Sách bài tập Toán 6 Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Sách bài tập Toán 6 Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Bài 133 trang 22 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Trong các số: 5319; 3240; 831:

a. Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?

b. Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?

Lời giải:

a. - Số 5319

    + có tổng các chữ số: 5 + 3 + 1 + 9 = 18

    + và vì 18 ⋮ 3 và 18 ⋮ 9

nên 5319 chia hết cho 3 và cho 9

- Số 3240

    + có tổng các chữ số: 3 + 2 + 4 + 0 = 9

    + và vì 9 ⋮ 3 và 9 ⋮ 9

nên 3240 chia hết cho 3 và cho 9

- Số 831

    + có tổng các chữ số: 8 + 3 + 1 = 12

    + và vì 12 ⋮ 3 và 12 ^:/. 9

nên số 831 chia hết 3 mà không chia hết cho 9.

b. Số chia hết cho 2 và cho 5 có chữ số tận cùng là 0

Kết hợp với kết quả câu a nên số chia hết cho 2, 3, 5, 9 là 3240.

Bài 134 trang 22 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Điền chữ số vào dấu * để:

a. 3*5 chia hết cho 3

b. 7*2 chia hết cho 9

c. *63* chia hết chi cả 2, 3, 5, 9.

Lời giải:

a. Ta có 3*5 ⋮ 3 ⇔ [3 + (*) + 5] ⋮ 3 ⇔ [8 + (*)] ⋮ 3

Suy ra: (*) ∈ {1; 4; 7}

Vậy ta có các số: 315; 345; 375.

b. Ta có 7*2 ⋮ 9 ⇔ [7 + (*) + 2] ⋮ 9 ⇔ [9 + (*)] ⋮ 9

Suy ra: (*) ∈ {0; 9}

Vậy ta có các số: 702; 792.

c. *63* chia hết cho 2 và 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0.

Ta có: *63*0 ⋮ 9 ⇔ [(*) + 6 + 3 + 0] ⋮ 9 ⇔ [9 + (*)] ⋮ 9

Suy ra: (*) ∈ {0; 9}

Vì (*) ở vị trí hàng nghìn nên (*) phải khác 0 ⇒ ta chọn (*) bằng 9

Vậy ta có số: 9630.

Bài 135 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó:

a. Chia hết cho 9

b. Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Lời giải:

a. Ta có tổng 3 chữ số:

    7 + 6 + 2 = 15 ^:/. 9

    7 + 6 + 0 = 13 ^:/. 9

    7 + 2 + 0 = 9 ⋮ 9

    6 + 2 + 0 = 8 ^:/. 9

Vậy số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 9 là các số được thành lập từ 3 số 7, 2, 0 đó là: 207, 270, 720, 702.

b. Ta có: 7 + 6 + 2 = 15 và 15 ⋮ 3 và 15 ^:/. 9

Vậy số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là các số được thành lập từ 3 số 2, 7, 6 đó là: 267, 276, 627, 672, 762, 726.

Bài 136 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:

a. Chia hết cho 3

b. Chia hết cho 9

Lời giải:

a. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 có dạng 100a− − − −.

Ta có: 100a− − − − ⋮ 3 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 3 ⇔ (1 + a) ⋮ 3

Suy ra: a ∈ {2; 5; 8}

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1002.

b. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 có dạng 100a− − − −.

Ta có: 100a− − − − ⋮ 9 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 9 ⇔ (1 + a) ⋮ 9

Suy ra: a ∈ {8}

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 là 1008.

Bài 137 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?

a. 10¹² – 1

b. 10¹⁰ + 2

Lời giải:

a. 10¹² – 1 =

Tổng các chữ số bằng 9 + 9 + … + 9 = 99 chia hết cho 3 và 9

Do đó 10¹² – 1 chia hết cho cả 3 và 9.

b. 10¹⁰ + 2 =

Tổng các chữ số bằng 1 + 0 + 0 + … + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Do đó 10¹⁰ + 2 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Bài 138 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?

a. 53*       b. *471

Lời giải:

a. Tổng các chữ số của 53* : 5 + 3 + * = 8 + *.

Vì 53* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

Suy ra 8 + * chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

Suy ra * = 4 hoặc * = 7.

Vậy số cần tìm là 534 hoặc 537.

b. Tổng các chữ số của *471: * + 4 + 7 + 1 = * + 12.

*471 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Suy ra * + 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Suy ra * = 0 hoặc * = 3 hoặc * = 9.

Nhưng * là chữ số hàng nghìn nên khác 0.

Do đó * = 3 hoặc * = 9.

Vậy số cần tìm là 3471 hoặc 9471.

Bài 139 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và 87ab− − − − ⋮ 9

Lời giải:

Ta có: 87ab ⋮ 9 ⇔ (8 + 7 + a + b) ⁝⋮ 9 ⇔ (15 + a + b) ⋮ 9

Suy ra: (a + b) ∈ {3; 12}

Vì a – b = 4 nên a + b > 3. Suy ra a + b = 12

Thay a = 4 + b vào a + b = 12, ta có:

b + (4 + b) = 12 ⇔ 2b = 12 – 4

⇔ 2b = 8 ⇔ b = 4

a = 4 + b = 4 + 4 = 8

Vậy ta có số: 8784.

Bài 140 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Điền vào dấu * các chữ số thích hợp:

      ****

      x 9

      (2118*)− − − − − − −

Lời giải:

Vì **** x 9 = 2118* nên (2118*)− − − − − ⋮ 9

⇔ [2 + 1 + 1 + 8 + (*)] ⋮ 9 ⇔ [12 + (*)] ⋮ 9

Vì (*) là số tự nhiên có một chữ số nên (*) = 6.

Vậy 21186 : 9 = 2354

      2354

      x 9

      21186− − − − − − −

Bài 12.1 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Nếu a + b + c = 9 thì abc− − − − ⋮ 9;

b) Nếu a + b + c = 18 thì abc− − − − ⋮ 18;

c) Nếu abc− − − − ⋮ 9 thì a + b + c = 9.

Lời giải:

a) Đúng

b) Sai vì với số 189 có tổng các chữ số bằng 18 nhưng không chia hết cho 18.

c) Sai vì a + b + c có thể bằng 18. Ví dụ số 189

Bài 12.2 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3?

Lời giải:

Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số và chia hết cho 3 là 102.

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số và chia hết cho 3 là 999.

Khoảng cách giữa hai số liên tiếp chia hết cho 3 là 3.

Do đó, , số các số có ba chữ số và chia hết cho 3 là:

   (999 - 102) : 3 + 1 = 300 (số)

Bài 12.3 trang 23 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Cho n = 7a5 + 8b4. Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.

Lời giải:

Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9.

Tổng 7a5− − − − + 8b4− − − − chia hết cho 9 nên (7 + a + 5 + 8 + b + 4) ⋮ 9

⇔ 24 + a + b ⋮ 9

⇒ a + b ∈ {3 ; 12}

Vì a - b = 6 nên a + b > 3 do đó a + b = 12 (*).

Từ a - b = 6 suy ra a = 6 + b thay vào (*) ta được:

6 + b + b = 12 ⇒ b = 3 ⇒ a = 9

Vậy a = 9; b = 3

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 13: Ước và bội
• Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố
• Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
• Bài 16: Ước chung và bội chung

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 6 có đáp án
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---