Sách bài tập Toán 6 Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Sách bài tập Toán 6 Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Bài 148 trang 24 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?

1431;635;119;73

Lời giải:

Số 1431 có 1 + 4 + 3 +1 = 9 chia hết cho 3 nên 1431 chia hết cho 3 nên là hợp số

Số 635 có chữ số tận cùng bằng 5 nên chia hết cho 5 nên là hợp số

119 = 7.17 nên 119 chia hết cho 7 nên là hợp số

73 chỉ chia hết cho 73 và 1 nên là số nguyên tố

Bài 149 trang 24 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

a. 5.6.7 + 8.9

b. 5.7.9.11 – 2.3.7

c. 5.7.11 + 13.17.19

d. 4253 + 1422

Lời giải:

a. Ta có: 5.6.7 ⋮2 và 8.9 ⋮2 nên (5.6.7 + 8.9) ⋮2

   (5.6.7 + 8.9) > 2

   Vậy 5.6.7 + 8.9 là hợp số

b. Ta có: 5.7.9.11 ⋮7 và 2.3.7 ⋮7 nên (5.7.9.11 – 2.3.7) ⋮7

   Vì 5.9.11 > 2.3 ⇒ 5.9.11 – 2.3 > 1 nên (5.7.9.11 – 2.3.7) > 7

   Vậy 5.7.9.11 – 2.3.7 là hợp số

c. Ta có: 5.7.11 và 13.17.19 là các số lẻ nên (5.7.11 + 13.17.19) là một số chẵn.

   Suy ra: (5.7.11 + 13.17.19) ⋮ 2 và ( 5.7.11 + 13.17.19) > 2

   Vậy 5.7.11 + 13.17.19 là hợp số

d. Ta có: 4253 + 1422 = 5675 ⋮5

   Vậy 5675 ⋮5

   Vậy 4253 + 1422 là hợp số

Bài 150 trang 24 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Thay chữ số vào dấu * để 5* là một hợp số.

Lời giải:

+) 5* ⋮ 2 : để 5* là hợp số ta có thể thay dấu * bởi các chữ số 0;2;4;6;8 thì được số chia hết cho 2.

+) 5* ⋮ 3 : để 5* là hợp số ta có thể thay dấu * bởi các chữ số 1;4;7 thì được số chia hết cho 3

+) 5* ⋮ 5 : để 5* là hợp số ta có thể thay dấu * bởi các chữ số 0;5 thì được số chia hết cho 5

Vậy thay dấu * bởi các chữ số 0;1;2;4;5;6;7;8 thì được 5* là hợp số.

Bài 151 trang 24 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Thay chữ số vào dấu * để 7* là số nguyên tố

Lời giải:

Dựa vào bảng số nguyên tố trang 128 sách giáo khoa ta có thể biết được các số nguyên tố có số hàng chục là 7 gồm 71;73;79.

Như vậy, có thể thay dấu * bằng các số 1;3;9

Bài 152 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố.

Lời giải:

Ta có: k = 0 ⇒ 5k = 0: không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số

- Nếu k = 1 ⇒ 5k = 5 là số nguyên tố

- Nếu k ≥ 2 và k ∈ N ⇒ 5k là hợp số (vì 5k có các ước 1; 5; k và 5k)

Vậy k = 1 thì 5k là số nguyên tố.

Bài 153 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà p² ≤ a

a	59	121	179	197	217
p

Lời giải:

a	59	121	179	197	217
p	2;3;5;7	2;3;5;7;11	2;3;5;7;11;13	2;3;5;7;11;13	2;3;5;7;11;13

Bài 154 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.

Lời giải:

Các số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50: 3 và 5; 5 và 7; 11 và 13; 17 và 19; 29 và 31; 41 và 43.

Bài 155 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1: a. Nhà toán học Đức Gôn-bách viết thư cho nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơ-le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng quát của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số 6,7,8 dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố.

b. Trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Hãy viết các số 30;32 dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn-bách – Ơ-le vẫn chưa có lời giải.

Lời giải:

a. Ta có: 6 = 2 + 2 + 2

   7 = 2 + 2 + 3

   8 = 2 + 3 + 3

b. Ta có: 30 = 11 + 19

   32 = 13 + 19

Bài 156 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1 ) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a ( tức là p² ≤ a) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số a ở bài 153 là số nguyên tố?

Lời giải:

Ta có:

7² = 49 < 59, 11² = 121 ≥ 59

Vậy 59 là số nguyên tố

Ta có: 121 /⋮ 2; 121 /⋮ 3; 121 /⋮ 5; 121 /⋮ 7; 121 ⋮ 11

Vậy 121 là hợp số

Tương tự ta có 179; 197 và 217 là các số nguyên tố

Bài 157 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1: a. Số 2009 có là bội số của 41 không?

b. Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ khác trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số?

Lời giải:

a. Vì 2009 ⋮ 41 nên 2009 là bội của 41

b. Các số lẻ khác 2003, 2011 và 2017 trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số vì:

2001 có 2 + 0 + 0 + 1 = 3 ⋮ 3 nên 2001 ⋮ 3. Suy ra 2001 là hợp số

2005 có chữ số tận cùng là 5 nên 2005 ⋮ 5. Suy ra 2005 là hợp số

2007 có 2 + 0 + 0 + 7 = 9 ⋮ 3 nên 2007 ⋮ 3. Suy ra 2007 là hợp số

Vì 2009 = 41.49 nên 2009 ⋮ 41. Suy ra 2009 là hợp số

Vì 2013 = 11.183 nên 2013 ⋮ 11. Suy ra 2013 là hợp số

2015 có chữ số tận cùng bằng 5 nên 2015 ⋮ 5. Suy ra 2015 là hợp số

2019 có 2 + 0 + 1 + 9 = 12 ⋮ 3 nên 2019 ⋮ 3. Suy ra 2019 là hợp số

Bài 158 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Gọi a = 2.3.4.5. .. .101. Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?

a + 2; a + 3; a + 4; ...; a + 101

Lời giải:

Vì a = 2.3.4.5. ... .101 nên a chia hết cho các số từ 2 đến 101

100 số tự nhiên liên tiếp a + 2; a + 3;...; a + 101 đều là hợp số vì:

a + 2 ⋮ 2

a + 3 ⋮ 3

....

a + 101 ⋮ 101

Bài 14.1 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?

(A) 3 số ;

(B) 4 số ;

(C) 5 số ;

(D) 6 số.

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Chọn (C) 5 số. Gồm: 11; 31; 41; 61; 71.

Bài 14.2 trang 25 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.

Lời giải:

Do a, b, c là các số nguyên tố nên a, b, c ∈ {2;3;5;7}.

Nếu trong ba số a, b, c có cả 2 và 5 thì abc ⋮ 10 nên c = 0 loại

Vậy a, b, c ∈ {2;3;7} hoặc {3;5;7}

Trường hợp a, b, c ∈ {2;3;7} ta có: abc ⋮ 2 nên c = 2

Xét các số 372 và 732, chúng đều không chia hết cho 7.

Trường hợp a, b, c ∈ {3;5;7}: Vì a + b + c = 12 nên abc ⋮ 3. Để abc ⋮ 5, ta chọn c = 5.

Xét các số 375 và 735, chỉ có 735 ⋮ 7.

Vậy số phải tìm là 735.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
• Bài 16: Ước chung và bội chung
• Bài 17: Ước chung lớn nhất
• Bài 18: Bội chung nhỏ nhất

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 6 có đáp án
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---