Đề thi Học kì 2 Toán 12 năm 2024 có ma trận (8 đề)

Với Đề thi Học kì 2 Toán 12 năm 2024 có ma trận (8 đề), chọn lọc giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi Học kì 2 Toán 12.

Đề thi Học kì 2 Toán 12 năm 2024 có ma trận (8 đề)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Cuối kì 2 Toán 12 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

I. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 Phút

II. TỔNG SỐ CÂU: 50 Câu

III. MA TRẬN CHỦ ĐỀ:

MÔN	STT	TÊN CHỦ ĐỀ	Số câu	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng CT	Vận dụng CC	Điểm
GIẢI TÍCH	1	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	7	2	2	2	1	1,4
	2	Nguyên hàm	6	3	1	2		1,2
	3	Tích phân	7	2	2	2	1	1,4
	4	Ứng dụng của tích phân	7	2	2	2	1	1,4
	5	Số phức	8	3	2	2	1	1,6
HÌNH HỌC	6	Mặt tròn xoay	5	2	1	2		1,0
	7	Phương pháp tọa độ trong không gian	10	4	2	2	2	2,0
TỔNG CỘNG			50	18	12	14	6	10,0

IV. MA TRẬN ĐỀ        

STT	TÊN CHỦ ĐỀ	CẤP ĐỘ	MÔ TẢ
1	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	NB	Dạng hàm số, tính chất của hàm số
2	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	NB	Tính chất logarit
3	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	TH	Đạo hàm ,giải bpt, TXĐ
4	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	TH	Rút gọn  biểu thức, TXĐ
5	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	VDCT	Dựa vào các đồ thị, so sánh các cơ số.
6	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	VDCT	Khai triển biểu thức logarit.
7	Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.	VDCC	bài toán thực tế, GTLN- GTNN của hàm số khó
8	Nguyên hàm	NB	Công thức nguyên hàm cơ bản
9	Nguyên hàm	NB	Tính chất của nguyên hàm
10	Nguyên hàm	NB	Nguyên hàm mở rộng
11	Nguyên hàm	TH	Nguyên hàm đổi biến đơn giản
12	Nguyên hàm	VDCT	Nguyên hàm đổi biến tương đối phức tạp
13	Nguyên hàm	VDCT	Nguyên hàm từng phần tương đối phức tạp
14	Tích phân	NB	Tính chất của tích phân
15	Tích phân	NB	Tính chất của tích phân
16	Tích phân	TH	Kiểm tra quy trình đổi biến
17	Tích phân	TH	Kiểm tra quy trình từng phần
18	Tích phân	VDCT	Tích phân đổi biến đơn giản, biến đổi.
19	Tích phân	VDCT	Tích phân từng phân đơn giản
20	Tích phân	VDCC	Tích phân khó, bài toán thực tế
21	Ứng dụng của tích phân	NB	Công thức tính diện tích
22	Ứng dụng của tích phân	NB	Công thức tính thể tích
23	Ứng dụng của tích phân	TH	Dựa vào đồ thị, tính diện tích hình phẳng
24	Ứng dụng của tích phân	TH	Dựa vào đồ thị, tính thể tích vật thể tròn xoay
25	Ứng dụng của tích phân	VDCT	Tính diện tích hình phẳng đơn giản
26	Ứng dụng của tích phân	VDCT	Tính thể tích VTTT đơn giản
27	Ứng dụng của tích phân	VDCC	Diện tích, thể tích khó, bài toán thực tế
28	Số phức	NB	Tìm phần thực phần ảo của số phức qua điểm biểu diễn hoặc thỏa điều kiện.
29	Số phức	NB	Tìm điểm biểu diễn số phức
30	Số phức	NB	Tính mô đun số phức
31	Số phức	TH	Tìm  để 2 số phức bằng nhau.
32	Số phức	TH	Tập hợp những điểm biểu diễn đơn giản
33	Số phức	VDCT	Tìm số phức thỏa mãn diều kiện
34	Số phức	VDCT	Tập hợp những điểm biểu diễn phức tạp
35	Số phức	VDCC	Bài toán khó
36	Mặt tròn xoay	NB	Xác định hình sinh ra khi thực hiện một phép quay.
37	Mặt tròn xoay	NB	Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh.
38	Mặt tròn xoay	TH	Dùng định lí Pitago tính đường sinh hoặc chiều cao của một hình
39	Mặt tròn xoay	VDCT	Tính thể tích khối nón
40	Mặt tròn xoay	VDCT	Tính thể tích khối trụ, bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình.
41	Phương pháp tọa độ trong không gian	NB	Vectơ chỉ phương của đường thẳng, ptts, ptct đơn giản.
42	Phương pháp tọa độ trong không gian	NB	VTPT của mặt phẳng, pttq.
43	Phương pháp tọa độ trong không gian	NB	Phương trình mặt cầu
44	Phương pháp tọa độ trong không gian	NB	Phương trình đoạn chắn.
45	Phương pháp tọa độ trong không gian	TH	Viết phương trình mặt cầu đơn giản.
46	Phương pháp tọa độ trong không gian	TH	Viết phương trình mặt phẳng đơn giản.
47	Phương pháp tọa độ trong không gian	VDCT	Viết phương trình đường thẳng.
48	Phương pháp tọa độ trong không gian	VDCT	Viết phương trình mặt phẳng.
49	Phương pháp tọa độ trong không gian	VDCC	Xác định điểm khó.
50	Phương pháp tọa độ trong không gian	VDCC	Bài toán khó.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài:90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1. Biết f(x) là hàm liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=9$. Khi đó giá trị của $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(3x-3\right)\text{d}x$ là

A. 3;

B. 27;

C. 0;

D. 24.

Câu 2. Số phức z = 4 – 3i có môđun bằng

A. 8;

B. $2\sqrt{2}$;

C. 5; 

D. 25.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{1}$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u}$₁ = (1;-2;-2);       

B. $\overrightarrow{u}$₄ = (2;-3;-1);       

C. $\overrightarrow{u}$₂ = (-2;-3;-1);     

D. $\overrightarrow{u}$₃ = (-1;2;2).

Câu 4. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A(-1;2-3),B(1;0;2),C(x;y;-2) thẳng hàng. Khi đó x + y bằng

A. $x+y=-\frac{11}{5}$;           

B. $x+y=\frac{11}{5}$;              

C. x + y = 1;                

D. x + y = 17.

Câu 5. Tìm số thực a < 0 thỏa mãn $\underset{1}{\overset{a}{\int }}\left(x^3-6x\right)\text{d}x=\frac{875}{4}$.

A. a = -6;

B. a = -3;

C. a = -4;

D. a = -5.

Câu 6. Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$, f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính S = f(3) – f(1).

A. S = 4;

B. S = 1;

C. S = ln2;

D. S = ln4035.

Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn $z+3\overline{z}={\left(\overline{1-2i}\right)}^2$. Phần ảo của z là

A. $\frac{3}{4}$;       

B. – 2;      

C. 2;         

D. $-\frac{3}{4}$.

Câu 8. Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x.e^{\frac{x-1}{x+1}}}{{(x+1)}^4}\text{d}x=\frac{a}{be}-\frac{c}{d}$ trong đó a, b, c, dlà các số nguyên dương và $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Giá trị của bằng

A. 6;

B. 4;

C. 2;

D. 5.

Câu 9. Tích phân $\underset{0}{\overset{2020}{\int }}{2}^x\text{d}x$ bằng:

A. $\frac{2^{2021}-2}{\ln 2}$;                      C. $\frac{2^{2020}-1}{\ln 2}$;          

 B. $\frac{2^{2021}-\ln 2}{2}$; D. $\frac{2^{2020}-\ln 2}{2}$.

Câu 10. Biết $\underset{1}{\overset{8}{\int }}\frac{\text{d}x}{\sqrt[3]{x^2+x}\left(\sqrt[3]{x^2+2x+1}+\sqrt[3]{x^2+x}+\sqrt[3]{x^2}\right)}=\frac{3}{2}\left(a+\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{c}\right)$, với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = c + b – a.

A. P = 80;

B. P = – 76;

C. P = 82;

D. P = 86.

Câu 11. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z là:

A. $\overline{z}$ = 6 + 7i;               

B. $\overline{z}$ = 6 - 7i;               

C. $\overline{z}$ = -6 + 7i;             

D. $\overline{z}$ = -6 - 7i.

Câu 12. Biết a là số thực thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\sqrt{7}}{\int }}(x^2+a).\sqrt[3]{x^5+x^3}.\text{d}x=\frac{657}{28}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0<a<\frac{1}{2}$;               

B. $\frac{1}{2}<a<1$;                

C. 1 < a < 3;                 

D. a > 3.

Câu 13. Trong không gian cho A(1;2;3) và B(2;-1;2). Đường thẳng đi qua hai điểm AB có phương trình là.   

A. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{-1}$;       C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=-4-6t\\ z=1-2t\end{array}\right.$; 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-3-t\end{array}\right.$;    D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{1}$.

Câu 14. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; – 2; 5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz):

A. M(3;0;5);               

B. M(0;-2;5);             

C. M(0;2;5);               

D. M(3;-2;0).

Câu 15. Cho biết $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=15$. Tính giá trị của $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(5-3x\right)+7\right]\text{d}x$.

A. P = 19;

B. P = 37;

C. P = 27;

D. P = 15.

Câu 16. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [3; 4]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 3, x = 4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V={\pi }^2\underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)\text{d}x$;                   C.  $V=\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$;

B. $V=\underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)\text{d}x$;   D. $V=\pi \underset{3}{\overset{4}{\int }}{f}^2\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x+\frac{2}{x}$ là

A. $\frac{2^x}{\ln 2}+2\ln \left|x\right|+C$;                    C. 2^x + 2lnx + C^;        

B. $\frac{2^x}{\ln 2}+2\ln x+C$;  D. $2^x\ln 2-\frac{2}{x^2}+C$.

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn $3-2i+\frac{\overline{z}}{i}$ là số thực và |z + i| = 2. Phần ảo của z là:

A. 2;

B. 1;

C. – 2;

D. – 1. 

Câu 19. Cho hàm số f(x) liên tục trên R biết: $\underset{1}{\overset{e^6}{\int }}\frac{f\left(\ln \sqrt{x}\right)}{x}dx=6$ và $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left({\cos }^{2}x\right)\sin 2xdx=2$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(f\left(x\right)+2\right)dx$ bằng

A. 10;

B. 5;

C. 9;

D. 16.

Câu 20. Phương trình z² + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm là z₁,z_2. Giá trị của |z₁ - z₂| là

A. 6;

B. 4;

C. 2;

D. 3.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(3;4;0), mặt phẳng (P):ax + by + cz + 46 = 0. Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng

A. – 6;

B. 6;

C. – 3;

D. 3.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1;-1;2), $\overrightarrow{b}$ = (3;0;-1) và $\overrightarrow{c}$ = (-2;5;1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ là

A. $\overrightarrow{u}$ = (0;6;-6);        

B. $\overrightarrow{u}$ = (-6;6;0);         

C. $\overrightarrow{u}$ = (6;-6;0);         

D. $\overrightarrow{u}$ = (6;0;-6).

Câu 23. Cho số phức z có mô đun bằng $2\sqrt{2}$. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $\text{w = }\left(1-i\right)\left(z+1\right)-i$ là đường tròn có tâm I(a; b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng:

A. 7;        

B. 3;        

C. 5;         

D. 1.

Câu 24. Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$. Khi đó $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\text{d}x$ bằng

A. 8;

B. 4;

C. 1;

D. 2.

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x – sinx là

A. x² - cosx + C;        

B. $\frac{x^2}{2}+\cos x+C$;       

C. $\frac{x^2}{2}-\cos x+C$;       

D. x² + cosx + C.

Câu 26. Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-3$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$. Khi đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. 7;        

B. 12;      

C. – 12;    

D. 1.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ax + by + cz - 18 = 0 cắt ba trục toạ độ tại A, B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(-1;-3;2). Giá trị a + c bằng

A. 5;

B. 3;

C. – 5;

D. – 3.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 9^. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

A. I(2;-1;1), R = 9;

B. I(2;-1;1), R = 3;

C. I(-2;1;-1), R=9;                 

D. I(-2;1;-1), R=3.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{-2}$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0, phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), cắt d và vuông góc với d là

A. $\left\{\begin{array}{l}z=2-2t\\ y=1-5t\\ z=-5-6t\end{array}\right.$;        C. $\left\{\begin{array}{l}z=-2-2t\\ y=-1-5t\\ z=5-6t\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}z=-2+2t\\ y=-1+5t\\ z=5-6t\end{array}\right.$;       D. $\left\{\begin{array}{l}z=-2-2t\\ y=1-5t\\ z=5+6t\end{array}\right.$. 

