Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 4)

---

---

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1. Cho số phức z = i - 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 A. Phần ảo của số phức z là i.

 B. Phần thực của số phức z là 1.

 C. Số phức liên hợp của số phức z là .

 D. Môđun của số phức z bằng 1.

Câu 2. Cho số phức z = 4 - 3i. Phần thực, phần ảo của số phức lần lượt là

 A. 4;-3.

 B. -4;3.

 C. 4;3.

 D. -4;-3.

Câu 3. Điểm M(-1;3) là điểm biểu diễn của số phức

 A. z = -1 + 3i.

 B. z = 1 - 3i.

 C. z = 2i.

 D. z = 2.

Câu 4. Các điểm biểu diễn các số phức z = 3 + bi (b ∈ R) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

 A. y = b.

 B. y = 3.

 C. x = b.

 D. x = 3.

Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z nằm trong đoạn [-1;3] là:

 A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x = -1 và x = 3, kể cả biên.

 B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x = -1 và x = 3, không kể biên.

 C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y = -1 và y = 3, không kể biên.

 D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y = -1 và y = 3, kể cả biên.

Câu 6. Cho số phức z₁ = 1 + 2i; z₂ = -3 + 4i, z₃ = 5 + 2i. Tính z₁ + z₂ - 2z₃

 A. -2 + 4i

 B. -12 + 2i

 C. 8 – 10i

 D. Đáp án khác

Câu 7. Tìm phần thực của số phức

 

Câu 8. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức: z = i⁵.(1 + i).(2 - 2i)

 A. 0

 B. 2

 C. 4

 D. -2

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn: . Môđun của số phức z là

 

Câu 10. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức

 A. z = 3 + 4i; z = 5.

 B. z = 3 + 4i; z= -5.

 C. z = -3 + 4i;z = 5.

 D. z = 3 - 4i; z = -5.

Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?

 

Câu 12. Trong C, phương trình z² - z + 1 = 0 có nghiệm là:

 

Câu 13. Tính căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i ra kết quả:

 

Câu 14. Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 4 = 0. Khi đó có giá trị là

 A. 4

 B. 6

 C. 10

 D. 8

Câu 15. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z² + mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:

 A. ±(1 - i)

 B. (1 - i)

 C. ±(1 + i)

 D. -1 - i

Câu 16. Tìm số thực x,y để hai số phức z₁ = 9y² - 4 - 10xi⁵ và z₂ = 8y² + 20i¹¹ là liên hợp của nhau?

 A. x = -2; y = 2.

 B. x = 2; y = ±2.

 C. x = 2; y = 2.

 D. x = -2; y = ±2.

Câu 17. Viết số phức sau dạng lượng giác:

 

Câu 18. Cho số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)² +...+ (1 + i)²⁶. Phần thực của số phức z là

 A. 2¹³.

 B. -(1 + 2¹³).

 C. -2¹³.

 D. (1 + 2¹³).

Câu 19. Tìm phần ảo của số phức z = (1 + i)⁵

 A. -4

 B. 4

 C. 2

 D. -2

Câu 20. Cho hai số phức . Viết số phức dưới dạng lượng giác

 

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn C.

Ta có: z = i – 1 = - 1 + i .

Phần thực của z là -1, phần ảo của z là 1, môđun của z bằng

Số phức liên hợp của số phức z là

Câu 2. Chọn C.

Câu 3. Chọn A.

z = a + bi có điểm biểu diễn là M(a;b).

Ta suy ra, điểm M(-1;3) biểu diễn số phức z = -1 + 3i

Câu 4. Chọn D

Các điểm biểu diễn số phức z = 3 + bi(b ∈ R) có dạng M(3;b) nên nằm trên đường thẳng x = 3

Câu 5. Chọn A.

Điểm biểu diễn các số phức z có phần thực z nằm trong đoạn [-1;3] có dạng M(a;b) với -1 ≤ a ≤ 3

Câu 6. Chọn B.

Câu 7. Chọn A.

Ta có:

Do đó, phần thực của z là:

Câu 8. Chọn C.

Ta có:

Phần thực của z là 0 và phần ảo của z là 4.

Tổng phần thực và phần ảo của z là: 0 + 4 = 4.

Câu 9. Chọn D.

Câu 10. Chọn A.

Vậy có hai số phức thỏa mãn là: z = 3+ 4i hoặc z = 5.

Câu 11. Chọn D.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(1;2) bán kính R = 3.

Mà tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đối xứng với tập hợp các điểm biểu diễn số phức qua Ox nên tập hợp cần tìm là đường tròn tâm I’(1;-2), bán kính R = 3.

Câu 12. Chọn D.

Câu 13. Chọn B.

Giả sử w = x + yi (x, y ∈ R) là một căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i.

Do đó z có hai căn bậc hai là

Câu 14. Chọn D.

Câu 15. Chọn A.

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình.

Theo Viet, ta có:

Để tổng bình phương hai nghiệm bằng – 4i thì:

Câu 16. Chọn D.

Câu 17. Chọn A.

Câu 18. Chọn A.

Ta có: z = 1 + (1 + i) + (1 + i)² + .... (1 + i)²⁶ là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 1 + i nên:

Câu 19. Chọn A.

Do đó, phần ảo của số phức z là – 4.

Câu 20. Chọn C

Ta có:

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 1)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 2)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 3)

---

---

---