Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (5 đề)

---

---

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (5 đề)

Phần dưới là danh sách Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án (5 đề). Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi Toán lớp 10.

Đề kiểm tra 1 tiết

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 hình học

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề 1)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Đường thẳng đi qua M(-2;2) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

A. 3x - 2y - 10 = 0    B. -2x + 2y + 10 = 0

C. -2x + 2y - 10 = 0    D. 3x - 2y + 10 = 0

Câu 2: Cho đường thẳng . Phương trình tổng quát của d là:

A. 3x + y + 5 = 0     B. 3x + y - 5 = 0

C. 3x - y + 5 = 0     D. x - 3y - 5 = 0

Câu 3: Đường thẳng đi qua M(3;0) và N(0;4) có phương trình là:

Câu 4: Vectơ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình nào sau đây .

Câu 5: Đường thẳng Δ đi qua M(x₀;y₀) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A. a(x - y₀) + b(y - x₀) = 0

B. b(x - x₀) + a(y - y₀) = 0

C. a(x + x₀) + b(y + y₀) = 0

D. a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0

Câu 6: Khoảng cách từ điểm M(3;0) đường thẳng Δ: 2x + y + 4 = 0 là:

Câu 7: Cosin của góc giữa hai đường thẳng Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và Δ₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0 là:

Câu 8: Tìm tham số m để hai đường thẳng d: m²x - 2y + 4 + m = 0 và Δ: 2x - y + 3 = 0 song song với nhau.

A. m = 4    B. m = 2

C. m = -2    D. m = 2 va m = -2

Câu 9: Đường thẳng đi qua M(2;1) và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Câu 10: Tọa độ hình chiếu của A(5;4) trên đường thẳng Δ: 3x + y + 1 = 0 là:

A. (1;-2)    B. (0;-1)

C. (1;-4)    D. (-1;2)

Câu 11: Hệ số góc của đường thẳng Δ: 2x - 3y - 3 = 0 là:

Câu 12: Đường thẳng đi qua điểm D(4;1) và có hệ số góc k = -2 có phương trình tham số là:

Câu 13: Giao điểm của hai đường thẳng x + y - 5 = 0 và 2x - 3y + 5 = 0 có tọa độ là:

A. (2;3)    B. (1;1)

C. (-2;-3)    D. (4;1)

Câu 14: Vectơ nào sau đây là chỉ phương của đường thẳng

Phần II: Tự luận

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, xác định điểm A' đối xứng với A(3;1) qua đường thẳng (Δ): x - 2y + 9 = 0.

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu	1	2	3	4	5	6	7
Đáp án	D	B	C	A	D	A	B
Câu	8	9	10	11	12	13	14
Đáp án	C	C	D	B	B	A	C

Câu 1: Chọn D.

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(-2; 2) có VTPT là:

3.(x + 2) - 2.(y - 2) = 0

⇔ 3x + 6 - 2y + 4 = 0

⇔ 3x - 2y + 10 = 0

Câu 2: Chọn B.

Đường thẳng đi qua M(2;-1) và

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

3.(x - 2) + 1.(y + 1) = 0

⇔ 3x - 6 + y + 1 = 0

⇔ 3x + y - 5 = 0

Câu 3: Chọn C.

Phương trình đoạn chắn đi qua M(3;0) và N(0;4) là:

Câu 4: Chọn A.

Câu 5: Chọn D.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua M(x₀;y₀) nhận là VTPT là: a.(x - x₀) + b.(y - y₀) = 0

Câu 6: Chọn A.

Khoảng cách từ điểm M(3;0) đường thẳng Δ: 2x + y + 4 = 0 là:

Câu 7: Chọn B.

Câu 8: Chọn C.

Câu 9: Chọn C.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(2;1) nhận làm VTCP là:

Câu 10: Chọn D.

Ta có:

Δ: 3x + y + 1 = 0 ⇒ n_Δ = (3;1) ⇒

Phương trình đường thẳng đi qua A(5;4) nhận là VTPT là:

1.(x - 5) - 3.(y - 4) = 0

⇔ x - 5 - 3y + 12 = 0

⇔ x - 3y + 7 = 0

Tọa độ hình chiếu của A(5;4) trên đường thẳng Δ: 3x + y + 1 = 0 là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 11: Chọn B.