Câu 30. Biết $\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\frac{2x-1}{x+1}\text{d}x=a\ln 3+b\ln 2+c$ (a, b, c là các số nguyên). Giá trị a + b – c bằng

A. 3 ;

B. 2 ;

C. – 4 ;

D. – 1.

Câu 31. Cho f(x) = x³ +  ax² + bx + c và g(x) = f(dx + e) với a,b,c,d,e $\in$ R có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = f(x) và y = g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

  

A. 3,67;

B. 4,5;

C. 4,25;

D. 3,63.

Câu 32. Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường x = a, x = b (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S=\left|\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x\right|$;

     

B. $S=-\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$;

C. $S=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$;     

 

D. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.  

Câu 33. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3x+2}$ là

A. $\frac{1}{3}\left(3x+2\right)\sqrt{3x+2}+C$;                  C. $\frac{3}{2}\frac{1}{\sqrt{3x+2}}+C$;

B. $\frac{2}{3}\left(3x+2\right)\sqrt{3x+2}+C$;                  D. $\frac{2}{9}\left(3x+2\right)\sqrt{3x+2}+C$.

Câu 34. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [a; b], f(b) và $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=1$, khi đó f(a) bằng

A. – 6;

B. – 4;

C. 4;

D. 6.

Câu 35. Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+2\right)\ln \left(x+1\right)dx=a\ln 2-\frac{7}{b}$ trong đó a, b là các số nguyên dương. Tổng a + b² bằng

A. 8;        

B. 16;      

C. 20;      

D. 12.

Câu 36. Cho số phức z, w khác 0 thỏa mãn $z+w\ne 0$ và $\frac{1}{z}+\frac{3}{w}=\frac{6}{z+w}$. Khi đó $\left|\frac{z}{w}\right|$ bằng:

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$;    

B. 3;        

C. $\sqrt{3}$;     

D. $\frac{1}{3}$.

Câu 37. Biết rằng có duy nhất 1 cặp số thực (x; y) thỏa mãn (x + y) + (x - y)i = 5 + 3i. Tính S = x + 2y.

A. S = 4;

B. S = 3;

C. S = 5;

D. S = 6.

Câu 38. Cho số phức z = 3 – 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là 3 và phần ảo là – 4;

B. Phần thực là – 4 và phần ảo là 3i ;

C. Phần thực là – 4 và phần ảo là 3 ;

D. Phần thực là 3 và phần ảo là – 4i.

Câu 39. Biết số phức z = –3 + 4i là một nghiệm của phương trình z² + az + b = 0, trong đó a, b là các số thực. Tính a – b.

A. – 11 ;

B. 1 ;

C. – 31 ;

D. – 19.

Câu 40. Biết $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sqrt{4\sin x+3cosx+5}}{e^x}.\text{d}x=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[n]{e^{\pi }}}-\frac{b}{\sqrt[m]{e^{\pi }}}$, trong đó a, b, m, n là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức (a + b)(m + n) bằng

A. 40;

B. 36;

C. 72;

D. 42. 

Câu 41. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình là

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$;      C. $\frac{x}{1}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$;          

B. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=-1$;   D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=0$.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ đi qua A(2;-1;2) và nhận véc tơ $\overrightarrow{u}\left(-1;2;-1\right)$ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$;   C. $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-1}$; 

B. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$;  D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$. 

Câu 43. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A(1; 2; 4) song song với (P): 2x + y + z - 4 = 0 và cắt đường thẳng d: $\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{5}$ có phương trình:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=2\\ z=4+4t\end{array}\right.$;       C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2\\ z=4+2t\end{array}\right.$;             

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2\\ z=4+2t\end{array}\right.$;          D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2\\ z=4-2t\end{array}\right.$.             

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z = 2 + i?

A. M(2;0);                 

B. N(2;1);

C. P(2;-1);                 

D. Q(1;2).

Câu 45. Cho f(x) + 4xf($x^2$) = 3x. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

A. I = -2;

B. I = $\frac{1}{2}$;  

C. I = $-\frac{1}{2}$;

D. I = 2.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0 , (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. P(1;1;1);                 

B. N(-1;-1;1);           

C. Q(-1;1;1);              

D. M(1;1;-1).

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2), B(3;2;-3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình.

A. x² + y² + z² - 4x + 2 = 0;       

B. x² + y² + z² - 8x + 2 = 0;

C. x² + y² + z² + 8x + 2 = 0;        

D. x² + y² + z² - 8x - 2 = 0.

Câu 48. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2020}\text{d}x$ bằng

A. $\frac{1}{2021}$;                 C. 1;         

B. $\frac{1}{2019}$;                 D. $\frac{1}{2020}$.  

Câu 49. Gọi z₁, z₂ là hai trong các số phức z thỏa mãn |z - 3 + 5i| = 5 và |z₁ - z₂| = 6 . Tìm môđun của số phức $\omega$ =  z₁ + z₂ - 6 + 10i.

A. |$\omega$| = 32;                

B. |$\omega$| = 16;                 

C. |$\omega$| = 10;                 

D. |$\omega$| = 8.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;1;1), B(-1;-2;-3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0.

A. x + y - 3 = 0;          

B. x - y - 1 = 0;           

C. x + y + z - 4 = 0;     

D. x - y - z = 0.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường $y=x\sqrt{x^2+1}$; y = 0, x = 2 là $S=\frac{\sqrt{a}-1}{c}$. Giá trị của biểu thức P = a – c bằng

A. P = 112;                 

B. P = 122;                  

C. P = 22. 

D. P = 3;

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; – 2), B(2; 2; 1). Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A. (1; 1; 3);                

B. (– 1; – 1; – 3);

C. (3; 3; – 1).             

D. (3; 1; 1);

Câu 3. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; – 2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (2; – 2; 0);               

B. (0; – 2; 1);               

C. (0; 0; 1).                  

D. (2; 0; 1);

Câu 4. $\int x^4\text{d}x$  bằng:

A. x⁵ + C;

B. $\frac{1}{5}$x⁵ + C;                 

C. 5x⁵ + C;                 

D. 4x³ + C;                                           

Câu 5. Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-2$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. 1;        

B. 3.         

C. – 3;      

D. – 1;

Câu 6. Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-1+i$. Phần ảo của số phức z₁z₂ bằng

A. – 2.      

B. – 1;      

C. 4;         

D. 4i;

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. (–3; 2; – 1).             

B. (2; – 3; – 1);            

C. (– 1; 2; – 3);            

D. (2; – 1; – 3);

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A\left(-1;0;0\right)$, $B\left(0;2;0\right)$ và $C\left(0;0;3\right)$. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$;       

B. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$.         

C. $\frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1$;       

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1$;

Câu 9. Cho số phức z = a + bi (a , b$\in$ R) thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính S = 2a – 3b.

A. S = 5.  

B. S = 2;   

C. S = – 6;

D. S = 3;

Câu 10. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2; 1; – 2) bán kính R = 2 là:

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$;                  

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$;

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=2$;                  

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=2$.

Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + i) = 3 – 5i. Tính môđun của z.

A. |z| = 16;                  

B. |z| = $\sqrt{17}$;               

C. |z| = 17;

D. |z| = 4.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^3x là hàm số nào sau đây?

A. 3e^3x + C.                

B. $\frac{1}{3}$e^x + C;                 

C. $\frac{1}{3}$e^3x + C;                

D. 3e^x + C;

Câu 13. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{25}$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ với mọi $\in$ R. Giá trị của f(1) bằng

A. $-\frac{391}{400}$; 

B. $-\frac{41}{400}$; 

C. $-\frac{1}{40}$;   

D. $-\frac{1}{10}$.

Câu 14. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. $V=\frac{\pi \left(e^2-1\right)}{2}$.        

B. $V=\frac{\pi \left(e^2+1\right)}{2}$;         

C. $V=\frac{e^2-1}{2}$;              

D. $V=\frac{\pi e^2}{3}$;

Câu 15. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K;$                                    

B. $f\text{'}\left(x\right)=-F\left(x\right),\forall x\in K.$

C. $F\text{'}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K;$              

D. $f\text{'}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K;$

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là

A. $x^3-\cos x+C$;        

B. $x^3+\cos x+C$;        

C. $6x-\cos x+C$;        

D. $6x+\cos x+C$;

Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z = 3 – 4i là:

A. $\overline{z}$ = -3 - 4i;             

B. $\overline{z}$ =  3 + 4i;               

C. $\overline{z}$ = 3 - 4i.               

D. $\overline{z}$ = -3 + 4i;

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; – 4), C(– 3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. D(– 4; 2; 9);          

B. D(– 4; – 2; 9);

C. D(4; – 2; 9);          

D. D(4; 2; – 9).

Câu 19. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)x+4my-2mz+5m^2+9=0$. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu.

A. $m\le -5$ hoặc $m\ge 1$;                 

B. m <  -5 hoặc m > 1 ;

C. $-5\le m\le 1$.            

D. -5 < m <1;

Câu 20. Cho hai số phức z₁ = 1 - 2i và z₂ = 2 + i. Số phức z₁ + z₂ bằng

A. 3 + i;   

B. -3 - i;  

C. 3 - i;    

D. -3 + i.

Câu 21. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức: $T=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x+1\right)\text{dx}+\underset{2}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-1\right)\text{dx}+\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(2x-8\right)\text{dx}$

A. T = 6;  

B. T = $\frac{9}{2}$; 

C. T = 0;  

D. T = $\frac{3}{2}$.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz-2=0$ đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy tìm chu vi của đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

A. $10\pi \sqrt{5}$.

B. $4\pi \sqrt{5}$; 

C. $2\pi \sqrt{5}$; 

D. $2\pi$;

Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\frac{1}{x}$.

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ$.      

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}+\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ$;

C. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$;        

D. $\frac{x^3}{3}-3^x+\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$;

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2\text{z}-5=0$. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. 3y + 2z - 11 = 0.    

