Công thức về tỉ số thể tích khối đa diện hay, nhanh nhất
Công thức về tỉ số thể tích khối đa diện hay, nhanh nhất
Với loạt bài Công thức về tỉ số thể tích khối đa diện Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
Bài viết Công thức về tỉ số thể tích khối đa diện gồm 3 phần: Lí thuyết, Công thức các dạng và Luyện tập áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về tỉ số thể tích khối đa diện Toán 12.
1. Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác
Bài toán: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy các điểm M, N, P. Tính thể tích hình đa diện ABC.MNP
Ta đặt các tỉ số:
Khi đó ta có tỉ số thể tích:
VD1. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 27. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Tính thể tích của khối đa diện CNMA’B’C’.
Lời giải:
Ta tính các tỉ số:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
VD2. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BB’, CC’ sao cho . Thể tích của khối chóp A.BMNC theo V là?
Lời giải:
Theo công thức thể tích ta có:
Suy ra
2. Tỉ số thể tích khối lăng trụ tứ giác
Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q sao cho 4 điểm đồng phẳng. Tính VABCD.MNPQ
Ta đặt các tỉ số:
VD1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BB’ và P là điểm thuộc cạnh DD’ sao cho Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng?
Lời giải:
Do AM // (CDD’C’) nên giao tuyến giữa (AMP) và (CDD’C’) là đường thẳng d qua P và song song với AM => N = d ∩ CC'. Khi đó PN // AM.
Do 4 điểm A, M, N, P đồng phẳng nên:
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
VD2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc CC’ sao cho CC' = 3CM. Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành 2 phần. Tính phần thể tích (H) có chứa điểm B.
Lời giải:
Trong mp (CC’D’D) kẻ MN song song C’D =>
Khi đó phần thể tích cần tính chính là thể tích khối đa diện AB’CMNC.
Ta chia khối đa diện cần tính thành
3. Luyện tập
Bài 1. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho MB = 2MA. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm của A’B’, N là trung điểm của BC. Tính thể tích khối tứ diện ADMN.
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm thuộc CC’ thỏa mãn CC' = 4CM . Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 . Trong đó V1 là thể tích có chứa điểm B. Tính tỉ số
Bài 4. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng thể tích khối lập phương cạnh a. Trên các cạnh AA’, BB’ lấy M, N sao cho
a. Mặt phẳng (CMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
b. E và F lần lượt là giao điểm của CM với C’A’ và CN với C’B’. Tính thể tích khối chóp C’CEF.
Bài 5. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, CC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12