Ta có: Δ: 2x - 3y - 3 = 0 ⇒ 3y = 2x - 3

Vậy hệ số góc của đường thẳng Δ: 2x - 3y - 3 = 0 là k = 2/3⋅

Câu 12: Chọn B.

Giả sử đường thẳng d với hệ số góc là k = -2 có dạng: y = -2x + b

Phương trình tham số đi qua D(4; 1) nhận là VTCP là:

Câu 13: Chọn A.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x + y - 5 = 0 và 2x - 3y + 5 = 0 là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 14: Chọn C.

Vectơ nào sau đây là chỉ phương của đường thẳng

Phần II: Tự luận

Câu 1:

Dễ thấy M ∉ d .

Gọi H(a;b) là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d.

Đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0

Suy ra là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Gọi M'(x,y) đối xứng với M qua đường thẳng d. Suy ra, H là trung điểm của MM'

Ta có:

Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.

Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).

*) Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) nên I(2;b) và R = b.

Phương trình đường tròn (C) có dạng: (x-2)² + (y-b)² = b²

*) Khoảng cách từ B(6;4) đến tâm I(2;b) bằng 5 nên ta có:

IB = 5 ⇒

⇒ (2 - 6)² + (b - 4)² = 25

⇒ 16 + (b - 4)² = 25

⇒ (b - 4)² = 9

+) Với b = 7, phương trình đường tròn (C) là (x - 2)² + (y - 7)² = 49

+) Với b = 1, phương trình đường tròn (C) là (x - 2)² + (y + 1)² = 1

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x - 2)² + (y - 7)² = 49 hoặc (x - 2)² + (y + 1)² = 1.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 hình học

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề 2)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Tìm tham số m để hai đường thẳng d: m²x + 4y + 4 + m = 0 và Δ: 2x - 2y + 3 = 0 vuông góc với nhau.

A. m = 2     B. m = -2

C. m = 2 và m = -2     D. m = 4

Câu 2: Đường thẳng Δ đi qua M(x₀; y₀) và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

Câu 3: Cho đường thẳng . Phương trình tổng quát của d là:

A. x - y - 1 = 0     B. x - y + 1 = 0

C. x + y + 1 = 0     D. x + y - 1 = 0

Câu 4: Đường thẳng đi qua M(3; 2) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

A. 2x + y - 4 = 0    B. 2x + y - 8 = 0

C. x - 2y + 4 = 0    D. -2x + y - 8 = 0

Câu 5: Vectơ nào sau đây là pháp tuyến của đường thẳng

Câu 6: Giao điểm của hai đường thẳng x + y - 5 = 0 và 2x - 3y - 15 = 0 có tọa độ là:

A. (2;3)    B. (6;-1)

C. (1;4)    D. (6;1)

Câu 7: Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng (d): y = 2x - 1?

A. 2x - y + 5 = 0.     B. 2x - y - 5 = 0.

C. -2x + y = 0.     D. 2x + y - 5 = 0.

Câu 8: Vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình nào sau đây .

Câu 9: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là . Đường thẳng Δ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:

Câu 10: Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua M(1;-3) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.

Câu 11: Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biết Δ đi qua điểm M(-1;2) và có hệ số góc k=3 là:

A. 3x - y - 1 = 0     B. 3x - y - 5 = 0

C. x - 3y + 5 = 0.     D. 3x - y + 5 = 0

Câu 12: Góc giữa hai đường thẳng Δ₁: 5x - y + 2 = 0 và Δ₂: 3x + 2y + 1 = 0 là:

A. 30^o    B. 90^o

C. 45^o    D. 0^o

Câu 13: Khoảng cách từ điểm M(x₀;y₀) đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 là:

Câu 14: Phương trình đường tròn (C): (x + 3)² + (y + 3)² = 45 có tâm và bán kính là:

A. I(-3;-3); R = 3√5    B. I(3;3); R = 3√5

C. I(-3;-3); R = 5√3    D. I(3;3); R = 5√3

Phần II: Tự luận

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC có A(0;3), B(-5;0), C(-5;-3).

a) Viết phương trình đường cao AH của ΔABC.

b) Tính diện tích và xác định tọa độ trọng tâm G của ΔABC.

Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M(3;1) đến đường tròn: (C) x² + y² - 4x + 2y + 2 = 0

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu	1	2	3	4	5	6	7
Đáp án	C	A	D	B	A	B	D
Câu	8	9	10	11	12	13	14
Đáp án	B	C	C	D	C	B	A

Câu 1: Chọn C.

Ta có:

Để đường thẳng d và Δ vuông góc thì:

Câu 2: Chọn A.

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Câu 3: Chọn D.

Ta có:

⇒ y = -1 + (2 - x)

⇔ y = -1 + 2 - x

⇔ -x - y + 1 = 0

⇔ x + y - 1 = 0

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là x + y - 1 = 0.

Câu 4: Chọn B.

Phương trình tổng quát là:

2.(x - 3) + 1.(y - 2) = 0

⇒ 2x - 6 + y - 2 = 0

⇔ 2x + y - 8 = 0

Câu 5: Chọn A.

Ta có:

Câu 6: Chọn B.

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 7: Chọn D.

Ta có: (d) y = 2x - 1 ⇒ (d): 2x - y - 1 = 0

Câu 8: Chọn B.

Phương trình tham số của đường thẳng (Δ) qua một điểm có VTCP có phương trình là:

Câu 9: Chọn C.

Đường thẳng Δ vuông góc với d nhận VTPT của d là VTCP

Câu 10: Chọn C.

Vì Δ nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên VTCP của Δ là

Vậy phương trình tham số của đường thẳng Δ là

Câu 11: Chọn D.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm M(-1;2) và có hệ số góc k = 3 là: y = 3(x + 1) + 2 ⇔ 3x - y + 5 = 0

Câu 12: Chọn C.

Ta có:

Vậy góc giữa hai đường thẳng Δ₁, Δ₂ là 45^o.

Câu 13: Chọn B.

Khoảng cách từ điểm M(x₀;y₀)đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 được tính theo công thức:

Câu 14: Chọn A.

Phương trình đường tròn (C): (x + 3)² + (y + 3)² = 45

+) Tâm I(-3;-3).

+) Bán kính R = √45 = 3√5.

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Phương trình tổng quát của đường cao AH đi qua A(0;3) nhận làm VTPT là:

0.(x - 0) + (-3).(y - 3) = 0

⇔ -3y + 9 = 0 ⇔ 3y - 9 = 0

b)

* Tính diện tích tam giác ABC

+) Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua B(-5;0) nhận là VTPT là:

3.(x + 5) + 0.(y - 0) = 0 ⇔ 3x + 15 = 0

+) Độ dài đường cao AH là khoảng cách từ A(0; 3) đến đường thẳng BC.

+) B(-5;0), C(-5;-3)

Diện tích tam giác ABC là:

* Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Tọa độ trọng tâm G(x_G;y_G) của tam giác ABC là:

Câu 2:

* Xét đường tròn (C): x² + y² - 4x + 2y + 2 = 0

ta có:

* Phương trình đường thẳng Δ kẻ từ M(3; 1) có dạng:

a(x - 3) + b(y - 1) = 0 ⇔ ax - 3a + by - b = 0 ⇔ ax + by - 3a - b = 0

* Vì đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ta có:

Vậy phương trình tiếp tuyến kẻ từ M(3;1) đến đường tròn (C): x² + y² - 4x + 2y + 2 = 0 là:

(2 + √6)x + 2y - 8 - 3√6 = 0 hoặc (2 - √6)x + 2y - 8 + 3√6 = 0

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 hình học

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề 3)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất về các vecto chỉ phương của d?

Câu 2: Bán kính đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y + 7 = 0 bằng:

Câu 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-3) và nhận vecto làm vecto pháp tuyến là?

A. 2x - 3y - 12 = 0     B. -2x + 3y - 12 = 0

C. 3x - 2y - 12 = 0     D. -3x + 2y - 12 = 0

Câu 4: Cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng d?