B. 2x - 3y - 11 = 0;

C. 2y + 3z - 11 = 0;    

D. x - 3y + 2z - 5 = 0;

Câu 25. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S=\underset{b}{\overset{a}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{\hspace{0.17em}d}x$.          

B. $S=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$;        

C. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$;          

D. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Câu 26. Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. |z| =  2; 

B. |z| = $\sqrt{5}$;                  

C. |z| = 5;  

D. |z| = 3.

Câu 27. Cho hai số phức z₁ = 3 - 2i và z₂ = 2 + i. Số phức z₁ - z₂ bằng

A. -1 - 3i;

B. -1 + 3i;

C. 1 - 3i.  

D. 1 + 3i;

Câu 28. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = –1 + 2i?

A. M;       

B. N;        

C. Q;        

D. P.

Câu 29. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^{2x}\text{d}x$;

B. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^x\text{d}x$;           

C. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^{2x}\text{d}x$;          

D. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^x\text{d}x$.

Câu 30. Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9]  và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=20$;        

B. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$;          

C. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-1$;        

D. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=7$.

Câu 31. Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120 m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v = v₀ + at; trong đó a (m/s²) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính gia tốc a của xe lửa khi hãm phanh.

A. – 1,2 m/s².              

B. 0,6 m/s²;                 

C. 12 m/s²;                  

D. – 0,6 m/s²;

Câu 32. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c) bán kính R là:

A. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2.{\left(y-b\right)}^2.{\left(z-c\right)}^2=R^2$;              

B. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R$;

C. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$;         

D. $\left(S\right):{\left(x+a\right)}^2+{\left(y+b\right)}^2+{\left(z+c\right)}^2=R^2$.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = $\sqrt{99}$.                

B. R = $\sqrt{151}$;               

C. R = 1;  

D. R = 7.

Câu 34. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = – 1, x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx }-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;       

B. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx +}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;

C. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;      

D. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx+}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$.

Câu 35. Cho hai số phức z = 1 + 3i và w = 1 + i. Môđun của số phức z.$\overline{w}$ bằng

A. 20;      

B. $2\sqrt{2}$;   

C. 8.         

D. $2\sqrt{5}$.

Câu 36. Cho a, b $\in$ Rvà thỏa mãn (a + bi)i – 2a = 1 + 3i, với i là đơn vị ảo. Giá trị a – b bằng

A. – 4;      

B. – 10;    

C. 10;       

D. 4.

Câu 37. Cho z là số phức thỏa mãn $\left|\overline{z}\right|=\left|z+2i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z-1+2i\right|+\left|z+1-3i\right|$ là

A. $\sqrt{13}$;   

B. $\sqrt{29}$;   

C. $5\sqrt{2}$;   

D. $\sqrt{5}$.

Câu 38. Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1},f\left(0\right)=\mathrm{1,}f\left(1\right)=2$. Giá trị của biểu thức f(– 1) + f(3) bằng

A. 3 + ln15;                 

B. ln15;    

C. 2 + ln15;                 

D. 4 + ln15.

Câu 39. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.

A. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;

B. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$;        

C. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;        

D. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$.

Câu 40. Cho hai số thực x và y thỏa mãn $\left(2x-3yi\right)+\left(3-i\right)=5x-4i$ với i là đơn vị ảo.Khi đó x + y = ?

A. –2;      

B. 0;         

C. 2;         

D. 3.

Câu 41. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^4-x+1)dx$

A. I = $-\frac{7}{10}$;                

B. I = $\frac{7}{3}$; 

C. I = $\frac{7}{10}$;                  

D. I = $\frac{10}{7}$.

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; – 3; 1), B(3; 0; – 2). Tính độ dài AB.

A. $\sqrt{22}$;   

B. 22;       

C. $\sqrt{26}$;   

D. 26.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. x + y + 2z - 3 = 0; 

B.  x + 3y + 4z - 26 = 0;

C. x + y + 2z - 6 = 0; 

D. x + 3y + 4z - 7 = 0.

Câu 44. Cho $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{x}{{\left(x-1\right)}^2}dx=a+b.\ln 2+c\ln 3$, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của P = 6a – b + c bằng:

A. 1;        

B. 3;         

C. 2;         

D. – 1.

Câu 45. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $A=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=9$ và $3f\left(2\right)-f\left(0\right)=12$. Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

A. I = – 3;

B. I = – 6; 

C. I = 6;   

D. I = 3.

Câu 46. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A. – 1 – 3i;                  

B. 1 – 3i;  

C. – 1+ 3i;

D. 1 + 3i.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; – 3) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$.

A. x - 2y - 3z - 6 = 0;

B. x - 2y - 3z + 6 = 0;

C. x - 2y + 3z - 12 = 0;                 

D. x - 2y + 3z + 12 = 0.

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n_1}=\left(2;-1;-3\right)$;       

B. $\overrightarrow{n_4}=\left(2;1;3\right)$;           

C. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;3;1\right)$;           

D. $\overrightarrow{n_2}=\left(2;-1;3\right)$.

Câu 49. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 – 2i?

A. M(2;1);                 

B. P(-2;1);                 

C. N(1;-2);               

D. Q(1;2);

Câu 50. Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. 2;        

B. 4;         

C. 16;       

D. 8.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; 1; 3), C(0; 3; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$;

B. $G\left(\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$;

C. G(3;6;6);

D. G(1;2;2).

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; – 2; 0) lên đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tính a + b.

A. a + b = 0;

B. a + b = $-\frac{2}{3}$;

C. a + b = – 1;

D. a + b = 3.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1 ; – 2 ; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng

A. $\frac{5}{\sqrt{29}}$;

B.  $\frac{5}{9}$;

C. $\frac{5}{29}$;

D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$.

Câu 4. Cho $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$. Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}f\left(x^3+1\right)\text{d}x$.

A. I = 4;

B. I = 3;

C. I = 8;

D. I = 2.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\\ z=3-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{m}=\left(-1;5;1\right)$;

B. $\overrightarrow{q}=\left(-2;3;3\right)$;

C. $\overrightarrow{n}=\left(-2;3;-2\right)$;

D. $\overrightarrow{p}=\left(1;2;3\right)$.

Câu 6. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên (0; + ∞) và thỏa mãn f(1) = 1, $f\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right).\sqrt{3x+1}$, với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1 < f(5) < 2 ;

B. 2 < f(5) < 3 ;

C. 3 < f(5) < 4 ;

D. 4 < f(5) < 5.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz?

A. x² + y² + z² - 6x - 10 = 0;

B. x² + y² + z² + 2z - 8 = 0;

C. x² + y² + z² - 6y - 10 = 0;

D. x² + y² + z² + 2x + 6z - 8 = 0.

Câu 8. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x-5\right)dx$.

A. – 3 ;

B. 2 ;

C. 4 ;

D. – 4.

Câu 9. Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\frac{1}{{\cos }^{2}2x}\text{d}x$.

A. $I=-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. $I=-\sqrt{3}$;

C. $I=2\sqrt{3}$;

D. $I=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 10. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\frac{1}{2}{x}^2-x$, trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 4. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng

A. $\frac{42\pi }{5}$;

B. $\frac{4\pi }{15}$;

C. $3\pi$;

D. $\frac{128\pi }{25}$.

Câu 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f(x) = e^{5x – 3}.

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}{e}^{5x-3}+C$;

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{5}{e}^{5x-3}+C$;

C. $\int f\left(x\right)dx=5e^{5x-3}+C$;

D. $\int f\left(x\right)dx=e^{5x-3}+C$.

Câu 12. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe^x, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là

A. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{\text{e}}^{2x}\text{d}x$;

B. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{\text{e}}^x\text{d}x$;

C. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{\text{e}}^{2x}\text{d}x$;

D. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}x{\text{e}}^x\text{d}x$.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0 và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1+t\\ z=-1+t\end{array}\right.$$\left(t\in ℝ\right)$. Tìm khẳng định đúng.

A. d và (P) song song nhau;

B. d và (P) vuông góc nhau;

C. d và (P) cắt nhau nhưng không vuông góc nhau;

D. d nằm trong (P).

Câu 14. Tính môđun của số phức z = 2 + i + i²⁰²⁰_.

A. |z| = $2\sqrt{2}$;

B. |z| = 10;

C. |z| = $\sqrt{10}$;

D. |z| = $\sqrt{5}$.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-3;4;0\right)$ bằng

A. 1;

B. 5;

C. 25;

D. .$\sqrt{5}$

Câu 16. Cho f(x) là hàm liên tục trên  thỏa mãn f(1) = 1 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)\text{\hspace{0.17em}d}t=\frac{1}{2}$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin 2x.f\text{'}\left(\sin x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$.

A. I = $\frac{1}{2}$;

B. I = 1;

C. I = $-\frac{1}{2}$;

D. I = $-1$.

Câu 17. Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i và z₂ = 3 – 4i. Điểm biểu diễn của số phức w = z₁ + z₂ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?

A. P(4; 2);

B. Q(2; 4);

C. N(– 2; 4);

D. M(4; – 2).

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm A(– 1; 2; 3) và bán kính R = 6 có phương trình

A. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 36;

B. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 6;

C. (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 36;

D. (x - 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 36.

Câu 19. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$;

C. $S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$;

D. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-4t\\ z=3-5t\end{array}\right.,\left(t\in ℝ\right)$. Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây?

A. (0;6;8);

B. (1;-4;-5);

C. (3;6;8);

D. (-1;2;3).

Câu 21. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = – 5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 0,2 m;

B. 20 m;

C. 10 m;

D. 2 m.

Câu 22. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, f(– 1) = – 2 và f(3) = 2. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. I = 0;

B. I = 4;

C. I = – 4;

D. I = 3.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-2;3;1\right)$. Khẳng định nào sau đây là Sai

A. $2\overrightarrow{a}=\left(2;-4;0\right)$;

B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-8$;

C. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(-1;1;-1\right)$;

D. $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{14}$.

Câu 24. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z² + 2z + 5 = 0 trên tập số phức C.

