Công thức giải bất phương trình mũ (siêu hay)

Công thức giải bất phương trình mũ (siêu hay)

Công thức giải bất phương trình mũ hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

1. Bất phương trình mũ cơ bản

- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x > b (hoặc a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b)

 với a > 0, a ≠ 1.

2. Tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản

a. Tập nghiệm của bất phương trình a^x > b ( a > 0, a ≠ 1)

b. Tập nghiệm của bất phương trình a^x ≥ b ( a > 0, a ≠ 1)

c. Tập nghiệm của bất phương trình a^x < b ( a > 0, a ≠ 1)

d. Tập nghiệm của bất phương trình a^x ≤ b ( a > 0, a ≠ 1)

3. Một số bất phương trình mũ đơn giản

Ví dụ1. Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= (-1;1)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S= (1;2)

Ví dụ2. Giải các bất phương trình sau:

a. 4^X – 2^X – 2 ≥ 0

b. 4^x+1 + 6x – 3.9^x < 0

c. 0,4^x – 2,5^x+1 > 1,5                 

Lời giải:

a. 4^X – 2^X – 2 ≥ 0 ⇔ (2^X)² – 2^X – 2 ≥ 0

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = [1;+∞)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (-∞; -1)

Ví dụ3. Giải bất phương trình:

Lời giải:

Với x < -1 ⇒ f(x) > f(-1) = 0 nên f(x) ≤ 0 vô nghiệm

Với x ≥ 1 ⇒ f(x) ≤ f(-1) = 0

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = [-1;+∞)

Ví dụ4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 

Lời giải:

Lôgarit cơ số 5 hai vế ta được: log₅ 5^{x – 5x + 6} > log₅ 2^{x -3}

⇔ x² – 5x + 6> (x – 3).log₅2

⇔(x - 2)(x – 3) > (x-3).log₅ 2

⇔(x – 3)(x – 2 – log₅ 2) > 0

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

4. Luyện tập

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

Bài 4. Giải các bất phương trình sau

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Công thức lũy thừa

• Công thức logarit

• Công thức giải phương trình lôgarit

• Công thức giải bất phương trình lôgarit

• Công thức tính trả góp vay vốn

---