Công thức giải bất phương trình lôgarit hay nhất | Toán lớp 12
Công thức giải bất phương trình lôgarit hay nhất | Toán lớp 12
Với loạt bài Công thức giải bất phương trình lôgarit hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
- Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng loga x > b (hoặc loga x ≥ b, loga x < b, loga x ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.
2. Tập nghiệm của bất phương trình lôgarit cơ bản.
a. Nghiệm của bất phương trình loga x > b, (a > 0, a ≠ 1)
b. Tập nghiệm của bất phương trình loga x ≥ b, (a > 0, a ≠ 1)
c. Tập nghiệm của bất phương trình loga x < b, (a > 0, a ≠ 1)
d. Tập nghiệm của bất phương trình loga x ≤ b, (a > 0, a ≠ 1)
- Chú ý: Khi giải bất phương trình lôgarit ta cần tìm điều kiện của x.
3. Một số bất phương trình lôgarit đơn giản
Ví dụ1. Giải các bất phương trình sau:
a. log0,5 (5x + 10) < log0,5 (x2 + 6x + 8)
Lời giải:
a. log0,5 (5x + 10) < log0,5 (x2 + 6x + 8)
Bất phương trình ⇔ 5x + 10 > x2 + 6x + 8 ( vì 0,5 <1)
⇔ x2 + x – 2 < 0 ⇔ -2 <x <1
Kết hợp với điều kiện ta được -2 < x < 1
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (-2;1)
⇔ x2 + 2x – 24 ⇔ -6 ≤ x ≤ 4
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm là
Ví dụ2. Giải các bất phương trình sau:
a. log2 (x – 3) + log2 (x – 2) > 1
c. log0.2 x – log5 (x – 2) < log0.2 3
Lời giải:
a. log2 (x – 3) + log2 (x – 2) > 1
Điều kiện: x > 3
Bất phương trình ⇔ log2 [(x – 3)(x – 2)] > 1
⇔ log2 (x2 – 5x + 6) > 1
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm là S = (4;+ ∞)
Điều kiện: x > 3
Bất phương trình ⇔ 2log3 (x – 3) – log3 (x2 -2x + 3) ≤ 1
⇔ x2 – 6x + 9 ≤ 3x2 – 6x + 9 ⇔ x2 ≥ 0 ∀ x
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm là S = (3;+ ∞)
c. log0.2 x – log5 (x – 2) < log0.2 3
Điều kiện: x > 2
Bất phương trình ⇔ log0.2 x – log0.2 3 < log5 (x-2)
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm là S = (3;+ ∞)
Ví dụ3. Giải các bất phương trình sau:
Lời giải:
Điều kiện X > 0
Đặt t = log3 x. Bất phương trình trở thành:
t2 – 5t + 6 ≤ 0 ⇔2 ≤ t ≤ 3
Với 2 ≤ t ≤ 3 ⇒ 2 ≤ log3 x ≤ 3 ⇔ 9 ≤ x ≤ 27
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm là S = [9;27]
Điều kiện: x > 0; log x ≠ {-1;5}
Đặt t = log x, t ≠ {-1;5}. Bất phương trình trở thành:
t2 – 5t + 6 ⇔ t = 2; t = 3
-t2 + 4t + 5 = 0 ⇔ t = -1; t = 5
Bảng xét dấu:
Với t ∈ (2;3) ⇒ 2 < log x <3 ⇔ 100 < x < 1000
Với t ∈ (5;+∞) ⇒ log x > 5 ⇔ x > 105
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
Ví dụ4. Giải bất phương trình:
Lời giải:
4. Luyện tập
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a. log8 (4 – 2x) ≥ 2
c. log2 (x2 – 2x) > 3
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
b. log2 x ≤ 6 -x
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12