A. – 1 + 2i, – 1 – 2i;

B. 1 + 2i, 1 – 2i;

C. – 1 + i, – 1 – i;

D. 1 + i, 1 – i.

Câu 25. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{3}i$ và $1-\sqrt{3}i$ làm nghiệm

A. z² + 2z - 4 = 0;

B. z² + 2z + 4 = 0;

C. z² - 2z + 4 = 0;

D. z² - 2z - 4 = 0.

Câu 26. Phần ảo của số phức z = 2 – 3i là

A. – 3;

B. 3;

C. – 3i;

D. 3i.

Câu 27. Số phức liên hợp của số phức $z=4-\sqrt{5}i$ là

A. $\overline{z}=4+\sqrt{5}i$;

B. $\overline{z}=-4-\sqrt{5}i$;

C. $\overline{z}=-4+\sqrt{5}i$;

D. $\overline{z}=4-\sqrt{5}i$.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 9 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là

A. I(1;-2;3) và R = 5 ;

B. I(-1;2;-3) và R = 5;

C. I(1;-2;3) và R = $\sqrt{5}$ ;

D. I(-1;2;-3) và R = $\sqrt{5}$.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Khi đó phương trình chính tắc của d là

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-1}$;

B. $\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}$;

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-1}$;

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{4}$.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2 ; – 1 ; 3), B(4 ; 0 ; 1) và C(–10 ; 5 ; 3). Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A.  ${\overrightarrow{n}}_4=\left(1;-2;2\right)$;

B. ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;2;0\right)$;

C. $\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)$;

D. ${\overrightarrow{n}}_3=\left(1;8;2\right)$.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n_4}=\left(-1;0;2\right)$;

B. $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2;3\right)$;

C. $\overrightarrow{n_3}=\left(0;1;-2\right)$;

D. $\overrightarrow{n_2}=\left(1;-2;0\right)$.

Câu 32. Gọi z₁, z₂ là nghiệm của phương trình z² – 2z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức $\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|$ bằng

A. $2\sqrt{3}$;

B. 2;

C. $\sqrt{3}$;

D. 6.

Câu 33. Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 2y - 2z - 6 = 0 theo đường tròn có bán kính bằng 3 là

A. x + 2y = 0;

B. x - y = 0;

C. x - 2y = 0;

D. x + y = 0.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z = 0. Đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là

A. r = $\sqrt{6}$

B. r = $\sqrt{5}$;

C. r = $\sqrt{14}$;

D. r = 3.

Câu 35. Cho hai số phức z₁ = 2 – 4i và z₂ = 1 – 3i. Phần ảo của số phức $z_1+i\overline{z_2}$ bằng

A. – 1;

B. – i;

C. 3;

D. – 3.

Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x³ + 2x.

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x$ = 12x² + x² + C;

B. $\int f\left(x\right)\text{d}x$ = x⁴ + x² + C;

C. $\int f\left(x\right)\text{d}x$ = 12x² + 2 + C;

D. $\int f\left(x\right)\text{d}x$ = $\frac{4}{3}$x⁴ + x² + C.

Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số y = xsinx là

A. -xcosx + sinx + C;

B. xcosx - sin2x + C;

C. -xcosx - sinx + C;

D. xcosx + sinx + C.

Câu 38. Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R. Tìm mệnh đề sai.

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right).g\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x$;

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x-\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x$;

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$;

D. $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; – 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của ∆ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-6-3t\\ z=2+t\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-3t\\ z=1+t\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$.

Câu 40. Phương trình z² + 2z + 5 = 0 có nghiệm phức z₁, z₂. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z₁, z₂.Tính MN.

A. MN = $2\sqrt{5}$;

B. MN = $\sqrt{2}$;

C. MN = 4;

D. MN = 2.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;0;1\right)$. Khi đó $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ bằng

A. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{2}{25}$;

B. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{2}{5}$;

C. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-\frac{2}{5}$;

D. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-\frac{2}{25}$.

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, toạ độ giao điểm M của đường thẳng $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là

A. (1; 0; 1);

B. (0; 0; – 2);

C. (12; 9; 1);

D. (1; 1; 6).

Câu 43. Xét các số phức z thỏa mãn |z – 2i| = |z + 4|. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình

A. 2x + y + 3 = 0;

B. 2x – y = 0;

C. 2x + y = 0;

D. 2x – y + 6 = 0.

Câu 44. Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$, $\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-4$. Tính $\text{I}=\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

A. I = 5;

B. I = 3;

C. I = – 5;

D. I = – 3.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; – 4) và mặt phẳng (Q):5x + 2y - z + 1 = 0. Mặt phẳng (P) qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là

A. -5x + 2y - z - 6 = 0;

B. 5x + 2y - z + 6 = 0;

C. 5x + 2y - z - 6 = 0;

D. 5x + 2y - z - 4 = 0.

Câu 46. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K$;

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K$;

C. $F^{\text{'}}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K$;

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=-F\left(x\right),\forall x\in K$.

Câu 47. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 + 2i là điểm nào dưới đây?

A. P(2;-2);

B. N(-2;2);

C. Q(2;2);

D. M(-2;-2).

Câu 48. Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;

B. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;

C. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$;

D. $V=\pi {\left(\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right)}^2$.

Câu 49. Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x-\int g\left(x\right)\text{d}x$;

B. $\int \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\text{d}x=\frac{{\displaystyle \int f\left(x\right)\text{d}x}}{{\displaystyle \int g\left(x\right)\text{d}x}}$;

C. $\int f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=f\left(x\right)+C$;

D.$\int k.f\left(x\right)\text{d}x=k\int f\left(x\right)\text{d}x$, $\left(k\ne 0\right)$ .

Câu 50. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 1, y = – 2, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. $S=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2-1)\text{d}x$;

B. $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2-1)\text{d}x$;

C. $S=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2+3)\text{d}x$;

D. $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2+3)\text{d}x$.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-3}{x+2}$.

A.$\int f\left(x\right)dx=$$2x-7\ln \left|x+2\right|+C$;                

B. $\int f\left(x\right)dx=$$2-7\ln \left|x+2\right|+C$;

C. $\int f\left(x\right)dx=$$2+7\ln \left|x+2\right|+C$;

D. $\int f\left(x\right)dx=$$2x+7\ln \left|x+2\right|+C$.

Câu 2: Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C;

B. Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x);

C. F’(x) = f(x), $\forall x\in K$;

D. F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x).

Câu 3: Tính tích phân $$$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{\text{tan}}^{2}xdx$.

A. $I=\frac{1}{3}$;   

B. $I=1-\frac{\pi }{4}$;                 

C. $I=\frac{1-\pi }{4}$;                 

D. I = 1.

Câu 4: Cho số phức z = a + bi (a, b $\in$ R) thoả mãn (1 + i)z + 2z = 3 + 2i.  Tính M = 2a + 10b.

A. M = 16

B. M = – 14;

C. M = – 13;

D. M = – 1.

Câu 5: Cho hình vẽ.

Diện tích hình phẳng phần tô đen trên hình vẽ. Hãy chọn đáp án đúng.

A. $S=\underset{0}{\overset{6}{\int }}(6-x-\sqrt{x})dx$;  

B. $S=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left|6-x-\sqrt{x}\right|dx+\underset{4}{\overset{6}{\int }}\left|6-x-\sqrt{x}\right|dx$;

C. $S=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(\sqrt{x}\right)dx+\underset{4}{\overset{6}{\int }}(6-x)dx$;    

D. $S=\underset{0}{\overset{4}{\int }}(6-x-\sqrt{x})dx+\underset{4}{\overset{6}{\int }}(6-x-\sqrt{x})dx$.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 3 = 0.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+4t\\ z=-2+7t\end{array}\right.(t\in ℝ)$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4+4t\\ z=7-4t\end{array}\right.(t\in ℝ)$; 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4+4t\\ z=7-3t\end{array}\right.(t\in ℝ)$; 

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4-2t\\ z=7-3t\end{array}\right.(t\in ℝ)$.

Câu 7: Tìm tham số a để hàm số F(x) = (a + 1)x⁴ – ax³ + 5x² + 5 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = – 4x³ + 6x² + 10x.

A. a = – 4;

B. a = 2;

C. a = – 2;

D. a = 4.

Câu 8: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² – 4x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 bằng

A. $V=\frac{3\pi }{5}$;                  

B. $V=\frac{35\pi }{3}$;                

C. $V=\frac{53\pi }{5}$;                

D. $V=\frac{33\pi }{5}$.

Câu 9: Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{2x+m}},m>0$. Tìm  m để  I  ≥ 1.

A. $\frac{1}{8}\le m\le \frac{1}{4}$;              

B. $m>\frac{1}{4}$; 

C. $0<m\le \frac{1}{4}$;              

D. m > 0.

Câu 10: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x},y=\mathrm{0,}x=\mathrm{1,}x=5$. Đường thẳng x = k (1 < k < 5) chia (H) thành hai phần là (S₁) và (S₂) (hình vẽ bên). Cho hai hình (S₁) và (S₂) quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V₁ và V₂. Xác định k để V₁ = 2V₂.

A. $k=\frac{15}{7};$

B. $k=\frac{5}{3};$  

C. k = ln5;

D. $k=\sqrt[3]{25}.$

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 2y - 2z = 0 và điểm A(2; 2; 2). Điểm B thay đổi trên mặt cầu (S). Diện tích của tam giác OAB có giá trị lớn nhất.

A. 1 (đvdt);                 

B. $\sqrt{3}$(đvdt);               

C. 3 (đvdt);                 

D. 2 (đvdt).

Câu 12: Xét phương trình 3z⁴ – 2z² – 1 = 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình vô nghiệm;      

B. Phương trình có 3 nghiệm phức;

C. Phương trình có 2 nghiệm thực;               

D. Phương trình có 1 nghiệm z = 0.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; – 1; 2). Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 4 .

A. (x + 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 16;              

B. (x + 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 4;

C. x² + y² + z² - 6x + 2y - 4z - 2 = 0;           

D. x² + y² + z² - 6x + 2y - 4 = 0.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;1),B(-1;3;2),C(2;4;-3). Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

A. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = 2;            

B. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = -4;          

C. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = -6;          

D. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = 4.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-12}{-3}$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}\right.(t\in ℝ)$.

A. d₁ và d₂ trùng nhau; 

B. d₁ và d₂ song song;  

C. d₁ và d₂ cắt nhau;    

D. d₁ và d₂ chéo nhau.

Câu 16: Cho số phức z = 5 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2;        

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng –2;

C. Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng –2;    

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng –2i.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q):5x - 3y + 2z - 3 = 0 có phương trình.

A. (P): -5x + 3y + 2z = 0;         

B. (P): 5x - 3y - 2z = 0;

C. (P): 5x + 3y - 2z = 0;           

D. (P): 5x - 3y + 2z = 0.

Câu 18: Cho biết f(x) = tan²x liên tục trên tập xác định của nó và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biết $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1-\sqrt{3}$. Tính $F\left(\frac{\pi }{3}\right)$.

A. $\frac{\pi }{12}$;      

B. $\frac{7\pi }{12}$;     

C. $\frac{1}{12}$;      

D. $-\frac{\pi }{12}$.

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2 cosx.

A. $\int f\left(x\right)dx=$3cosx – 2sinx + C;                  

B. $\int f\left(x\right)dx=$3cosx + 2sinx + C;

C. $\int f\left(x\right)dx=$–3cosx + 2sinx + C;                

D.  $\int f\left(x\right)dx=$3cosx + 2sinx.

Câu 20: Cho số phức $z=1-\sqrt{3}i$. Số phức $\frac{1}{z}$ bằng

A. $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$;                

B. $1+\sqrt{3}i$;

C. $-1+\sqrt{3}i$;                

D. $\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;-2), N(4;-5;1) . Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. MN = $\sqrt{41}$;             

B. MN = 7;                 

C. MN = 49;               

D. MN = $\sqrt{7}$.

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2 – i)z = (2 + i)(1 – 3i). Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. M(3;-1);               

B. M(3;1);                  

C. M(1;-3);                

D. M(1;3).

Câu 23: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v₀ = 15 m/s thì tăng vận tốc với gia tốc a(t) = t² + 4t (m/s²). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. 68,25m;

B. 69,75m;                  

C. 67,25m;                  

D. 70,25m.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(2;-1;0)$, biết $\overrightarrow{b}$ cùng chiều với $\overrightarrow{a}$ và có $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=10$. Chọn phương án đúng

A. $\overrightarrow{b}=(4;-2;0)$;          

B. $\overrightarrow{b}=(6;-3;0)$;           

C. $\overrightarrow{b}=(-4;2;0)$;           

D. $\overrightarrow{b}=(-6;3;0)$.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  đường thẳng d có phương trình tham số $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=-5t\end{array}\right.(t\in ℝ)$. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

A. $\overrightarrow{u}=(-1;2;-5);$         

B. $\overrightarrow{v}=(2;1;0);$             

C. $\overrightarrow{b}=(-1;2;0);$           

D. $\overrightarrow{a}=(2;1;-5).$

Câu 26: Hàm nào trong các hàm sau là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x.