A. M(1;6)     B. N(-2;6)

C. P(1;-2)     D. Q(1;0)

Câu 5: Phương trình của đường tròn (C) biết tâm I(2;7) và bán kính bằng 4 là:

A. (x + 2)² + (y + 7)² = 4 \

B. (x - 2)² + (y - 7)² = 4

C. (x + 2)² + (y + 7)² = 16

D. (x - 2)² + (y - 7)² = 16

Câu 6: Khoảng cách từ điểm M(-2;1) tới đường thẳng d: x + √3y + 2 = 0 bằng:

Câu 7: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;3), B(1;0) và C(2;-1). Tính độ dài đường cao của tam giác ABC vẽ từ điểm A?

Câu 8: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x² + y² - 4x + 2y - m + 1 = 0 là phương trình của một đường tròn?

A. m ≥ -4    B. m ≤ -4

C. m > -4     D. m < -4

Câu 9: Đường tròn (C): x² + y² + 6x - 8y - 11 = 0 có tâm I và bán kính bằng bao nhiêu?

A. I(3;-4), R = 36     B. I(-3;4), R = 36

C. I(3;-4), R = 6     D. I(-3;4), R = 6

Câu 10: Góc giữa hai đường thẳng d₁: 3x + y - 3 = 0 và d₂: 2x - y + 2 = 0 bằng bao nhiêu?

A. 30^o     B. 45^o

C. 60^o     D. 90^o

Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0 tại điểm M(2;3) là:

A. x - 2 = 0     B. y - 3 = 0

C. 2x - 3y + 5 = 0     D. -2x + 3y - 5 = 0

Câu 12: Cho đường thẳng d có phương trình . Khi đó, một vecto chỉ phương của d là:

Câu 13: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(0;-3), B(1;1), C(3;2). Khi đó, đường cao của tam giác vẽ từ đỉnh A có phương trình:

A. 2x - y - 2 = 0     B. x - 2y - 6 = 0

C. 2x + y + 3 = 0     D. x + 2y - 8 = 0

Câu 14: Phương trình của đường tròn (C) đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0) có phương trình:

A. x² + y² - 8x + 2y - 1 = 0

B. x² + y² - 2x + 8y - 1 = 0

C. x² + y² - 2x - 2y - 8 = 0

D. x² + y² - 8x - 6y - 2 = 0

Câu 15: Phương trình của đường tròn (C) có đường kính AB với A(-1;2), B(1;4) là:

A. x² + (y - 3)² = 2

B. x² + (y + 3)² = 2

C. (x - 1)² + (y - 1)² = 3

D. (x - 1)² + (y - 1)² = 9

Câu 16: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: 2x - 3y + 1 = 0 và vuông góc với nhau?

Câu 17: Đường thẳng d đi qua điểm M(2;-3) và vuông góc với đường thẳng có phương trình:

A. x + 2y + 4 = 0     B. 2x + 3y + 4 = 0

C. 2x - 3y + 1 = 0     D. x - 2y - 4 = 0

Câu 18: Cho đường tròn (C): x² + y² - 2x + 6y + 8 = 0 và đường thẳng d: x + y + 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với đường thẳng d là:

Câu 19: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁: 2x - 3y + 2 = 0 và d₂: 6x + 4y - 3 = 0

A. Song song

B. vuông góc

C. trùng nhau

D. cắt nhưng không vuông

Câu 20: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1), B(3;2) là:

Phần II: Tự luận

Câu 1: Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0 và điểm M(2;3). Tìm điểm N là điểm đối xứng với M qua d?

Câu 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;-2) và tiếp xúc với đường thẳng x + y + 2 = 0?

Câu 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có trọng tâm G(1;3) với O là gốc tọa độ? Tính diện tích tam giác OAB?

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu hỏi	1	2	3	4	5
Đáp án	A	B	C	D	D
Câu hỏi	6	7	8	9	10
Đáp án	D	B	C	D	B
Câu hỏi	11	12	13	14	15
Đáp án	A	D	C	C	A
Câu hỏi	16	17	18	19	20
Đáp án	B	A	B	B	B

Câu 1: Đáp án: A

Câu 2: Đáp án: B

Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng d nên:

Câu 3: Đáp án: C

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(2;-3) và nhận vecto n = (3; -2) làm vecto pháp tuyến có dạng:

3(x - 2) - 2(y + 3) = 0 ⇔ 3x - 2y - 12 = 0

Câu 4: Đáp án: D

Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy điểm Q ở đáp án D thỏa mãn phương trình đường thẳng ứng với giá trị t = 0. Do đó, Q thuộc d

Câu 5: Đáp án: D

Phương trình của đường tròn (C) biết tâm I(2;7) và bán kính bằng 4 có dạng:

(x - 2)² + (y - 7)² = 4² ⇔ (x - 2)² + (y - 7)² = 16

Câu 6: Đáp án: D

Khoảng cách từ điểm M(-2;1) tới đường thẳng d: x + √3y + 2 = 0 bằng:

Câu 7: Đáp án: B

Ta có A(-1;3), B(1;0) và C(2;-1)

Phương trình đường thẳng BC có dạng: (x - 1) + (y - 0) = 0 ⇔ x + y - 1 = 0

Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ điểm C chính bằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC:

Câu 8: Đáp án: C

x² + y² - 4x + 2y - m + 1 = 0 ⇔ (x - 2)² + (y + 1)² = m + 4 (*)

Để (*) là phương trình của một đường tròn thì: m + 4 > 0 ⇔ m > -4

Câu 9: Đáp án: D

(C): x² + y² + 6x - 8y - 11 = 0 ⇔ (x + 3)² + (y - 4)² = 11 + 25

⇔ (x + 3)² + (y - 4)² = 36 ⇔ (x + 3)² + (y - 4)² = 6²

Vậy đường tròn (C) có tâm I(-3;4) và bán kính R = 6

Câu 10: Đáp án: B

Gọi góc giữa hai đường thẳng là α

⇒ α = 45^o

Câu 11: Đáp án: A

(C): x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0 ⇔ (x + 2)² + (y - 3)² = 16

Đường tròn (C) có tâm I(-2;3)

Gọi d là phương trình tiếp tuyến của (C) tại M. Suy ra, d đi qua M và nhận IM là vecto pháp tuyến

⇒ d: 4(x - 2) + 0.(y - 3) = 0 ⇔ x - 2 = 0

Câu 12: Đáp án: D

Câu 13: Đáp án: C

Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là đường thẳng đi qua A và nhận vecto BC là vecto pháp tuyến

⇒ d: 2(x - 0) + (y + 3) = 0 ⇔ 2x + y + 3 = 0

Câu 14: Đáp án: C

Giả sử (C) có dạng: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0

Vì 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn (C) có dạng: x² + y² - 2x - 2y - 8 = 0

Câu 15: Đáp án: A

A(-1;2), B(1;4)

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I(0;3)

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA

⇒ (C): (x - 0)² + (y - 3)² = (√2)² ⇔ x² + (y - 3)² = 2

Câu 16: Đáp án: B

Câu 17: Đáp án: A

Vì d vuông góc với d’ nên d sẽ nhận vecto chỉ phương của d’ làm vecto pháp tuyến

Vậy d là đường thẳng đi qua M và có vecto pháp tuyến là

d: -1(x - 2) - 2(y + 3) = 0 ⇔ -x - 2y - 4 ⇔ x + 2y + 4 = 0

Câu 18: Đáp án: B

(C): x² + y² - 2x + 6y + 8 = 0

⇔ (x - 1)² + (y + 3)² = 2 có I(1;-3), R = √2

Gọi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với d

Vì d'//d ⇒ d': x + y + c = 0, (c ≠ 4)

d’ là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d') = R

Câu 19: Đáp án: B

Câu 20: Đáp án: B

Phương trình đường thẳng AB đi qua A nhận (AB) làm vecto chỉ phương:

Phần II: Tự luận

Câu 1:

d: x - 2y - 3 = 0 có

Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d

d': 2(x - 2) + (y - 3) = 0 ⇔ 2x + y - 7 = 0

Tọa độ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình:

Vì M và N đối xứng nhau qua d nên I là trung điểm của MN

Câu 2:

Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng d: x + y + 2 = 0 nên (C) có bán kính

Vậy đường tròn (C) có dạng: (x - 2)² + (y + 2)² = 2

Câu 3:

Giả sử A(a;0), B(0;b)

Vì tam giác OAB có trọng tâm G(1;3) nên:

Phương trình AB có dạng:

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 hình học

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề 4)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Một vecto chỉ phương của d là

