Công thức xác suất toàn phần (siêu hay)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Công thức xác suất toàn phần Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

Công thức xác suất toàn phần (siêu hay)

Quảng cáo

1. Công thức

Cho hai biến cố A, B với 0 < P(B) < 1, ta có:

P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ $\bar{B}$ ) = P(B). P(A | B) + P( $\bar{B}$ ).P(A | $\bar{B}$ ).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Có ba thùng sách giống nhau. Thùng thứ nhất đựng 10 quyển trong đó có 6 quyển bị lỗi, thùng thứ hai có 15 quyển trong đó có 10 quyển bị lỗi và thùng thứ ba có 20 quyển trong đó có 15 quyển bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên một thùng và từ đó lấy ngẫu nhiên một cuốn sách. Tính xác suất để cuốn sách được lấy ra bị lỗi.

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố: “Lấy ra được cuốn sách bị lỗi”.

B₁, B₂, B₃là biến cố: “Sản phẩm lấy ra ở thùng thứ 1”, “Sản phẩm lấy ra ở thùng thứ 2”, “Sản phẩm lấy ra ở thùng thứ 3”.

Khi đó, ta có: P(B₁) = P(B₂) = P(B₃) = $\frac{1}{3}$ .

P(A | B₁) = $\frac{6}{10}$ , P(A | B₂) = $\frac{10}{15}$ , P(A | B₃) = $\frac{15}{20}$ .

Vậy xác suất để lấy ra một cuốn sách bị lỗi là:

P(A) = P(B₁). P(A |B₁) + P(B₂). P(A |B₂) + P(B₃). P(A |B₃)

= $\frac{1}{3} . \frac{6}{10} + \frac{1}{3} . \frac{10}{15} + \frac{1}{3} . \frac{15}{20}$

= $\frac{121}{180}$ .

Vậy xác suất để lấy được một cuốn sách bị lỗi là $\frac{121}{180}$ .

Ví dụ 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn 1 viên đạn.

Xét các biến cố:

A: “Viên đạn trúng đích”.

B₁: “Chọn xạ thủ loại I bắn”.

B₂: “Chọn xạ thủ loại II bắn”.

a) P(B₁) = 0,2; P(B₂) = 0,8.	Đ	S
b) P(A \| B₁) = 0,9.	Đ	S
c) P(A \| B₂) = 0,75.	Đ	S
d) P(A) = P(B₁).P(A \| B₁) + P(B₂).P(A \| B₂) = 0,78.	Đ	S

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

Ta có: P(B₁) = $\frac{2}{10}$ = 0,2, P(B₂) = $\frac{8}{10}$ = 0,8.

P(A | B₁) = 0,9, P(A | B₂) = 0,7.

Khi đó, P(A) = P(B₁).P(A | B₁) + P(B₂). P(A | B₂) = 0,2.0,9 + 0,8.0,7 = 0,74.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Có 3 tổ sản xuất độc lập cùng một sản phẩm của nhà máy, tổ A sản xuất 3,5 vạn sản phẩm với 85% loại I, tổ B sản xuất 4 vạn sản phẩm với 75% loại I, tổ C sản xuất 2,5 vạn sản phẩm với 90% loại I. Tính tỉ lệ sản phẩm loại I của 3 tổ.

Bài 2. Một nhà máy sản xuất bóng đèn, máy A sản suất 25%, máy B sản xuất 35%, máy C sản xuất 40% số bóng đèn. Tỉ lệ sản phẩm hỏng của mỗi máy trên số sản phẩm do máy đó sản xuất lần lượt là 3%, 2%, 1%. Một người mua 1 bóng đèn do nhà máy đó sản xuất. Tính xác suất để sản phẩm này tốt.

Bài 3. Hai nhà máy cùng sản xuất một loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy hai gấp 3 lần năng suất nhà máy một. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0,1% và 0,2%. Giả sử linh kiện bán ở trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua một linh kiện ở trung tâm, tính xác suất để linh kiện ấy hỏng.

Bài 4. Một lô hạt giống được phân chia thành ba loại. Loại 1 chiếm $\frac{2}{3}$ số hạt cả lô, loại 2 chiếm $\frac{1}{4}$ , còn lại loại 3. Loại 1 có tỉ lệ nảy mầm 80%, loại 2 có tỉ lệ nảy mầm 60% và loại 3 có tỉ lệ nảy mầm 40%. Hỏi tỉ lệ nảy mầm chung của lô hạt giống là bao nhiêu?

Bài 5. Có hai thùng đồ, thùng một có 10 áo trong đó có 1 áo là hàng tồn, thùng hai có 8 áo trong đó có 2 áo là hàng tồn. Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ thùng 1 bỏ sang thùng 2, sau đó từ thùng 2 chọn ngẫu nhiên ra 2 áo. Tìm xác suất để 2 áo này đều là hàng tồn.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official