A. $g\left(x\right)=-\frac{\cos x}{2}$;       

B. $g\left(x\right)=\cos 2x$;         

C. $g\left(x\right)=-\frac{\cos 2x}{2}$;      

D. $g\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{2}$.

Câu 27: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x^2+4x+5}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left(\frac{1}{2}\left|x^2+4x+5\right|\right)+C$;           

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\ln \left|x^2+4x+5\right|-C$;

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\ln \left|x^2+4x+5\right|+C$;               

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\ln \left(x^2+4x+5\right)+C$.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;-7),B(1;1;-1). Tọa độ trung điểm I  của đoạn thẳng AB.

A. I(4;6;-8);              

B. I(-2;-4;6);            

C. I(-1;-2;3);             

D. I(2;3;-4).

Câu 29: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $z+\overline{z}=2bi$;             

B. $z.\overline{z}=a^2-b^2$;           

C. $\left|z^2\right|={\left|z\right|}^2$;                 

D. $z-\overline{z}=2a$.

Câu 30: Cho hai số phức z₁ = 4 - i; z₂ = -2 + 3i. Tìm phần ảo của số phức $\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}.$

A. $-\frac{11}{13}$;   

B. $\frac{10}{13};$                        

C. $-\frac{10}{13};$                       

D. $\frac{11}{13}.$

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{AO}=3\left(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}\right)-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$

A. (3; – 2; 5);

B. (– 3; – 17; 2);

C. (3; 17; 2);

D. (3; 5; – 2).

Câu 32: Tính tích phân $I={\int }_{-2}^0(x-e^{-x})dx$.

A. 1 + e²;  

B. -1 - e²;

C. -1 + e²;

D. 1 - e².

Câu 33: Biết rằng tập hợp điểm của số phức z thỏa mãn $\left|\overline{z}-3i\right|=\sqrt{5}$ là một đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm I của  (C).

A. I(0; 3);

B. I(1; –3);

C. I(0; – 3);

D. I(1; 3).

Câu 34: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$;         

B. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$;

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(a\right)-F\left(b\right)$;         

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{2-x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=$${\left(2-x\right)}^2\sqrt{2-x}-2+C$;

B. $\int f\left(x\right)dx=$${\left(2-x\right)}^2\sqrt{2-x}+2x+C$;

C. $\int f\left(x\right)dx=$$\frac{2}{5}{\left(2-x\right)}^2\sqrt{2-x}-\frac{4}{3}\left(2-x\right)\sqrt{2-x}+C$;

D. $\int f\left(x\right)dx=$$-\frac{2}{5}{\left(2-x\right)}^2\sqrt{2-x}+2x+C$.

Câu 36: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³ – x² + 2x + 1 và y = x² + x + 1.

A. S = 1;   

B. $S=\frac{1}{12}$;

C. $S=\frac{5}{12}$;

D. S = 5.

Câu 37: Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|\overline{z}-3+4i\right|$. Số phức có mô đun nhỏ nhất là

A. $z=-3-4i;$            

B. $z=\frac{3}{2}-2i;$                

C. $z=3+4i;$                

D. $z=\frac{3}{2}+2i.$

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(1; 0; 0)  và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;2;1\right)$ có dạng.

A. x + 2y - z + 2 = 0;   

B. x - 2y + z + 1 = 0;    

C. x + 2y + z - 1 = 0;    

D. -x + 2y + z = 0.

Câu 39: Cho hai số phức z₁ = 4 + i và z₂ = 1 – 3i. Tính |z₁ – z₂|.

A. $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{17}-\sqrt{10}$;

B. $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{13}$;          

C. $\left|z_1-z_2\right|=25$;             

D. $\left|z_1-z_2\right|=5$.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+2}{2m+1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-2};\left(m\ne -\frac{1}{2}\right)$ và mặt phẳng (P):x - y + 2z - 3 = 0. Giá trị của m để đường thẳng ∆ song song với mp(P).

A. m = 0;

B. m = – 1;

C. m = 3;

D. m = 2.

Câu 41: Cho số phức $z={\left(\sqrt{2}+3i\right)}^2$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng $6\sqrt{2}i$; 

B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng $6\sqrt{2}$;

C. Phần thực bằng – 7 và phần ảo bằng $6\sqrt{2}$;

D. Phần thực bằng – 7 và phần ảo bằng $6\sqrt{2}i$.

Câu 42: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; d]. Biết $\underset{a}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx=5;\underset{b}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ với a < b < d thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng.

A. 7;         

B. – 2;      

C. 3;         

D. 0.

Câu 43: Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}(2x+1)\ln x.dx=\frac{1}{a}(e^2+b)$ trong đó $a,b\in Z^{*}$. Khi đó a + b bằng:

A. – 1;      

B. – 3;      

C. – 5;      

D. 5.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 5)² + (y + 4)² + z² = 9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(5;-4;0) và R = 3; 

B. I(-5;4;0) và R = 3; 

C. I(-5;4;0) và R = 9;

D. I(5;-4;0) và R = 9.

Câu 45: Giả sử tích phân $I=\underset{1}{\overset{6}{\int }}\frac{1}{2x+3}dx=\ln M$, tìm M.

A. M = $\sqrt{3}$;                 

B. M = $\frac{13}{3}$;                  

C. M = 3; 

D. M = $\sqrt{\frac{13}{3}}$.

Câu 46: Tính tích phân $L=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}2\sin xdx$.

A. L = 2;

B. L = 1;

C. L = – 1;

D. L = – 2.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC đều. Phương trình mặt phẳng (α).

A. $\left(\alpha \right):x+2y+3z=0$;             

B. $\left(\alpha \right):x+2y+3z-6=0$;

C. $\left(\alpha \right):3x+2y+z-6=0$;       

D. $\left(\alpha \right):x+y+z-6=0$.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-2),B(-1;0;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) lớn nhất.

A. 2x + y - 2z - 9 = 0; 

B. 3x + y - 5z - 17 = 0;

C. 5x - 3y + 2z - 3 = 0;

D. 2x + 5y + z - 7 = 0.

Câu 49: Cho số phức z = 2 – 3i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy.

A. (2; –3);

B. (–2; –3);                  

C. (–2; 3); 

D. (2; 3).

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-3;3),B(0;2;1). Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy, biết M cách đều hai điểm A và B

A. $M\left(0;-3;0\right);$            

B. $M\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2};2\right);$         

C. $M\left(0;-\frac{11}{5};0\right);$          

D. $M\left(\mathrm{0,1};0\right).$

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

Câu 1: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 – 2i, điểm B biểu diễn số phức – 1+ 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

A. 1 – 2i;

B. 2 – 4i;

C. 2 +  4i;

D. 1 + 2i.

Câu 2:Tìm số phức liên hợp của số phức z = (-1 + 4i)(5 + 2i).

A. $\overline{z}=13-18i$;  

B. $\overline{z}=13+18i$;   

C. $\overline{z}=-13+18i$;

D. $\overline{z}=-13-18i$.

Câu 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(– 1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; – 1) là

A. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 9;                       

B. (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 3;

C. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 3;   

D. (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 9.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1), B(3;2;3), có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x – y – 3 = 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 1;           

B. R =$\sqrt{2}$;                           

C. R = 2;                               

D. R = $2\sqrt{2}$;

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – i|. Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w = 2z + 2 – i.

A. $\frac{3}{2\sqrt{2}}$;

B. $3\sqrt{2}$;

C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$;

D. $\frac{3}{2}$.

Câu 6: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1;           

B. Đường tròn tâm $I\left(\sqrt{3};0\right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$;

C. Parabol $y=\frac{x^2}{4};$

D. Parabol $x=\frac{y^2}{4}.$

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(2;-2;1\right)$  tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$ là

A. (2;-1;2);     

B. (-2;1;2);     

C. (2;-1;-2);    

D. (-2;-1;2).

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-x;y=2x$ và các đường x = – 1; x = 1 được xác định bởi công thức

A. $S=\left|\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x\right|;$   

B. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x;$

C. $S=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x^3-3x\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x;$

D. $S=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^3-3x\right)\text{d}x.$

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y = 0. Trong bốn mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)?

A. $\left(P_1\right):x-2y+z-1=0$;                 

B. $\left(P_3\right):2x-y+z-1=0$;

C. $\left(P_2\right):x-y+z-1=0$;

D. $\left(P_4\right):-2x-y=0$.

Câu 10: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{{\pi }^2}{\int }}f\left(x\right)dx=2018$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}xf(x^2)dx.$

A. I = 2017;

B. I = 1009;

C. I = 2018;

D. I = 1008.

Câu 11: Cho f(x) là hàm số chẵn và $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=a$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-a$;                 

B. $\underset{-3}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2a$;                 

C. $\underset{-3}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a$;

D. $\underset{3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=a$.

Câu 12: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x² và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $V=\frac{\pi }{3}$;          

B. $V=\frac{\pi }{4}$;          

C. $V=\pi$;           

D. $V=\frac{\pi }{5}$. 

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;5). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{5}=0$;               

B. $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=1$;                  

C. $2x-3y+5z=1$;

D. $2x-3y+5z=0$.

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}.$ Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(1;2;1);    

B.  N(1;-1;2);   

C. P(1;1;-2);    

D. Q(-1;-1;-2).

Câu 15: Cho số phức $z=1+\sqrt{3}i$. Khi đó

A. $\frac{1}{z}=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$;

B. $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$;

C. $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$;

D. $\frac{1}{z}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}i$.

Câu 16: Tính môđun của số phức z = 3 – 4i.

A. $\sqrt{5}$              

B. 5;                  

C. 25;                

D. 1.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; – 1; 3) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2},d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}.$Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1};$    

B. $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4};$    

C. $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3};$    

D. $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3}.$

Câu 18: Tính nguyên hàm $\int \left(\frac{1}{2x+3}\right)\text{d}x.$

A. ln|2x + 3| + C;                  

B. $\frac{1}{2}\ln \left(2x+3\right)+C$;              

C. $\frac{1}{2}\ln \left|2x+3\right|+C$;               

D. 2ln|2x + 3| + C.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 và điểm M(1;-2;2). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. $d\left(M,\left(P\right)\right)=2$;         

B. $d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{2}{3};$

C. $d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{10}{3};$                                              

D. $d\left(M,\left(P\right)\right)=3$.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1) và B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Ozx) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

A. $\frac{AM}{BM}=\frac{1}{3}$;      

B. $\frac{AM}{BM}=2$;        

C. $\frac{AM}{BM}=\frac{1}{2}$;      

D. $\frac{AM}{BM}=3$.

Câu 21: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x - y - 2z + 1 = 0. 

A. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 3;   

B. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 4;

C. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 9;   

D. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 2.

Câu 22: Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(y\right)\text{d}y;$                                         

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x;$

C. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=0;$                                                

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.$

Câu 23: Tính tích phân $I=2\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2\text{d}x}{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}$.