B. Một vecto pháp tuyến của d là

C. Đường thẳng d có hệ số góc

D. Đường thẳng d song song với đường thẳng d': 2x - 4y + 3 = 0

Câu 2: Hệ số góc của đường thẳng d có vecto chỉ phương u(2;1) là:

Câu 3: Cho hai đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0; Δ: mx + (m - 2)y + 3 = 0. Giá trị của m để d và Δ vuông góc với nhau là:

Câu 4: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(-2;1) và nhận u =(3;5) làm vecto chỉ phương là:

Câu 5: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ; d₂: x + 2y - 2 = 0 là:

A. (0;-1)     B. (2;0)

C. (-1;0)     D. (0;2)

Câu 6: Điểm M thuộc đường thẳng và cách điểm N(2;0) một khoảng ngắn nhất có tọa độ là:

Câu 7: Cho hai đường thẳng d₁: 2x + 2√3y + √5 = 0 và d₂: y - √6 = 0. Góc giữa d₁ và d₂ có số đo bằng:

A. 30^o     B. 45^o

C. 60^o     D. 135^o

Câu 8: Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-2;-1) và nhận làm vecto pháp tuyến là:

A. x + y + 1 = 0    B. x + y - 1 = 0

C. -x + y + 1 = 0     D. -x + y - 1 = 0

Câu 9: Khoảng cách từ điểm M(3;5) đến đường thẳng 3x - 4y + 1 là:

Câu 10: Trong (Oxy) cho A(2;-1) và d là đường thẳng đi qua A cắt Ox, Oy tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN cân. Phương trình đường thẳng d là:

A. x + y + 1 = 0    B. x + y - 1 = 0

C. -x - y + 3 = 0     D. x - y - 3 = 0

Câu 11: Cho phương trình tham số của đường thẳng . Phương trình tổng quát của d là:

A. x + 2y - 3 = 0     B. x - 2y - 3 = 0

C. x - 2y + 3 = 0     D. x + 2y + 3 = 0

Câu 12: Cho tam giác ABC có A(1;-1); B(-1;0); C(3;3). Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC bằng

A. 2     B. 3

C. 5     D. 6

Câu 13: Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0

A. -x + 2y - 1 = 0     B. x - 2y = 0

C. 2x - 4y - 1 = 0     D. 2x - y - 1 = 0

Câu 14: Cho đường thẳng d: x + 2y - 2 = 0 và điểm M(2;5). Điểm M’ đối xứng với M qua d có tọa độ là:

A. (4;-5)     B. (-2;-3)

C. (-6;-1)     D. (0;2)

Câu 15: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;0), B(2;-3), C(-2;4) và đường thẳng Δ: x - 2y + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt cạnh nào của tam giác ABC?

A. AB và BC     B. AB và AC

C. AC và BC     D. Δ không cắt cạnh ΔABC

Phần II: Tự luận

Câu 1: Trong (Oxy) cho hai điểm A(-3;1), B(2;0) và đường thẳng Δ: 3x - y - 2 = 0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với Δ

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng Δ sao cho BM = √2

Câu 2: Trong (Oxy), cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;2) và hai đường thẳng AB, AD lần lượt có phương trình là x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC và CD.

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu hỏi	1	2	3	4	5
Đáp án	C	C	A	A	B
Câu hỏi	6	7	8	9	10
Đáp án	B	A	D	B	D
Câu hỏi	11	12	13	14	15
Đáp án	A	A	D	B	C

Câu 1: Đáp án: C

Vậy hệ số góc của d là k = 1/2

Câu 2: Đáp án: C

Ta có:

Mà:

Câu 3: Đáp án: A

Ta có:

Câu 4:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(-2;1) và nhận làm vecto chỉ phương là:

Câu 5: Đáp án: B

Giả sử M là giao điểm của hai đường thẳng.

