Sách bài tập Toán 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất

Sách bài tập Toán 6 Bài 18: Bội chung nhỏ nhất

Bài 188 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm BCNN của

a. 40 và 52

b. 42,70 và 180

c. 9, 10 và 11

Lời giải:

a. 40 = 2³.5

52 = 2².13

BCNN(40,52) = 2³.5.13 = 520

b. 42 = 2.3.7

70 = 2.5.7

180 = 2².3².5

BCNN(42,70,180) = 2².3².5.7 = 1260

c. Vì 9,10 và 11 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên:

BCNN(9,10,11) = 9.10.11 = 990

Bài 189 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198

Lời giải:

Vì a ⋮ 126 và a ⋮ 198 nên a là BC(126;198)

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = BCNN(126;198)

Ta có: 126 = 2.3².7 và 198 = 2.3².11

BCNN(126;198) = 2.3².7.11 = 1386

Vậy a = 1386

Bài 190 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400

Lời giải:

Ta có: 15 = 3.5

25 = 5²

BCNN(15;25) = 3.5² = 75

Bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là : {0;75;150;225;300;375}

Bài 191 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?

Lời giải:

Gọi m (m ∈ N*) là số sách cần tìm.

Vì xếp thành từng bó 10, 12,15 và 18 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách m là BC(10;12;15;18)

Ta có: 10 = 2.5

12 = 2².3

15 = 3.5

18 = 2.3²

BCNN(10,12,15,18) = 2².3².5 = 180

BC(10,12,15,18) = {0;180;360;540;..}

Vì số sách nằm trong khoảng 200 đến 500 nên m = 360

Vậy có 360 cuốn sách

Bài 192 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện 1 lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?

Lời giải:

Gọi sau ít nhất m ngày thì hai bạn cùng đến thư viện (m ∈ N*).

Vì số ngày ít nhất nên m là BCNN của 8 và 10

Ta có: 8 = 2³ và 10 = 2.5

BCNN(8,10) = 2³.5 = 40

Vậy sau 40 ngày thì hai bạn cùng nhau đến thư viện.

Bài 193 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm các bội chung có ba chữ số của 63; 35 và 105

Lời giải:

Ta có: 63 = 3².7    35 = 5.7    105 = 3.5.7

BCNN (63; 35; 105) = 315

BC (63; 35; 105) = {0; 315; 630; 945; 1260..}

Bội chung của ba số có ba chữ số là: {315; 630; 945}

Bài 194 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN(m;n). Cho ví dụ

Lời giải:

Vì m ⋮ n nên BCNN(m;n) = m

Ví dụ : 12 ⋮ 4 nên BCNN(12;4) = 12

Bài 195 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150

Lời giải:

Gọi m là số đội viên của liên đội (m ∈ N*; 100 < m < 150)

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người nên:

(m -1) ⋮ 2; (m – 1) ⋮ 3; (m – 1) ⋮ 4; ( m – 1) ⋮ 5

Suy ra: (m – 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5)

Ta có: 2 = 2; 3 = 3; 4 = 2² và 5 = 5

Suy ra: BCNN( 2, 3, 4, 5)= 2².3.5 = 60

Do đó, BC(2, 3, 4, 5)= {0, 60, 120, 180, 240,....}.

* Theo giả thiết: 100 < m < 150 nên m - 1 = 120

Suy ra: m = 120 + 1 = 121.

Vậy số đội viên của liên đội là 121.

Bài 196 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh

Lời giải:

Gọi m là số học sinh cần tìm của khối ( m ∈ N* và m < 300)

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thiếu 1 người nên:

(m+1) ⋮2; (m + 1) ⋮3; (m + 1) ⋮ 4; (m+ 1) ⋮5; (m + 1) ⋮6

Suy ra: (m + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301 (vì m < 3000).

Ta có 2 = 2; 3 = 3; 4 = 2²; 5 = 5 và 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2².3.5 = 60

BC(2; 3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300}

Suy ra m ∈ {59; 119; 179; 239; 299} (1)

* Do khi xếp hàng 7 thì vừa đủ nên m ⋮ 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: m = 119

Vậy khối có 119 học sinh

Bài 197 trang 30 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng?

Lời giải:

Gọi m là số răng cưa phải tìm ( m ∈ N*)

Ta có: m ⋮ 12 và m ⋮ 18

Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(8;12)

Ta có: 12 = 2².3 và 18 = 2.3²

BCNN(12;8) = 2².3² = 36

Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa để hai răng cưa được đánh dấu khớp với nhau lần nữa. Khi đó:

- Bánh xe thứ nhất quay được 36 : 18 = 2 vòng

- Bánh xe thứ hai quay được 36 : 12 = 3 vòng

Bài 18.1 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống:

a) 45 = ax (x ∈ N) ;

45 = by (y ∈ N) ;

45 là ... của a và b.

b) 45 = ax (x ∈ N) ;

45 = by (y ∈ N) ;

ƯCLN(x, y) = 1 ;

45 là ... của a và b.

Lời giải:

a) Bội chung ;

b) BCNN.

Bài 18.2 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6.

Lời giải:

²

BCNN (3, 4, 5, 6) = 2².3.5 = 60.

Do đó, BC(3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900; 960; 1020; ...}

Số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 3, 4, 5, 6 là 960.

Bài 18.3 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.

Lời giải:

Gọi a là số chia hết cho 6 dư 2, chia cho 7 dư 3, chia cho 9 dư 5. Ta có a + 4 chia hết cho 6, 7, 9.

Để a nhỏ nhất thì a + 4 = BCNN(6, 7, 9) = 126.

Vậy a = 122.

Bài 18.4 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ..., 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho hai cột mốc liên tiếp chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại.

a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy?

b) Những cột nào không phải trồng lại?

Lời giải:

a) Gọi khoảng cách từ cột số 1 đến cột gần nhất không phải trồng lại là a (m).

Ta có a = BCNN(15, 20) = 60.

Cột gần nhất không phải trồng lại là cột số 60 : 20 + 1 = 4.

b) Các cột không phải trồng lại là cột số 1, 4, 7, 10, 13, 16.

Bài 18.5 trang 31 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có BCNN bằng 336 và ƯCLN bằng 12.

Lời giải:

Ta có a.b = BCNN(a, b) . ƯCLN(a, b) = 336.12 = 4032.

Vì ƯCLN(a, b) = 12 nên a = 12a', b = 12b' (a', b' ∈ N), ƯCLN(a', b') = 1.

Ta có 12a'.12b' = 4032.

⇒ a'b' = 4032 : (12.12) = 28.

Do a' > b' và ƯCLN(a', b') = 1 nên

a'	28	7
b'	1	4

Suy ra

a	336	84
b	12	48

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, chi tiết khác:

• Ôn tập chương 1 Số học
• Bài 1: Làm quen với số âm
• Bài 2: Tập hợp các số nguyên
• Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 6 có đáp án
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---