A. $\frac{5}{3}$;                 

B. $\frac{10}{3}$;               

C. $\frac{5}{6}$;                

D. $\frac{4}{3}$.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(0;-1;1), C(2;1;-1) và D(3;1;4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 4 mặt phẳng;

B. 6 mặt phẳng;

C. 7 mặt phẳng;

D. Có 9 mặt phẳng.

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 0; 1) và B(– 2; 0; 5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz) một góc 45°. Khoảng cách từ O tới (α) là

A. $\frac{3}{2}$;

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Câu 26: F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=x{e}^{x^2}.$Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{x^2}+2$;      

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(e^{x^2}+5\right)$;            

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}{e}^{x^2}+C$;    

D. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(2-e^{x^2}\right)$.

Câu 27: Cho đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=3t\end{array}\right.;\left(t\in ℝ\right)$ và điểm I(2; – 1; 3). Điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng (d) có tọa độ là

A. K(4; – 3; – 3);

B. K(– 4; 3; – 3);

C. K(4; – 3; 3);

D. K(4; 3; 3).

Câu 28: Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.$\int f\left(x\right)g\left(x\right)\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x.\int g\left(x\right)\text{d}x$;                

B. $\int 2f\left(x\right)\text{d}x=2\int f\left(x\right)\text{d}x$;

C. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x+\int g\left(x\right)\text{d}x$;       

D. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x-\int g\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 29: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d:x-1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{3}$ và mặt phẳng (P): x + 4y + 9z - 9 = 0. Giao điểm I của d và (P) là

A. I(2;4;-1);   

B. I(1;2;0);     

C. I(1;0;0);     

D. I(0;0;1).

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;3;-1), N(-2;-1;3). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.

A. (– 2; 0; 0);

B. (0; 6; 0);

C. (6; 0; 0);

D. (4; 0; 0).

Câu 31: Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện $f\text{'}\left(x\right)=2+\cos 2x$ và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=2\pi$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $f\left(x\right)=2x-\sin 2x+\pi$;     

B. $f\left(0\right)=\pi$;

C. $f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=0$;              

D. $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{2}\sin 2x+\pi$.

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 – i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; – 4) là

A. $2\sqrt{5}$;            

B. $\sqrt{13}$;             

C. $2\sqrt{10}$;           

D. $2\sqrt{2}$.

Câu 33: Cho hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = x - 4 + yi với x,y $\in$ R. Tìm cặp (x; y) để $z_2=2{\overline{z}}_1$.

A. (x;y) = (4;6);               

B. (x;y) = (5;-4);               

C. (x;y) = (6;-4);               

D. (x;y) = (6;4).

Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, y = 0  và hai đường thẳng x = – 1; x = 2.

A. $\frac{17}{8}$;

B. $\frac{17}{4}$;

C. $\frac{15}{4}$;

D. $\frac{15}{8}$.

Câu 35: Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 2z + 2 = 0. Tính $M=z_1^{2024}+z_2^{2024}$.

A. M = 0;           

B. M = -2¹⁰¹³;    

C. M = 2¹⁰¹³;      

D. M = 2¹⁰¹²i.

Câu 36: Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x\text{d}x}{x^2+1}.$

A. $I=\frac{1}{2}\left(\ln 2-1\right)$;                 

B. $I=-1+\ln 2$;  

C. $I=\ln 2$;         

D. $I=\frac{1}{2}\ln 2$.

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P):x - y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r  sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. $r=\frac{3}{\sqrt{2}};$                            

B. $r=\sqrt{\frac{5}{2}};$                             

C. $r=\sqrt{3};$                              

D. $r=\sqrt{\frac{7}{2}}.$

Câu 38: Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}x\sin 2xdx=\frac{\pi }{a}+\frac{\sqrt{3}}{b}$. Khi đó giá trị a + b là

A. 20;

B. 12;

C. – 4;

D. 16.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2), C(0;0;1). Gọi H(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x + y + z là kết quả nào dưới đây?

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

D. – 2.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ $\overrightarrow{n}=\left(2;-4;6\right)$. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến?

A. 2x + 6y - 4z + 1 = 0; 

B. x - 2y + 3 = 0;   

C. 3x - 6y + 9z - 1 = 0; 

D. 2x - 4y + 6z + 5 = 0

Câu 41: Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b$ với $a,b\in Q$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. a < 5;

B. b > 4;

C. a + b < 1;

D. a² + b² > 50.

Câu 42: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường tròn lớn ngoại tiếp tam giác ABC với  A(0; 2; 4), B(4; – 1; – 1), C(– 4; 5; – 1). Tìm điểm D nằm trên mặt cầu (S) sao cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành độ dương.

A. D(3; 6; – 1);

B. D(3; – 2; – 1);

C. D(15; 22; – 1);

D. (3; 6; 4).

Câu 43: Cho  $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx=5.$Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\cos x\right]dx.$

A. 5 + $\mathrm{\pi }$;           

B. 5 + $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$;           

C. 7;                  

D. 3.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-2) và C(3;0;-4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3}$;           

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-3}$;           

C. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$;             

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$.

Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, y = 0, x = 0, $x=\frac{\pi }{3}$ quanh trục Ox bằng

A. $\frac{{\pi }^2}{3}-\pi \sqrt{3};$     

B. $\pi \sqrt{3}-\frac{{\pi }^2}{3};$     

C. $\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}$;        

D. $\frac{\pi }{3}-3$. 

Câu 46: Cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của (S₁) thuộc (S₂) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S₁) và (S₂).

A. $V=\pi R^3$;      

B. $V=\frac{\pi R^3}{2}$;      

C. $V=\frac{5\pi R^3}{12}$;    

D. $V=\frac{2\pi R^3}{5}$.

Câu 47: Một vật chuyển động với vận tốc v(t), có gia tốc là a(t) = 3t² + t (m/s²). Vận tốc ban đầu của vật là  3 m/s. Tính vận tốc của vật sau 4 giây?

A. 52 m/s;

B. 75 m/s;

C. 48 m/s;

D. 72 m/s.

Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7x⁵.

A. $F\left(x\right)=5x^6+C$;                

B. $F\left(x\right)=35x^6+C$;              

C. $F\left(x\right)=35x^4+C$;              

D. $F\left(x\right)=\frac{7}{6}{x}^6+C$.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+t\\ z=3+2t\end{array}\right.$. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{u}=(-1;-2;-3)$;

B. $\overrightarrow{u}=(1;2;3)$;    

C. $\overrightarrow{u}=(0;2;4)$;   

D. $\overrightarrow{u}=(0;2;2)$.

Câu 50: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

A. $\frac{100\pi }{3}$(dm³);   

B. 132π (dm³);   

C. 41π (dm³);     

D. 43π (dm³)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

Câu 1. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x – y + z = 0 và

2x – y + z – 7 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên là:

A. $7\sqrt{6}$;       

B. $\frac{7\sqrt{6}}{6}$;       

C. 7;            

D. $6\sqrt{7}$.

Câu 2. Hàm số F(x) = e^x + tanx + C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

A. $f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$;      

B. $f\left(x\right)=e^x-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$;       

C. $f\left(x\right)=e^x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$;       

D. $f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$.

Câu 3. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2 - x² biết F(3) = 10.

A. $F\left(x\right)=2x-x^3+10$;    

B. $F\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+13$;    

C. $F\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+1$;      

D. $F\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+3$.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) và B(0; 1; 4). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$ nhỏ nhất.

A. M(– 2; 2; 0);

B. M(– 1; 1; 0);

C. M(2; – 2; 0);

D. M(1; 1; 0).           

Câu 5. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| = 4 là một đường tròn có tâm I và bán kính R là

A. I(1; 0) và R = 2 ;         

B. I(–1; 0) và R = 4 ;       

C. I(0; –1) và R = 2 ;

D. I(0; 1) và R = 4.

Câu 6. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là $\frac{2}{\sqrt{3}}$.

A. x + y + z – 1 = 0 hoặc – 23x + 37y + 17z + 23 = 0;

B. 2x + 3y + z – 1 = 0 hoặc 3x + y + 7z + 6 = 0;

C. x + 2y + z – 1 = 0 hoặc – 2x + 3y + 6z + 13 = 0;

D. x + y + 2z – 1 = 0 hoặc – 2x + 3y + 7z + 23 = 0.

Câu 7. Kết quả của tích phân $K=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{x^2-1}dx$

A. K = ln2;   

B. K = 2ln2; 

C. $K=\frac{1}{2}\ln \frac{8}{3}$;

D. $K=\ln \frac{8}{3}$.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-3;0) và P(0;0;4). Tìm tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành.

A. Q(3;4;2);

B. Q(-2;-3;4);               

C. Q(-2;-3;-4);             

D. Q(2;3;4).

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;3;-1\right)$;

B. ${\overrightarrow{n}}_2=\left(2;3;-1\right)$;

C. ${\overrightarrow{n}}_3=\left(1;2;-1\right)$;

D. ${\overrightarrow{n}}_4=\left(1;2;3\right)$.

Câu 10. Điểm biểu diễn số phức $z=\frac{(2+3i)(4-i)}{3-2i}$ có tọa độ là

A. (1; 4) ;     

B.(–1; 4) ;    

C.(–1; –4) ;   

D.(1; –4).

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ tạo với nhau góc 60^$°$và $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{2,}\left|\overrightarrow{b}\right|=4$. Khi đó, $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$ bằng:

A. $\sqrt{8\sqrt{3}+20}$;                 

B. $2\sqrt{7}$;        

C. $2\sqrt{5}$;        

D. 2.

Câu 12. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{\frac{x}{3}+1}$ và F(0) = 5e. Tính F(3).

A. $F\left(3\right)=3e^2+2e$;

B. $F\left(3\right)=3e^2-e$;             

C. $F\left(3\right)=\frac{e^2+17e}{9}$;          

D. $F\left(3\right)=\frac{e^2+5e}{3}$.

Câu 13. Số phức z thỏa mãn: $(1+i)z+(2-i)\overline{z}=13+2i$ là

A. –3 – 2i ;   

B. –3 + 2i ;   

C. 3 – 2i ;     

D. 3 + 2i.     

Câu 14. Cho A(–1; 2; 1), B(–4 ; 2; –2), C(–1; –1; –2). Viết phương trình tổng quát của mp(ABC).

A. (ABC): 2x + y – 2z + 2 = 0;     

B. (ABC): x – y + 3z = 0;

C. (ABC): 2x + y + z – 1 = 0;       

D. (ABC): x + y – z = 0.

 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(1;1;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(2;3;0\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}$, biết: $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

A.(2; 4; 3) ;  

B.(2; 3; 4) ;  

C.(–5; –7; 0) ;                  

D.(5; 7; 1).

Câu 16. Cho số phức z₁ = 1 + 3i và z₂ = 3 - 4i . Môđun số phức z₁ + z₂ là 

A. $\sqrt{17}$;        

B. 8;            

C. $\sqrt{15}$;        

D. 4.

Câu 17. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y = x ; trục hoành và đường thẳng x = m, m > 0. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là $72\mathrm{\pi }$ (đvtt). Giá trị của tham số m là : 

A. 3 ;

B. 6 ;

C. 9 ;

D. 1.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A’(2; 2; 1). Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'?

