Sách bài tập Toán 6 Bài 17: Ước chung lớn nhất

Sách bài tập Toán 6 Bài 17: Ước chung lớn nhất

Bài 176 trang 28 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm ước chung lớn nhất của:

a. 40 và 60

b. 36,60 và 72

c. 13 và 20

d. 28,39 và 35

Lời giải:

a.   40 = 2³.5

   60 = 2².3.5

   ƯCLN(40;60) = 2².5 = 20

b.   36 = 2².3²

   60 = 2².3.5

   72 = 2³.3²

   ƯCLN(36;60;72) = 2².3 = 12

c.   13 là số nguyên tố nên ƯCLN(13;20) = 1

d.   28 = 2².7

   39 = 3.13

   35 = 5.7

   ƯCLN(28;39;35)=1

Bài 177 trang 28 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm ước chung lớn nhất rồi tìm các ước chung của 90 và 126

Lời giải:

Ta có: 90 = 2.3².5

126 = 2.3².7

ƯCLN(90;126) = 2.3²= 18

ƯC(90;126) ={1;2;3;6;9;18}

Bài 178 trang 28 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⋮ a và 600 ⋮ a

Lời giải:

Vì 480 ⋮ a và 600 ⋮ a nên a ∈ ƯC(480; 600)

Vì a là số tự nhiên lớn nhất nên a là ƯCLN của 480 và 600

Ta có: 480 = 2⁵.3.5

600 = 2³.3.5²

ƯCLN(480;600) = 2³.3.5 = 120

Vậy a = 120

Bài 179 trang 28 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Hùng muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xen ti mét)

Lời giải:

Vì tấm bìa được cắt hết nên cạnh của hình vuông là ước chung của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. Khi đó độ dài cạnh hình vuông lớn nhất chính là ƯCLN của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. Ta có: 60 = 2².3.5; 96 = 2⁵.3

ƯCLN(60;96) = 2².3 = 12

Vậy cạnh hình vuông lớn nhất bằng 12 cm

Bài 180 trang 28 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên x biết rằng 126 ⋮ x; 210 ⋮ x và 15 < x < 30

Lời giải:

Vì 126 ⋮ x và 210 ⋮ x nên x ∈ ƯC(126; 210)

Ta có: 126 = 2.3².7

210 = 2.3.5.7

ƯCLN(126;210) = 2.3.7 = 42

ƯC(126;210) = {1;2;3;6;7;14;21;42}

Vì 15 < x < 30 nên x = 21

Bài 181 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ hai bút trở lên và số bút ở các hộp đều bằng nhau. Tính ra Ngọc mua 20 bút, Minh mua 15 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?

Lời giải:

Vì số bút trong mỗi hộp bút bằng nhau và trong mỗi hộp có từ hai bút trở lên nên số bút trong mỗi hộp là ước chung của 20 và 15.

Ta có: 20 = 2².5

15 = 3.5

ƯCLN(20;15) = 5

ƯC(20;15)={1;5}

Vì trong mỗi hộp có từ hai bút trở lên nên suy ra mỗi hộp có 5 bút

Bài 182 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sĩ cũng như số y tá được chia đều vào mỗi tổ?

Lời giải:

Số tổ nhiều nhất chính là ước chung lớn nhất của số bác sĩ và y tá.

Ta có: 24 = 2³.3

108 = 2².3³

ƯCLN(24;108) = 2².3 = 12

Vậy có thể chia được nhiều nhất là 12 tổ.

Bài 183 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Trong các số sau, hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau?

12;25;30;21

Lời giải:

Ta có: 12 = 2².3

25 = 5²

30 = 2.3.5

21 = 3.7

Suy ra: ƯCLN(12;25) = 1 và ƯCLN(25;21) =1

Vậy 12 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau.

25 và 21 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 184 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm các ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15.

