Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 2)

---

---

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;2); B(0;1;3); C(-3;4;0). Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

 A. D(-4;5;-1).

 B. D(4;5;-1).

 C. D(-4;-5;-1).

 D. D(4;-5;1).

Câu 2. Cho điểm M(3;2;-1), điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

 A. N(3;-2;1).

 B. N(3;-2;-1).

 C. N(3;2;1).

 D. N(3;2;0)

Câu 3. Cho A(1;-2;0); B(3;3;2); C(-1;2;2); D(3;3;1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

 A. 5.

 B. 4.

 C. 3.

 D. 6.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

 A. x = 5;y = 11.

 B. x = -5;y = 11.

 C. x = -11;y = -5.

 D. x = 11;y = 5

Câu 5. Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính R là:

 

Câu 6. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1;3;1); B(-2;0;1).

 

Câu 7. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+ 2y + 2z + 3 = 0 và (Q): x+ 2y + 2z + 7 = 0 .

 

Câu 8. Cho đường thẳng và điểm I(4;1;6). Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Phương trình của mặt cầu (S) là:

 

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1); B(-1;3;3); C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

 

Câu 10. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3z + 1 = 0.

 A. 2x - 3z + 2 = 0

 B. 2x- 3z + 9 = 0

 C. 2x + 3z – 9 = 0

 D. Đáp án khác

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z – 5 = 0 và đường thẳng d: . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 

Câu 12. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .

 A. –6x - y + 2z + 5 = 0

 B. 6x - y + 2z - 7 = 0

 C. 6x + y - 2z - 5 = 0

 D. –6x + y + 2z + 3 = 0

Câu 13. Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 5x + 11y + 2z – 4 = 0. Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:

 A. 60°

 B. 45°

 C. 30°

 D. 90°

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4z + 1 = 0. Số điểm chung của ∆ và (S) là:

 A. 3

 B. 1

 C. 2

 D. 0

Câu 15. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x+ 2y – 2z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x² + y² + z² + 2x – 4y – 2z – 3 = 0

 A. x + 2y – 2z + 6 = 0; x + 2y – 2z – 12 = 0

 B. x + 2y – 2z + 8 = 0; x + 2y – 2z – 10 = 0

 C. x + 2y – 2z + 10 = 0; x + 2y – 2z – 8 = 0.

 D. x + 2y – 2z + 12 = 0; x + 2y – 2z – 6 = 0

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:

Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β).

 

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d₁;d₂ lần lượt có phương trình . Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d₁;d₂ là:

 A. 7x – 2y - 4z = 0.

 B. 7x – 2y - 4z + 3 = 0.

 C. 2x+ y + 3z + 3 = 0

 D. 14x – 4y – 8z + 3 = 0

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

 

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

 A. Song song

 B. Chéo nhau

 C. Song song

 D. Cắt nhau

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc ∆ của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;5) và B(3;1;1)?

 

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.

 

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2;3;-1) và vuông góc với hai đường thẳng d₁;d₂ là

 

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng ∆ là:

 

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng . Phương trình đường thẳng song song với và cắt hai đường thẳng ∆₁;∆₂ là:

 

Câu 25. Cho . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

 

Đáp án &Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn A

Điểm D(x;y;z)

Câu 2. Chọn C.

Với M(x, y, z) thì điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là N(x,y,-z)

Do đó, điểm đối xứng với M(3;2;-1) qua mặt phẳng (Oxy) là điểm N(3;2;1).

Câu 3. Chọn C.

Câu 4. Chọn A.

Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng khi và chi khi cùng phương

Câu 5. Chọn B.

Phương trình mặt cầu (S) có dạng với , có tâm I(a, b, c), bán kính .

Do đó, mặt cầu (S) đã cho có tâm I(2;0;0) và bán kính

Câu 6. Chọn C

Ta có: .

Gọi I là trung điểm AB nên .

Mặt cầu tâm và bán kính , có phương trình:

Câu 7. Chọn A.

Gọi I(t;-1;-t) ∈ Δ là tâm mặt cầu (S) cần tìm.

Theo giả thiết mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên:

Câu 8. Chọn A

Đường thẳng d đi qua M(-5;7;0) và có vectơ chỉ phương

Câu 9. Chọn A

Câu 10. Chọn B

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: .

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) Ta được: 2.0 -3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – 3z + 9 = 0.

Câu 11. Chọn A.

Mặt phẳng (P): 3x – 3y + 2z - 5 = 0 có VTPT

và đi qua A(-1;3;0)

Câu 12. Chọn D.

Đường thẳng d₁ đi qua điểm M1(1;1;1) vectơ chỉ phương .

Đường thẳng d₂ đi qua điểm M2(1;0;1) vectơ chỉ phương .

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M1(1;1;1) và nhận vectơ pháp tuyến có phương trình:

-6(x - 1) + 1(y - 1) + 2(z - 1) = 0 hay – 6x + y + 2z + 3 = 0.

Câu 13. Chọn C.

Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P)

Áp dụng công thức ta có:

Câu 14. Chọn D.

Đường thẳng ∆ đi qua M (0;1;2) và có VTCP

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) và bán kính R = 2

Vì d(I;Δ) > R nên ∆ không cắt mặt cầu (S)

Câu 15. Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và bán kính .

Do mặt phẳng (P) // (Q) nên phương trình của mặt phẳng có dạng:

x + 2y – 2z + D = 0 với D ≠ 1.

Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I;(P)) = R = 3

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn bài toán: x + 2y – 2z + 8 = 0; x + 2y – 2z – 10 = 0

Câu 16. Chọn C.

Để (α) song song (β) khi và chỉ khi:

Câu 17. Chọn D.

Ta có d₁ đi qua A(2;2;3) và có , d₂ đi qua B(1;2;1) và có

Do (P) cách đều d₁;d₂ nên (P) song song với

(P) có dạng 7x – 2y – 4z + d = 0

Vì (P) cách đều hai đường thẳng nên: d(A;(P)) = d(B;(P))

Câu 18. Chọn C

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;3) và có vectơ chỉ phương .

Câu 19. Chọn B.

Đường thẳng d có VTCP và đi qua M(2;0;-1)

Đường thẳng d’ có VTCP và đi qua N(7;2;0)

Suy ra d và d’ chéo nhau.

Câu 20. Chọn A.

∆ đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của ∆ là

Câu 21. Chọn C.

Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến .

Vì ∆ vuông góc với mp(Oxz) nên ∆ có vectơ chỉ phương

∆ đi qua điểm A(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của ∆ là

Câu 22.

Chọn B.

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương .

Vì ∆ vuông góc với d₁;d₂ nên 1 vecto chỉ phương của ∆ là:

Vậy phương trình tham số của ∆ là

Câu 23. Chọn D.

Gọi

Vì M thuộc ∆ nên tọa độ M(-2+t;2 t;-t)

Mà điểm M thuộc mp (P) thay tọa độ điểm M vào phương trình mp(P) ta được:

-2 + t + 2(2 + t) - 3.(-t) + 4 = 0

⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = -1 ⇒ M(-3;1;1)

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương

Có

Đường thẳng d đi qua điểm M(-3;1;1) và có vectơ chỉ phương là .

Vậy phương trình tham số của d là

Câu 24. Chọn A.

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm

cùng phương nên có một số k thỏa

Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)

∆ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của ∆ là

Câu 25. Chọn D.

Ta có:

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 1)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 3)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 4)

---

---

---