A. x² + y² + z² – 3x – 3y – 3z – 6 = 0;

B. x² + y² + z² – 3x – 3y – 3z + 6 = 0;

C. x² + y² + z² + 3x – 3y – 3z + 6 = 0;

D. x² + y² + z² – 3x – 3y + 3z + 6 = 0

Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm trên trục Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng x + 2y – 2z + 5 = 0 và 3x – 2y + 6z – 7 = 0 có phương trình là:

A. ${\left(x-28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x-\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$;

B. ${\left(x-28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x+\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$;

C. ${\left(x+28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x+\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$;

D. ${\left(x+28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x-\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8;0;0), N(0;2;0), P(0;0;4). Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là:

A. $x+4y+2z-8=0$;      

B. $\frac{x}{4}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1$;              

C. $x+4y+2z=0$;           

D. $\frac{x}{8}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=0$.

Câu 21. Số phức z thỏa mãn:  $(1+i)z+(2-i)\overline{z}=13+2i$. Vậy môđun của số phức z là

A. $\sqrt{5}$;          

B. $\sqrt{13}$;        

C. 1;            

D. 3.

Câu 22. Cho số phức z thỏa |z – 3 + 4i | = 2 và w = 2z + 1 – i. Trong mp phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R với:

A. I(3; –4) ; R = 2;           

B. I(4; –5) ; R = 4;           

C. I(5; –7) ; R = 4;           

D. I(7; –9) ; R = 4.

Câu 23. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức:  $z_1=-1+3i,z_2=-3-2i,z_3=4+i$. Ta có:

A.Tam giác ABC không cân;       

B.Tam giác ABC không vuông;              

C.Tam giác ABC vuông cân;       

D.Tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 24. Khẳng định nào sau đây sai ? 

A. $\int e^{x}dx=e^x+C;$    

B. $\int \frac{dx}{x}=\ln \left|x\right|+C;$           

C. $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C\begin{array}{cc}& (\alpha \ne -1)\end{array}$; 

D. $\int \sin xdx=c\text{os}x+C.$

Câu 25. Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; –3) và đi qua A(1; 0; 4) có phương trình

A. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 53;

B.  (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 53;

C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 53;

D. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 53;

Câu 26. Cổng của trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m . Diện tích của cổng là

A. $\frac{100}{3}c{m}^2.$  

B. $\frac{200}{3}{m}^2.$    

C. $\frac{100}{3}{m}^2.$    

D. $\frac{200}{3}c{m}^2.$

Câu 27. Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t)=3t + t² (m/s²). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thới gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. 267 (m);  

B. $\frac{430}{3}$(m);   

C. $\frac{4300}{3}$(m);

D. 276 (m).

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=8$. Tính bán kính R của (S).

A. R = $2\sqrt{2}$; 

B. R = 8;      

C. R = 4;      

D. R = 64.

Câu 29. Trong không gian đối với một hệ trục Oxyz. Cho A(–2; 3; 8) , điểm A' đối xứng với A qua mp(Oxz) có toạ độ là :

A. (–2; 3; –8);                 

B. (–2; –3; 8);                  

C. (2; 3; 8);  

D. (2; –3; –8).

Câu 30. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = 2 + 4i;

B. z = 4 - 2i; 

C. z = -2 + 4i;                  

D. z = 4 + 2i.

Câu 31. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = ln(x + 2) mà F(–1) = 2 , giá trị F(0) bằng:

A. 4ln2 + 1;

B. 2ln2 + 1;

C. 5ln2 + 1;

D. 3ln2 + 1.

Câu 32. Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=1$ và $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-2$. Tính $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left(1-f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right)dx.$

A. –8;          

B. –4;          

C. 7;            

D. 4.

Câu 33. Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Tìm số phức w =1+ z + z²

A. $2-\sqrt{3}i$;    

B. 0 ;                               

C. $1-\sqrt{3}i$;     

D. 1.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x+\left(m-1\right)y+2z-2=0$ và $\left(\beta \right):nx+\left(m+2\right)y+4z+4=0$. Tìm các giá trị của m, n để hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau.

A. m = -4, n = -6;           

B. m = 4, n = 6;                

C. m = -4, n = 6;             

D. m = 4, n = -6.

Câu 35. Tích phân $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(2x-5\right)\ln x\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng:

A. $-{\left.\left(x^2-5x\right)\ln x\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x-5\right)\text{d}x$; 

B. ${\left.\left(x^2-5x\right)\ln x\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x-5\right)\text{d}x$;

C. ${\left.\left(x-5\right)\ln x\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x^2-5x\right)\text{d}x$;

D. ${\left.\left(x^2-5x\right)\ln x\right|}_1^e+\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x-5\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=3^x,y=4-x$ và trục tung bằng

A. $\frac{7}{2}-\frac{1}{\ln 3}$;  

B. $\frac{7}{2}-\frac{2}{\ln 3}$;   

C. $\frac{5}{2}-\frac{2}{\ln 3}$;   

D. $1-\frac{2}{\ln 3}$.

Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:  y = x² +3 và y = 4x là:

A. $\frac{1}{6}$;           

B. $\frac{3}{4}$;            

C. $\frac{4}{3}$;            

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 38. Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(2x+1)e^{x}dx=a+b.e$, tích 4ab bằng:

A. 2;

B. 3;

C. 1;

D. 4.

Câu 39. Nếu $\int \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}dx=a\sqrt{x^2+1}+b\ln \left|\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right|+C$ với a, b thuộc Q thì  a + 2b bằng:

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{3}{2}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 40. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z^2-{\left(\overline{z}\right)}^2\right|=4$ là:

A. Đường tròn;               

B. Elip;        

C. Hypebol; 

D. Parabol.

Câu 41. Cho số phức: $z=\sqrt{2}+i.\sqrt{3}$ . Khi đó giá trị môdun của $\left|z.\overline{z}\right|$ là:

A. 1 ;

B. 5 ;            

C. 4 ;            

D. 2.

Câu 42. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 3 ;

B. x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 9 ;

C. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9 ;

D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 9.

Câu 43. Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức:

A. $S=\left|\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$;      

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx$;          

C. $S=\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;          

D. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 44. Cho biết $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{4x+11}{x^2+5x+6}dx=\ln \frac{a}{b}$, với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a, b là

A. 12;

B. 18;

C. 11;

D. 13.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

A. N(0;-1;1);                  

B. M(3;0;1); 

C. P(3;-1;0);                  

D. Q(0;0;1).

Câu 46. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right){\cos }^{2}x\text{d}x=2022$ và f(0) = 9. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\sin 2x\text{d}x$ bằng

A. I = 2013;

B. I = 2031;

C. I = 2030;

D. I = 2011.

Câu 47. Cho số phức z = 3 – 4i. Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp $\overline{z}$ là

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng  4;         

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng – 4i;

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng  – 4;       

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i.

Câu 48. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x = a, x = b  (a < b) là:

A. $S=\underset{b}{\overset{a}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;   

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;    

C. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;   

D. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$.

Câu 49. Cho f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn $f\left(x\right)\text{d}x=2022;{\int }_2^{6}f\left(x\right)\text{d}x=2021$

Khi đó giá trị của $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x+{\int }_6^{10}f\left(x\right)\text{d}x$ là:

A. 10;           

B. 1;            

C. 4043;       

D. –1.

Câu 50. Một vật thể không gian giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x (a ≤ x ≤ b) cắt vật theo thiết diện là một hình vuông có đường chéo bằng $2\sqrt{x^2+1}$. Thể tích của vật bằng 

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}2\pi (x^2+1)dx$;            

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}2(x^2+1)dx$;              

C. $\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}4(x^2+1)dx$;            

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}2\sqrt{x^2+1}dx.$

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

Câu 1. $\int x^4\text{d}x$ bằng:         

A. $\frac{1}{5}{x}^5+C$;

B. 4x³ + C;

C. x⁵ + C;

D. 5x⁵ + C.

Câu 2. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. $F\text{'}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K;$                           

B. $f\text{'}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K;$

C. $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K;$              

D. $f\text{'}\left(x\right)=-F\left(x\right),\forall x\in K.$

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^3x là hàm số nào sau đây?

A. $3e^x+C$;        

B. $\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$;      

C. $\frac{1}{3}{e}^x+C$;       

D. $3e^{3x}+C$.

Câu 4.  Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\frac{1}{x}$.

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$;   

B. $\frac{x^3}{3}-3^x+\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$;

C. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}+\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ$;         

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ$.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là 

A. $x^3+\cos x+C$;                 

B. $6x+\cos x+C$;                 

C. $x^3-\cos x+C$;                  

D. $6x-\cos x+C$.

Câu 6. Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9]  và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-1$;                 

B. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$; 

C. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=20$;                 

D. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=7$.

Câu 7. Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-2$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. – 3;

B. – 1;

C. 1;

D. 3.

Câu 8. Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. 16;

B. 4;

C. 2;

D. 8.

Câu 9. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^4-x+1)dx$

A. $I=\frac{7}{10}$;                  

B. $I=\frac{7}{3}$;

C. $I=\frac{10}{7}$;

D. $I=-\frac{7}{10}$.

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{\hspace{0.17em}d}x$;                  

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$;

C. $S=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$;                 

D. $S=\underset{b}{\overset{a}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Câu 11. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^x\text{d}x$;  

B. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^x\text{d}x$;    

C. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^{2x}\text{d}x$; 

D. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^{2x}\text{d}x$.

Câu 12. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = – 1, x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx +}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;

B. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;

C. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx+}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;

D. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx }-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$.

Câu 13. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.

A. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;                 

B. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$;               

C. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$;                 

D. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 14.Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. $V=\frac{\pi \left(e^2+1\right)}{2}$;                  

B. $V=\frac{e^2-1}{2}$;    

C. $V=\frac{\pi e^2}{3}$;       

D. $V=\frac{\pi \left(e^2-1\right)}{2}$.

Câu 15.Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A. 1 – 3i;

B. – 1+ 3i;

C. 1 + 3i;

D. – 1 – 3i.

Câu 16:Số phức liên hợp của số phức z = 3 – 4i là:

A. $\overline{z}=-3+4i$;             

B. $\overline{z}=-3-4i$;                   

C. $\overline{z}=3+4i$;                        

D. $\overline{z}=3-4i$.

Câu 17.Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$;

B. $\left|z\right|=5$;

C. $\left|z\right|=2$;

D. $\left|z\right|=3$.

Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 – 2i?

A. Q(1;2);        

B. M(2;1);        

C. P(-2;1);       

D. N(1;-2).

Câu 19. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = –1 + 2i?

A. P;

B. M;

C. Q;

D. N.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. 2x - 3y - 11 = 0;               

B. 2y + 3z - 11 = 0;               

C. x - 3y + 2z - 5 = 0;           

D. 3y + 2z - 11 = 0.

Câu 21. Cho hai số thực x và y thỏa mãn (2x - 3yi) + (3 - i) = 5x - 4i với i là đơn vị ảo.Khi đó x + y = ?

