Công thức nhân xác suất (siêu hay)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Công thức nhân xác suất Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

Công thức nhân xác suất (siêu hay)

Quảng cáo

1. Công thức

Từ định nghĩa của xác suất có điều kiện, ta suy ra:

Nếu P(B) > 0 thì P(A ∩ B) = P(B). P(A | B).

Người ta chứng minh được rằng: Nếu A, B là hai biến cố bất kì thì

P(A ∩ B) = P(A). P(B | A) = P(B) . P(A | B).

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.

Nhận xét: Cho hai biến cố A và B với P(B) > 0. Khi đó, ta có: P(A | B) = $\frac{n (A \cap B)}{n (B)}$ (*).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một thùng có 24 hộp bánh, trong đó có 8 hộp đã quá hạn sử dụng. Lấy liên tiếp 2 hộp trong thùng, trong đó lấy hộp bánh ra lần thứ nhất không được bỏ lại vào thùng. Tính xác suất để cả hai hộp bánh được lấy ra đều đã quá hạn sử dụng.

Hướng dẫn giải

Xét biến cố:

A: “Lần thứ nhất lấy ra hộp bánh quá hạn sử dụng”;

B: “Lần thứ hai lấy ra hộp bánh quá hạn sử dụng”;

C: “Cả hai lần đều lấy ra hộp bánh quá hạn sử dụng”.

Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy ra hộp bánh đã quá hạn sử dụng, biết lần thứ nhất lấy ra hộp bánh quá hạn sử dụng, là xác suất có điều kiện P(B | A) và P(C) = P(B ∩ A).

Ta có: P(A) = $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ ; P(B | A) = $\frac{7}{23}$ .

Suy ra P(C) = P(B ∩ A) = P(A) . P(B | A) = $\frac{1}{3} . \frac{7}{23} = \frac{7}{69}$ .

Vậy xác suất để cả hai hộp bánh được lấy ra đều đã quá hạn sử dụng là $\frac{7}{69}$ .

Ví dụ 2. Cho hai biến cố A, B có P(A) = 0,35, P(B) = 0,65, P(A | B) = 0,15.

Tính P(A ∩ B), P(B | A).

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

P(A ∩ B) = P(B) . P(A | B).

Suy ra P(A ∩ B) = 0,65 . 0,15 = 0,0975.

Ta có: P(B | A) = $\frac{P (A \cap B)}{P (A)}$ = $\frac{0,0975}{0,35}$ = $\frac{39}{140}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong khu phố, tỉ lệ người mắc bệnh tim là 6%, mắc bệnh phổi là 8% và mắc cả hai bệnh là 5%. Chọn ngẫu nhiên một người trong khu phố đó. Tính xác suất để người đó không mắc cả hai bệnh tim và phổi.

Bài 2. Một lớp học có 50 học sinh trong kì thi học sinh giỏi Toán và Văn, trong đó có 20 người giỏi Toán, 25 người giỏi Văn, 10 người giỏi cả Toán lẫn Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp này. Tính xác suất để học sinh được chọn giỏi Toán hoặc Văn.

Bài 3. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 4 sản phẩm. Tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra có 3 sản phẩm tốt.

Bài 4. Một người có một chùm 9 chìa khóa giống nhau, trong đó chỉ có 2 chìa mở được tủ sắt. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa (chìa thử không đúng được bỏ ra trong lần thử kế tiếp). Tính xác suất để anh ta mở được tủ vào đúng lần thứ ba.

Bài 5. Một cơ quan có 210 người, trong đó có 100 người ở gần cơ quan gồm 60 nữ và 40 nam. Biết rằng số nữ gấp đôi số nam trong cơ quan. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong cơ quan để trực đêm. Tính xác suất:

a) Người này là nam;

b) Người được chọn ở gần cơ quan;

c) Người được chọn phải ở gần cơ quan, biết rằng người đó là nam.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official