Sách bài tập Toán 6 Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

Sách bài tập Toán 6 Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

Bài 59 trang 136 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 5cm. Vẽ trung điểm I của AB

Lời giải:

- Cách 1: vẽ đoạn AB = 5cm

Trên tia AB đặt điểm I sao cho AI = 2,5cm

Vậy I là trung điểm của AB

- Cách 2: vẽ đoạn AB = 5cm. Gấp giấy.

Bài 60 trang 136 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Xem hình bên. Đo các đoạn thẳng AB, BC, BD, DC rồi điền vào chỗ thiếu(..)

AB = ... = .... cm

BD =... =....cm

Điểm B là trung điểm của... vì...

Điểm D không là trung điểm của BC vì...

Lời giải:

AB = BC = 3cm

DB = DC = 2,5 cm

Điểm B là trung điểm của AC vì B nằm giữa A và C, AB = BC

Điểm D không là trung đểm của BC vì D không thuộc BC.

Bài 61 trang 137 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Trên một đường thẳng lấy hai điểm A, B sao cho AB = 5,6cm rồi lấy điểm C sao cho AC = 11,2 cm và B nằm giữa A, C. Vì sao điểm B là trung điểm của đoạn AC?

Lời giải:

Vì B nằm giữa A và C nên AB + BC = AC

Thay AB = 5,6cm; AC = 11,2cm ta có:

5,6 + BC = 11,2cm ⇒ BC = 5,6 cm

Suy ra AB = BC

Vậy B nằm giữa A và C và AB = BC nên B là trung điểm của AC

Bài 62 trang 137 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Lấy hai điểm I, B rồi lấy điểm C sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Lấy điểm D sao cho B là trung điểm của ID

a. Có phải đoạn thẳng CD dài gấp ba đoạn thẳng IB không? Vì sao?

b. Vẽ trung điểm M và IB. Vì sao M cũng là trung điểm của CD?

Lời giải:

Trên đường thẳng a lấy hai điểm I, B trên tia đối tia IB lấy điểm C soa cho IC = IB, trên tia đối tia BI lấy điểm D sao cho BD = BI. Ta có I là trung điểm của BC; B là trung điểm của đoạn ID (hình vẽ)

a) Vì I là trung điểm của đoạn CB nên IB = CB/2 hay CB = 2IB (1)

Vì B nằm giữa C và D nên CB + BD = CD (2)

Mà BD = IB (do B là trung điểm của ID) (3)

Thay (1) và (3) vào (2) ta được:

2IB + IB = CD hay CD = 3IB.

b) Vẽ trung điểm M của đoạn IB nên MI = MB = IB/2

* Ta có B nằm giữa I và D mà M nằm giữa I và B nên điểm B nằm giữa hai điểm M và D.

Do đó MD = MB + BD

* Lại có, I nằm giữa C và B mà M nằm giữa I và B nên điểm I nằm giữa hai điểm M và C.

Do đó MC = MI + IC.

* Mà MI = MB; IC = BD nên MC = MD

Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng CD

Bài 63 trang 137 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Vẽ lại hình dưới. Không đo hay vẽ trung điểm các đoạn CD, MN, RS. (Tính chất toán học ở đây sẽ được học ở lớp 8)

Lời giải:

Trung điểm I, K,H của đoạn CD, MN, RS như hình bên. Trung điểm của đoạn thẳng là giao điểm của đường thẳng và song song với chính giữa các đường song song đó.

Bài 64 trang 137 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Chứng minh rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM =(CA-CB)/2

Lời giải:

Vì M là trung điểm AB nên AM = MB

Vì M nằm giữa A và C nên AM + MC = AC

Vì C nằm giữa B và M nên BC + MC = BM ⇒ BC = BM – MC

Suy ra: AC > BC

Ta có: AC – BC = (AM + MC) – (BM – MC )

= AM + MC – BM + MC = 2MC

⇒ CM = (CA-CB)/2

Bài 65 trang 137 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB dài 4cm, C là điểm nằm giữa A, B. Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của CB. Tính MN

Lời giải:

Vì C là điểm nằm giữa A và B nên AC + CB = AB

Vì M là trung điểm của AC nên MC = AC/2

Vì N là trung điểm của CB nên CN = BC/2

Ta có M là trung điểm của AC nên M nằm giữa A và C và nằm trên tia CA; N là trung điểm của CB nên N nằm trên tia CB mà tia CA và tia CB đối nhau nên C nằm giữa M và N

Ta có: MC + CN = MN

Suy ra: MN = AC/2 + BC/2 = (AC+BC)/2 = AB/2 = 4/2 = 2 cm

Bài 10.1 trang 137 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Mỗi câu sau đây đúng hay sai?

a) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì nó là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

c) Nếu MA + MB = AB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

d) Nếu AM = AB/2 thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

e) Nếu MA + MB = AB và MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

f) Nếu MA = MB = AB/2 thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

g) Nếu ba điểm A, M, B thẳng hàng, điểm M nằm giữa hai điểm A, B và AM = AB/2 thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Câu đúng: e), f), g).

Câu sai: a), b), c), d).

Điểm M được gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu M nằm giữa A, B và cách đều hai điểm đó (AM = MB).

* Câu a còn thiếu điều kiện là MA = MB.

* Câu b sai vì thiếu điều kiện M nằm giữa A và B.

* Câu c thiếu điều kiện MA = MB.

* Câu d thiếu điều kiện

Bài 10.2 trang 138 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Trên đường thẳng t lấy bốn điểm A, B, M, N. Biết M là trung điểm của đoạn thẳng AB và B là trung điểm của đoạn thẳng AN. Tính độ dài của đoạn thẳng MN khi cho trước AB = 6cm.

Lời giải:

Từ giả thiết AB = 6cm và M là trung điểm của đoạn thẳng của đoạn thẳng AB nên AM = 3cm.

Cũng do AB = 6cm và B là trung điểm của đoạn thẳng AN nên AN = 12cm. Từ đó, ta có thể vẽ được hình như sau:

Trên tia At có AM < AN (do 3cm < 12cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm A và N.

Do đó: AN = AM + MN nên 12 = 3 + MN, suy ra MN = 9cm.

Bài 10.3 trang 138 sách bài tập Toán 6 Tập 1: Trên đường thẳng t vẽ một đoạn thẳng AB = 12cm. Lấy điểm N nằm giữa hai điểm A, B và AN = 2cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BN. Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài của đoạn thẳng BP.

Lời giải:

Từ giả thiết AB = 12cm và điểm N nằm giữa hai điểm A, B sao cho AN = 2cm

Suy ra: AN + NB = AB

Thay số 2 + NB = 12 nên NB = 10 cm

M là trung điểm của đoạn thẳng BN nên BM = MN = 5cm.

Cũng do MN = 5cm và P là trung điểm của đoạn thẳng MN nên NP = PM = 2,5cm. Từ đó, ta có thể vẽ được hình như sau

* Trên tia NB có NP < NB (do 2,5cm < 10cm) nên điểm P nằm giữa hai điểm N và B.

Do đó: BN = NP + BP

Suy ra BP = BN - NP = 10 - 2,5 = 7,5 cm

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, chi tiết khác:

• Ôn tập Chương 1 hình học
• Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số
• Bài 2: Phân số bằng nhau
• Bài 3: Tính chất cơ bản của phân số

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 6 có đáp án
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---