Câu 6: Đáp án: B

M cách N một khoảng ngắn nhất khi M là hình chiếu vuông góc của N lên d

Gọi d’ là đường thẳng đi qua N và vuông góc với d. Khi đó, d’ đi qua N và nhận làm vecto pháp tuyến

d': -(x - 2) + 2(y - 0) = 0 ⇔ -x + 2y + 2 = 0

Suy ra, M là giao điểm của d và d’

Vì M ∈ d ⇒ M(-1-t; 2t)

Vì M ∈ d'⇒ -(-1 - t) + 2.2t + 2 = 0 ⇔ 1 + t + 4t + 2 = 0

Câu 7: Đáp án: A

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d₁, d₂

⇒ α = 30^o

Câu 8: Đáp án: D

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-2;-1) và nhận làm vecto pháp tuyến là: -(x + 2) + (y + 1) = 0 ⇔ -x + y - 1 = 0

Câu 9: Đáp án B

Khoảng cách từ điểm M(3;5) đến đường thẳng 3x - 4y + 1 là:

Câu 10: Đáp án: D

Đường thẳng d đi qua A cắt Ox, Oy tại hai điểm M, N có dạng:

Vì tam giác OMN cân nên |a| = |b|

Vì d đi qua A(2;-1) nằm ở góc phần tư thứ tư nên b = -a, a > 0

Suy ra, đường thẳng MN có dạng:

MN đi qua A(2;-1) nên

Vậy đường thẳng MN có dạng:

Câu 11: Đáp án: A

Ta có:

Câu 12: Đáp án: A

Ta có:

Đường thẳng BC đi qua B và có vecto là vecto pháp tuyến:

BC: 3(x + 1) - 4(y - 0) = 0 ⇔ 3x - 4y + 3 = 0

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

Câu 13: Đáp án: D

Ta có:

Do đó, đường thẳng d và đường thẳng ở đáp án D cắt nhau

Câu 14: Đáp án: B

d: x + 2y - 2 = 0 có

Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d

⇒ d': 2(x - 2) - (y - 5) = 0 ⇔ 2x - y + 1 = 0

Gọi I là giao điểm của d và d’. Suy ra, tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:

Vì M và M’ đối xứng nhau qua d nên I là trung điểm của MM’

⇒ M'(-2;-3)

Câu 15: Đáp án: C

Thay lần lượt tọa độ của ba điểm A, B, C vào đường thẳng Δ ta được:

A: 1 - 2.0 + 1 = 2 > 0

B: 2 - 2.(-3) + 1 = 9 > 0

C: -2 - 2.4 + 1 = -9 < 0

Ta thấy: A và C nằm khác phía so với Δ nên Δ cắt cạnh AC

B và C nằm khác phía so với Δ nên Δ cắt cạnh BC

Phần II: Tự luận

Câu 1:

Trong (Oxy) cho hai điểm A(-3;1), B(2;0) và đường thẳng Δ: 3x - y - 2 = 0

Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

Đường thẳng AB đi qua B và có là vecto pháp tuyến:

AB: (x - 2) + 5(y - 0) = 0 ⇔ x + 5y - 2 = 0

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với Δ

Δ: 3x - y - 2 = 0 có

⇒ d: (x + 3) + 3(y - 1) = 0 ⇔ x + 3y = 0

Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng Δ sao cho BM = √2

Vì M ∈ Δ ⇒ M(a;3a-2)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 2:

Ta có: A là giao điểm của AB và AD. Do đó, tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

Hình bình hành ABCD có tâm I nên I là trung điểm của AC và BD ⇒ C(-1;3)

Đường thẳng BC đi qua C và song song với AD

Vì BC song song với AD nên BC có dạng: 2x - 5y + c = 0, (c ≠ -1)

Vì C thuộc BC nên: 2.(-1) - 5.3 + c = 0 ⇒ c = 17(tm)

Vậy phương trình đường thẳng BC là: 2x - 5y + 17 = 0

Đường thẳng DC đi qua C và song song với AB

Vì DC song song với AB nên DC có dạng: x + 3y + c = 0, (c ≠ -6)

Vì C thuộc DC nên: -1 + 3.3 + c = 0 ⇒ c = -8(tm)

Vậy phương trình đường thẳng DC là: x + 3y - 8 = 0

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 hình học

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề 5)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho đường thẳng . Phương trình tổng quát của d là:

A. 3x + y + 3 = 0     B. 3x - y + 3 = 0

C. x + 3y + 3 = 0     D. x - 3y + 3 = 0

Câu 2: Đường thẳng qua M(-2;3) và vuông góc với đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0 là:

A. 2x - y + 7 = 0     B. 2x + y + 1 = 0

C. x + 2y - 4 = 0     D. x - 2y + 8 = 0

Câu 3: Cho A(-1;3), B(-1;1). Phương trình đường tròn đường kính AB là:

A. x² + (y + 2)² = 1     B. (x + 1)² + (y - 2)² = 1

C. x² + (y - 2)² = 1     D. (x - 1)² + (y - 2)² = 1

Câu 4: Đường tròn (C): x² + y² - 4x - 2y - 20 = 0 có tâm I và bán kính R là:

A. I(-2;-1), R = 25     B. I(2;1), R = 25

C. I(-2;-1), R = 5     D. I(2;1), R = 5

Câu 5: Elip có tiêu cự bằng:

A. √7     B. 2√7

C. 8     D. 6

Câu 6: Cho elip (E): 4x² + 9y² = 36. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Độ dài trục lớn bằng 9

B. Độ dài trục nhỏ bằng 2

C. Tiêu điểm F₁(0;√5)

D. Tiêu cự bằng 2√5

Phần II: Tự luận

Câu 1: Cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;-4), C(1;0)

a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A

Câu 2: Cho elip (E): x² + 9y² = 9

a) Tìm tọa độ hai tiêu điểm của elip

b) Tìm trên (E) điểm M sao cho MF₁ = 2MF₂

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu hỏi	1	2	3	4	5	6
Đáp án	A	C	B	D	B	D

Câu 1: Đáp án: A

Ta có:

Câu 2: Đáp án: C

2x - y + 3 = 0 có

Đường thẳng vuông góc với d sẽ nhận làm vecto pháp tuyến

Vậy đường thẳng qua M(-2;3) nhận làm vecto pháp tuyến là: 1.(x + 2) + 2(y - 3) = 0 ⇔ x + 2y - 4 = 0

Câu 3: Đáp án: B

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I(-1;2)

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

(C): (x + 1)² + (y - 2)² = 1

Câu 4: Đáp án: D

Ta có:

(C): x² + y² - 4x - 2y - 20 = 0 ⇔ (x - 2)² + (y - 1)² = 25

Vậy đường tròn (C) có: I(2;1), R = 5

Câu 5: Đáp án: B

có a² = 16, b² = 9

Mà c² = a² - b² = 16 - 9 = 7 ⇒ c = √7

Vậy tiêu cự của (E) là 2c = 2√7

Câu 6: Đáp án: D

Phần II: Tự luận

Câu 1:

Cách 1:

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

A(-1;2), B(2;-4), C(1;0)

Đường thẳng CH là đường thẳng đi qua C nhận là vecto pháp tuyến:

CH: 3(x - 1) - 6(y - 0) = 0 ⇔ x - 2y - 1 = 0

Đường thẳng BH là đường thẳng đi qua B nhận là vecto pháp tuyến:

BH: 2(x - 2) - 2(y + 4) = 0 ⇔ x - y - 6 = 0

H là giao điểm của CH và BH. Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

Cách 2:

Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác ABC

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên:

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

(C): x² + y² - 2ax - 2by + c = 0(1)

Vì (C) ngoại tiếp tam giác ABC nên tọa độ ba điểm A, B, C thỏa mãn phương trình đường tròn. Ta có hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A

Phương trình đường tròn (C) có tâm

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A là đường thẳng đi qua A và nhận là vecto pháp tuyến:

Câu 2:

Ta có: c² = a² - b² = 9 - 1 = 8 ⇒ c = 2√2

⇒ F₁(-2√2;0), F₂(2√2;0)

Tìm trên (E) điểm M sao cho MF₁ = 2MF₂

Giả sử M(x;y) là điểm thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Vì M thuộc (E) nên:

Theo đề bài ta có:

Thay (1) vào (2) ta được:

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là:

Xem thêm các bài thi môn Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Top 4 Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 4 Đại Số có đáp án

• Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 4 Đại Số có đáp án

• Top 3 Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 5 Đại số có đáp án

• Top 2 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 5 Đại số có đáp án

• Top 4 Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án

• Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án

• Top 6 Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án

• Top 4 Đề thi Toán 10 Học kì 2 có đáp án

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---