Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 3)

---

---

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z là

 

Câu 2. Cho z₁ = 2 - 3i; z₂ = -2 + 8i. Tính z₁ + z₂?

 A. 2 + 5i

 B. 5i

 C. 4 + 5i

 D. 4

Câu 3. Số phức có phần thực là

 

Câu 4. Cho hai số phức z₁ = -2 - 3i; z₂ = 1 + 4i. Tính z₁.z₂

 A. -14 - 8i

 B. 10 + 11i

 C. 10 - 11i

 D. –14 + 11i

Câu 5. Cho số phức . Môđun của là

 

Câu 6. Các số thực x, y thỏa mãn: (2x + 3y + 1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y - 3)i là

 

Câu 7. Cho số phức z = 3 + i. Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức là:

 

Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: . Phần ảo của số phức w = 1 - iz + z là

 A. 1.

 B. –3

 C. -2

 D. -1

Câu 9. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R). Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2;2), ở hình 1, điều kiện của a và b là:

 

Câu 10. Trong C, phương trình z² + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:

 

Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| < 1 trên mặt phẳng tọa độ là:

 A. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1, không kể biên.

 B. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1, kể cả biên.

 C. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

 D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R = 1.

Câu 12. Trong C, phương trình z² - z + 1 = 0 có tổng hai nghiệm là:

 A. -1

 B. 1

 C. i

 D. –i

Câu 13. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: .

 A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.

 B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.

 C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).

 D. Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.

Câu 14. Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z.

 A. -2 + i và 2 - i

 B. 2 + ivà 2 - i

 C. 2 + i và -2 - i

 D.

Câu 15. Phương trình (2 + i)z² + az + b = 0 (a, b ∈ C) có hai nghiệm là 3 + i và 1 - 2i. Khi đó a = ?

 A. -9 - 2i

 B. 15 + 5i

 C. 9 + 2i

 D. 15 - 5i

Câu 16. Tìm acgumen của số phức:

 

Câu 17. Cho phương trình z² + mz - 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m = ±(a + bi)(a, b ∈ R). Giá trị a + 2b là:

 A. 0

 B. 1

 C. -1

 D. –2

Câu 18. Cho số phức z = 1 + i² + i⁴ +...+ i²ⁿ +...+ i²⁰¹⁶, n ∈ N. Môđun của z bằng?

 A. 2.

 B. 1.

 C. 1008.

 D. 2016.

Câu 19. Tìm phần ảo của số phức z = (1 + i)⁵

 A. -4

 B. 4

 C. 2

 D. -2

Câu 20. Cho hai số phức . Viết số phức dưới dạng lượng giác

 

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn D.

Câu 2. Chọn B.

Ta có: z₁ + z₂ = (2 - 2) + (-3 + 8)i = 5i

Câu 3. Chọn A.

⇒ phần thực của z là: 2

Câu 4. Chọn C.

Ta có:

Câu 5. Chọn B.

+) Ta có: (1+i)² = 1 + 2i + i² = 2i

Câu 6. Chọn B.

Câu 7. Chọn A.

Ta có: z = 3 + i nên

Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức là:

Câu 8. Chọn B.

Phần ảo của w là -3

Câu 9. Chọn B.

Các số phức trong dải đã cho có phần thực trong khoảng (-2;2), phần ảo tùy ý

Câu 10. Chọn C.

Câu 11. Chọn A.

Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| < 1 là hình tròn tâm O, bán kính R = 1, không kể biên.

Câu 12. Chọn B.

Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là z₁; z₂.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Câu 13. Chọn C.

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi trên mặt phẳng phức(x, y ∈ R).

Theo đề bài ta có :

Suy ra, tập hợp các điểm M là hình tròn tâm I(-1;-1) bán kính R = 1 và kể cả đường tròn đó.

Câu 14. Chọn C.

Giả sử w = x + yi(x, y ∈ R) là một căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i.

Ta có:

Câu 15. Chọn A.

Ta có: z₁ = 3 + i; z₂ = 1 - 2i là 2 nghiệm của phương trình đã cho và z₁ + z₂ = 4 - i (1)

Theo Viet, ta có:

Từ (1) và (2) suy ra:

Câu 16. Chọn D.

Câu 17. Chọn C.

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho

Theo Viet, ta có:

Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có:

Câu 18. Chọn B.

Ta có: z = 1 + i² + i⁴ +...+ i²ⁿ +...+ i²⁰¹⁶, n ∈ N

Là tổng của cấp số nhân có 1009 số hạng, số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = i nên:

Câu 19. Chọn A.

Do đó, phần ảo của số phức z là – 4.

Câu 20. Chọn C

Ta có:

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 1)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 2)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án (Đề 4)

Để học tốt lớp 12 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 12 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 12 Cánh diều

---

---

---