Công thức lũy thừa (siêu hay)

Công thức lũy thừa (siêu hay)

Công thức lũy thừa hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

1. Lí thuyết

a. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương

Cho a ∈ R, n ∈ N*. Khi đó:

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0

Cho a ≠ 0. Khi đó:

Ví dụ:

- Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

+ 0⁰ và 0^-n không có nghĩa.

b. Căn bậc n

- Cho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2.

Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu aⁿ = b

Ví dụ: 4 là căn bậc ba của 64 vì 4³ = 64

c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Cho số thực a > 0 và số hữu tỉ , trong đó m ∈ Z, n ≥ 2

Khi đó:

d. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

- Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ, (r_n) là một dãy số hữu tỉ sao cho 

2. Các tính chất của lũy thừa

Cho 2 số dương a, b; m,n ∈ R. Khi đó:

+) a^m.aⁿ = a^m+n

+)

+) (a.b)^m = a^m.b^m

+)

+) (a^m)ⁿ = a^m.n

- Nếu a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n

- Nếu 0 < a < 10 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n

3. Ví dụ

Ví dụ1. Cho a, b là các số dương. Hãy viết rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

Lời giải:

Ví dụ2. Tìm x biết:

a. x⁸ – 15x⁴ – 16 = 0

b. x⁶ + 6x³ – 16 = 0

Lời giải:

 a. Đặt t = x⁴, (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

Vậy x = -2; x = 2

b. Đặt t = x³. Phương trình trở thành:

Ví dụ3. Cho a và b là các số dương. Rút gọn các biểu thức

Lời giải:

4. Luyện tập

Bài 1. Tính

Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Bài 3. Cho x và y là 2 số dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 4. So sánh các số sau với 1

Bài 5. So sánh các cặp số sau:

Bài 6. Giải phương trình

a. x¹⁰ – x⁵ – 2 = 0                      

b. x⁹ – 7x³ + 6 = 0

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Công thức logarit

• Công thức tính lãi suất ngân hàng

• Công thức giải phương trình mũ

• Công thức giải bất phương trình mũ

• Công thức giải phương trình lôgarit

---