Lời giải:

Ta có: 108 = 2².3³

180 = 2².3².5

ƯCLN(108; 180) = 2².3² = 36

ƯC(108; 180) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Suy ra ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15 là 18 và 36

Bài 185 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Cho biết b ⋮ a. Tìm ƯCLN(a,b), cho ví dụ

Lời giải:

Vì b ⋮ a nên ƯCLN(a, b) = a

Ví dụ: 14 ⋮ 7

ƯCLN(7;14) = 7

Bài 186 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo, 36 cái bánh và chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả kẹo và bánh. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa, mỗi đĩa bao nhiêu cái kẹo bao nhiêu cái bánh?

Lời giải:

Vì số kẹo và bánh được chia đều ra các đĩa nên số đĩa là ước chung của số kẹo và bánh

Ta có: 96 = 2⁵.3

36 = 2².3²

ƯCLN(96;36) = 12

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 đĩa

Số kẹo trong một đĩa là: 96 : 12 = 8 cái

Số bánh trong một đĩa là: 36 : 12 = 3 cái

Bài 187 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh, lớp 6C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không lớp nào có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất để có thể xếp được.

Lời giải:

Vì số học sinh xếp đủ nên số hàng dọc là ước chung của số học sinh 3 lớp

Số hàng dọc nhiều nhất cũng là ước chung lớn nhất của số học sinh ba lớp

Ta có: 54 = 2.3³    42 = 2.3.7     48 = 2⁴.3

ƯCLN(54; 42; 48) = 2.3 = 6

Vậy số hàng dọc nhiều nhất xếp được là 6 hàng

Bài 17.1 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN) vào chỗ trống:

a) a = 15a' (a' ∈ N) ;

b = 15b' (b' ∈ N) ;

15 là ... của a và b.

b) a = 15a' (a' ∈N) ;

b = 15b' (b' ∈ N) ;

ƯCLN (a'; b') = 1

15 là ... của a và b.

Lời giải:

a) Ước chung;

b) ƯCLN.

Bài 17.2 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng hai số n + 1 và 3n + 4 (n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Lời giải:

Gọi d là ước chung của n + 1 và 3n + 4.

Ta có n + 1 ⋮ d nên 3( n+1) ⋮ d hay 3n + 3 ⋮ d

Lại có: 3n + 4 ⋮ d.

Suy ra (3n + 4) - (3n + 3) ⋮ d hay 1 ⋮ d

Do đó, d = 1.

Vậy n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 17.3 trang 29 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tổng bằng 224, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 28

Lời giải:

Đặt a = 28a', b = 28b', ƯCLN (a'; b') = 1 và a'; b' ∈ N.

Do a > b nên a’ > b’

Ta có a + b = 224 nên 28a' + 28b' = 224

28(a' + b') = 224

a' + b' = 224 : 28 = 8.

Do a' > b' và ƯCLN (a', b') = 1 nên

a'	7	5
b'	1	3

Suy ra

a	196	140
b	28	84

Bài 17.4 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tích bằng 1944, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 18.

Lời giải:

Do ƯCLN của a và b bằng 18 nên ta đặt a = 18a', b = 18b', ƯCLN (a', b') = 1 và a'; b' ∈ N..

Vì a > b nên a’ > b’

Ta có: a.b = 1944 nên 18a'. 18b' = 1944

a'. b' = 1944 : (18.18) = 6.

Do a' > b' và ƯCLN (a', b') = 1 nên

a'	6	3
b'	1	2

Suy ra

a	108	54
b	6	36

Bài 17.5 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a, biết rằng 156 chia cho a dư 12, và 280 chia cho a dư 10.

Lời giải:

Vì 156 chia cho a dư 12 nên a là ước của 156 - 12 = 144.

Vì 280 chia cho a dư 10 nên a là ước của 280 - 10 = 270.

Vậy a ∈ ƯC(144, 270) và a > 12.

* Ta có; 144 = 2⁴.3² và 270 = 2.3³.5

Nên ƯCLN (144; 270)= 2.3² = 18

⇒ ƯC(144; 270) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Kết hợp a > 12 nên a = 18.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 18: Bội chung nhỏ nhất
• Ôn tập chương 1 Số học
• Bài 1: Làm quen với số âm
• Bài 2: Tập hợp các số nguyên

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 6 có đáp án
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---