Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 2)

---

---

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1. Cho số phức z = 5 - 4i. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

 A. (-5;4).

 B. (5;-4).

 C. (-5;-4).

 D. (5;4).

Câu 2. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

 

Câu 3. Cho số phức z = 5- 4i. Môđun của số phức z là

 A. 3

 B. .

 C. 1.

 D. 9.

Câu 4. Phần thực của z = (2 + 3i)i là

 A. 2

 B. -3

 C. 3

 D. -2

Câu 5. Cho số phức z = -2i - 1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là:

 A. M(-1;-2).

 B. M(2;-1).

 C. M(-2;1).

 D. M(-1;2).

Câu 6. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn lần lượt là

 A. 1;1.

 B. 1;-2.

 C. 1;2.

 D. 1;-1.

Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x + 1 + (1 - 2y)i = 2(2 - i) + yi - x khi đó giá trị của x² - 3xy - y bằng:

 A. -1.

 B. 1.

 C. -2.

 D. -3.

Câu 8. Số phức z thỏa mãn: là

 A. 2 + i.

 B. -2 - i.

 C. -3 - i.

 D. 2 - i

Câu 9. Khai căn bậc hai số phức z = -3 + 4i có kết quả:

 A. z₁ = 1 + 2i; z₂ = -1 - 2i

 B. z₁ = 1 + 2i; z₂ = 1 - 2i

 C. z₁ = 1 + 2i; z₂ = -1 + 2i

 D. z₁ =- 1 + 2i; z₂ = -1 - 2i.

Câu 10. Trong C, nghiệm của phương trình z³ - 8 = 0 là:

 

Câu 11. Giả sử z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình z² - 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z₁, z₂. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

 A. I(1;1)

 B. I(-1;0)

 C. I(0;1)

 D. I(1;0)

Câu 12. Phương trình z² + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Tổng 2 số a và b bằng:

 A. 0

 B. -3

 C. 3

 D. -4

Câu 13. Cho phương trình z² + mz - 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m = ±(a + bi)(a,b ∈ R). Giá trị a + 2b là:

 A. 0

 B. 1

 C. -2

 D. -1

Câu 14. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R). Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i;3i) như hình 2 thì điều kiện của a và b là:

 

Câu 15. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z² = |z|² là:

 A. Gốc tọa độ.

 B. Trục hoành.

 C. Trục tung và trục hoành.

 D. Trục tung.

Câu 16. Cho số phức z thỏa z = 1 + i + i² + i³ + ... + i²⁰¹⁶. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

 A. 0 và -1.

 B. 0 và 1.

 C. 1 và 1.

 D. 1 và 0.

Câu 17. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z + i| = |z - i|.

 A. Trục Oy.

 B. Trục Ox.

 C. y = x.

 D. y = -x.

Câu 18. Viết số phức sau có dạng lượng giác z = 2 - 2i

 

Câu 19.

 A. 4¹⁴.i

 B. 4¹⁵

 C. 4¹⁵.i

 D. 4¹⁴

Câu 20. Cho |z - 4 + 3i| = 3. Số phức z có module nhỏ nhất có phần thực bằng?

 

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn A.

z = 5 - 4i ⇔ -z = -5 + 4i.

Vậy điểm biểu diễn của -z là (-5;4)

Câu 2. Chọn C.

Câu 3. Chọn B.

Câu 4. Chọn B.

z = (2 + 3i)i = -3 + 2i

⇒ phần thực của z là -3.

Câu 5. Chọn D.

Số phức liên hợp của z là có phần thực là -1, phần ảo là 2.

Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp là M(-1;2)

Câu 6. Chọn A.

Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.

Câu 7. Chọn D.

Câu 8. Chọn D.

Câu 9. Chọn A.

Giả sử w = x + yi(x, y ∈ R) là một căn bậc hai của số phức z = -3 + 4i.

Ta có:

Câu 10. Chọn B

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

Câu 11. Chọn D.

Do đó, tọa độ 2 điểm biểu diễn của z₁; z₂ là: A(1;2) và B(1;-2)

Do đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(1;0).

Câu 12. Chọn C

Vì z = 1 + 2i là một nghiệm của phương trình z² + az + b = 0 nên ta có:

Câu 13. Chọn D

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho

Theo Viet, ta có:

Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có:

Câu 14. Chọn D.

Các số phức trong dải đã cho có phần ảo trong khoảng (-3;3), phần thực tùy ý

Câu 15. Chọn B.

Gọi M (a; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ R)

Ta có :

⇒ Tập hợp các điểm M là trục hoành.

Câu 16. Chọn D.

Ta có : 1 + i + i² + i³ + ... + i²⁰¹⁶ là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 1, công bội q = i.

Do đó, phần thực và phần ảo của z lần lượt là: 1 và 0.

Câu 17. Chọn B.

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi trong mặt phẳng phức(x, y ∈ R).

Theo đề bài ta có

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng y = 0 hay trục Ox

Câu 18. Chọn C.

Câu 19. Chọn C.

Câu 20. Chọn A.

+ Tìm Số phức z có module nhỏ nhất là:

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 1)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 3)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 4)

---

---

---