang y = -1

Câu 10. Chọn D.

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: có 1 cực trị và hướng xuống nên a < 0; b < 0 nên loại A, B, C.

Câu 11. Chọn A

Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì -1-m ≠ 1-m (thỏa với mọi m) .

Vậy ∀ m ∈ R thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

Câu 12. Chọn B

+ Để hàm số đạt cực đại x = 1 thì

Câu 13. Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Thế vào phương trình y = 2x - 3 được tung độ tương ứng:

Vậy đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm là

Câu 14. Chọn B.

Câu 15. Chọn C.

Xét hàm số y = x⁴- 4x² - 2

Tính y’ = 4x³ – 8x

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra để đồ thị hàm số (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi: - 6 < m < -2.

Câu 16. Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d

Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1.

Ta có trong đó x₁, x₂ là nghiệm của (1) (nên ta có ).

Suy ra hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A và B lần lượt là

Vì tiếp tuyến tại A và B song song, đồng thời x₁ ≠ x₂ nên phải có ,

suy ra

Kết hợp điều kiện ,vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Câu 17. Chọn D

Câu 18. Chọn D.

Cách 1: Tập xác định: D = R. Ta có

+) Trường hợp 1:

Hàm số đồng biến trên

+) Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên (0; +∞) ⇔ y' = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁ < x₂ ≤ 0(*)

-) Trường hợp 2.1: y’ = 0 có nghiệm x = 0 suy ra m = 0.

Nghiệm còn lại của y’ = 0 là x = 4 (không thỏa (*))

-) Trường hợp 2.2: y’ = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn:

→ không có giá trị nào thỏa mãn.

Kết hợp 2 trường hợp, vậy m ≥ 12

Cách 2: Hàm số đồng biến trên

Lập bảng biến thiên của g(x) trên (0; +∞).

Câu 19. Chọn A

Ta có:

là tam thức bậc hai có ∆' = m².

Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y’ có hai nghiệm phân biệt

⇔ g(x) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆' > 0 ⇔ m ≠ 0. (1)

Khi đó, y’ có các nghiệm là: 1 ± m

→ tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Để A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi :

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 20. Chọn C.

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 2)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 3)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 4)

---

---

---