A. 3;       

B. –2;     

C. 0;       

D. 2.

Câu 22. Cho hai số phức z₁ = 1 - 2i và z₂ = 2 + i. Số phức z₁ + z₂ bằng

A. 3 + i; 

B. -3 - i;

C. 3 - i;

D. -3 + i.

Câu 23. Cho hai số phức z₁ = 3 - 2i và z₂ = 2 + i. Số phức z₁ - z₂ bằng

A. -1 + 3i;         

B. -1 - 3i;

C. 1 + 3i;

D. 1 - 3i.

Câu 24. Cho hai số phức z₁ = 3 - i và z₂ = -1 + i. Phần ảo của số phức z₁z₂ bằng

A. 4;

B. 4i;

C. – 1;

D. – 2.

Câu 25. Cho hai số phức z₁ = 1 + 3i và w = 1 + i. Môđun của số phức z.$\overline{w}$ bằng

A. 2$\sqrt{5}$;

B. 2$\sqrt{2}$; 

C. 20;     

D. 8.

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + i) = 3 – 5i. Tính môđun của z.

A. |z| = 17;

B. |z| = 16;

C. |z| = $\sqrt{17}$;

D. |z| = 4.

Câu 27. Cho a, b $\in$ R và thỏa mãn (a + bi)i – 2a = 1 + 3i, với i là đơn vị ảo. Giá trị a – b bằng

A. 4;

B. – 10;

C. – 4;

D. 10.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; – 2), B(2; 2; 1). Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A. (– 1; – 1; – 3);

B. (3; 1; 1);

C. (1; 1; 3);

D. (3; 3; – 1).

Câu 29. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; – 2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (2; 0; 1);

B. (2; – 2; 0);

C. (0; – 2; 1);

D. (0; 0; 1).

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. (– 1; 2; – 3);

B. (2; – 3; – 1);

C. (2; – 1; – 3);

D. (–3; 2; – 1).

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; – 3; 1), B(3; 0; – 2). Tính độ dài AB.

A. 26;     

B. 22;

C. $\sqrt{26}$  

D. $\sqrt{22}$.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; – 4), C(– 3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. D(– 4; – 2; 9);

B. D(– 4; 2; 9);

C. D(4; – 2; 9);

D. D(4; 2; – 9).

Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c) bán kính R là:

A. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2.{\left(y-b\right)}^2.{\left(z-c\right)}^2=R^2$;                 

B. $\left(S\right):{\left(x+a\right)}^2+{\left(y+b\right)}^2+{\left(z+c\right)}^2=R^2$;            

C. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$;             

D. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R$.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 1;

B. R = 7;

C. R = $\sqrt{151}$;     

D. R = $\sqrt{99}$.

Câu 35. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2; 1; – 2) bán kính R = 2 là:

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=2$;  

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$;

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$;  

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=2$.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)x+4my-2mz+5m^2+9=0$. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu.

A. m $\le$ -5 hoặc m $\ge$ 1;         

B. -5 < m < 1;    

C. m < -5 hoặc m > 1;                     

D. -5 $\le$ m $\le$ 1.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;3;1\right)$.  

B. $\overrightarrow{n_1}=\left(2;-1;-3\right)$.                 

C. $\overrightarrow{n_4}=\left(2;1;3\right)$.  

D. $\overrightarrow{n_2}=\left(2;-1;3\right)$.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0),B(0;2;0) và C(0;0;3). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1$;

B. $\frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1$;                 

C. $\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$;               

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; – 3) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$.

A. x - 2y + 3z + 12 = 0;         

B. x - 2y - 3z - 6 = 0;           

C. x - 2y + 3z - 12 = 0;         

D. x - 2y - 3z + 6 = 0.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. x + y + 2z - 3 = 0;            

B. x + y + 2z - 6 = 0;             

C. x + 3y + 4z - 7 = 0;           

D. x + 3y + 4z - 26 = 0.

Câu 41. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{25}$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của f(1) bằng

A. $-\frac{391}{400}$;          

B. $-\frac{1}{40}$; 

C. $-\frac{41}{400}$;

D. $-\frac{1}{10}$.

Câu 42.   Cho $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{x}{{\left(x-1\right)}^2}dx=a+b.\ln 2+c\ln 3$, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của P = 6a – b + c bằng:

A. – 1;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 43. Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1},f\left(0\right)=\mathrm{1,}f\left(1\right)=2$. Giá trị của biểu thức f(– 1) + f(3) bằng

A. 2 + ln15;

B. 3 + ln15;

C. 4 + ln15;

D. ln15.

Câu 44. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $A=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=9$ và $3f\left(2\right)-f\left(0\right)=12$. Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

A. I = – 3;

B. I = 3;

C. I = – 6;

D. I = 6.

Câu 45. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R, đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức: $T=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x+1\right)\text{dx}+\underset{2}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-1\right)\text{dx}+\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(2x-8\right)\text{dx}$

A. T = $\frac{9}{2}$;

B. T = 6;

C. T = 0; 

D. T = $\frac{3}{2}$.

Câu 46. Diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường $y=x\sqrt{x^2+1}$; y = 0, x = 2 là $S=\frac{\sqrt{a}-1}{c}$. Giá trị của biểu thức P = a – c bằng

A. P = 3;

B. P = 122;

C. P = 112;

D. P = 22.

Câu 47. Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120 m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v = v₀ + at; trong đó a (m/s²) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính gia tốc a của xe lửa khi hãm phanh.

A. 0,6 m/s²;

B. – 0,6 m/s²;

C. 12 m/s²;

D. – 1,2 m/s².

Câu 48. Cho z là số phức thỏa mãn $\left|\overline{z}\right|=\left|z+2i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z-1+2i\right|+\left|z+1-3i\right|$ là

A. $5\sqrt{2}$; 

B. $\sqrt{13}$;  

C. $\sqrt{29}$; 

D. $\sqrt{5}$.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P):ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy tìm chu vi của đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

A. $2\pi$;

B. $4\pi \sqrt{5}$;

C. $2\pi \sqrt{5}$;

D. $10\pi \sqrt{5}$.

Câu 50. Cho số phức z = a + bi (a, b$\in$ R) thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính S = 2a – 3b.

A. S = – 6;

B. S = 3;

C. S = 2;

D. S = 5.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 8)

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) và B(0; 1; 4). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$ nhỏ nhất.

A. M(– 2; 2; 0);

B. M(– 1; 1; 0);

C. M(2; – 2; 0);

D. M(1; 1; 0).                  

Câu 2. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2-x^2$ biết F(3) = 10.

A. $F\left(x\right)=2x-x^3+10$;    

B. $F\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+13$;    

C. $F\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+1$;      

D. $F\left(x\right)=2x-\frac{x^3}{3}+3$.     

Câu 3. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| = 4 là một đường tròn có tâm I và bán kính R là

A. I(1; 0) và R = 2 ;         

B. I(–1; 0) và R = 4 ;       

C. I(0; –1) và R = 2 ;

D. I(0; 1) và R = 4.

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là $\frac{2}{\sqrt{3}}$.

A. x + y + z – 1 = 0 hoặc – 23x + 37y + 17z + 23 = 0;

B. 2x + 3y + z – 1 = 0 hoặc 3x + y + 7z + 6 = 0;

C. x + 2y + z – 1 = 0 hoặc – 2x + 3y + 6z + 13 = 0;

D. x + y + 2z – 1 = 0 hoặc – 2x + 3y + 7z + 23 = 0.

Câu 5. Kết quả của tích phân $K=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{x^2-1}dx$

A. K = ln2;   

B. K = 2ln2; 

C. K = $\frac{1}{2}\ln \frac{8}{3}$;

D. K = $\ln \frac{8}{3}$.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0),N(0;-3;0) và P(0;0;4). Tìm tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành.

A. Q(3;4;2);

B. Q(-2;-3;4);               

C. Q(-2;-3;-4);             

D. Q(2;3;4).

Câu 7. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x – y + z = 0 và

2x – y + z – 7 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên là:

A. $7\sqrt{6}$;       

B. $\frac{7\sqrt{6}}{6}$;       

C. 7;            

D. $6\sqrt{7}$.

Câu 8. Hàm số $F\left(x\right)=e^x+\tan x+C$ là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

A. $f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$;      

B. $f\left(x\right)=e^x-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$;       

C. $f\left(x\right)=e^x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$;       

D. $f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;3;-1\right)$;

B. ${\overrightarrow{n}}_2=\left(2;3;-1\right)$;

C. ${\overrightarrow{n}}_3=\left(1;2;-1\right)$;

D. ${\overrightarrow{n}}_4=\left(1;2;3\right)$.

Câu 10. Cho A(–1; 2; 1), B(–4 ; 2; –2), C(–1; –1; –2). Viết phương trình tổng quát của mp(ABC).

A. (ABC): 2x + y – 2z + 2 = 0;     

B. (ABC): x – y + 3z = 0;

C. (ABC): 2x + y + z – 1 = 0;       

D. (ABC): x + y – z = 0.

 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;1\right),\overrightarrow{b}=\left(1;1;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(2;3;0\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}$, biết: $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

A.(2; 4; 3) ;  

B.(2; 3; 4) ;  

C.(–5; –7; 0) ;                  

D.(5; 7; 1).

Câu 12. Điểm biểu diễn số phức $z=\frac{(2+3i)(4-i)}{3-2i}$ có tọa độ là

A. (1; 4) ;     

B.(–1; 4) ;    

C.(–1; –4) ;   

D.(1; –4).

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$  tạo với nhau góc 60$°$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{2,}\left|\overrightarrow{b}\right|=4$. Khi đó, $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|$ bằng:

A. $\sqrt{8\sqrt{3}+20}$;                 

B. $2\sqrt{7}$;        

C. $2\sqrt{5}$;        

D. 2.

Câu 14. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{\frac{x}{3}+1}$ và F(0) = 5e. Tính F(3).

A. $F\left(3\right)=3e^2+2e$;

B. $F\left(3\right)=3e^2-e$;             

C. $F\left(3\right)=\frac{e^2+17e}{9}$;          

D. $F\left(3\right)=\frac{e^2+5e}{3}$.

Câu 15. Số phức z thỏa mãn: $(1+i)z+(2-i)\overline{z}=13+2i$ là

A. –3 – 2i ;   

B. –3 + 2i ;   

C. 3 – 2i ;     

D. 3 + 2i.     

Câu 16. Cho số phức z₁ = 1 + 3i và z₂ = 3- 4i . Môđun số phức z₁ + z₂ là 

A. $\sqrt{17}$;        

B. 8;            

C. $\sqrt{15}$;        

D. 4.

Câu 17. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y = x ; trục hoành và đường thẳng x = m, m > 0. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 72$\mathrm{\pi }$ (đvtt). Giá trị của tham số m là : 

A. 3 ;

B. 6 ;

C. 9 ;

D. 1.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A’(2; 2; 1). Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'?

A. x² + y² + z² – 3x – 3y – 3z – 6 = 0;

B. x² + y² + z² – 3x – 3y – 3z + 6 = 0;

C. x² + y² + z² + 3x – 3y – 3z + 6 = 0;

D. x² + y² + z² – 3x – 3y + 3z + 6 = 0

Câu 19. Khẳng định nào sau đây sai ? 

A. $\int e^{x}dx=e^x+C;$    

B. $\int \frac{dx}{x}=\ln \left|x\right|+C;$           

C. $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C\begin{array}{cc}& (\alpha \ne -1)\end{array}$; 

D. $\int \sin xdx=c\text{os}x+C.$

Câu 20. Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; –3) và đi qua A(1; 0; 4) có phương trình

A. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 53;

B.  (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 53;

C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 53;

D. (x – 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 53;

Câu 21. Cổng của trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m . Diện tích của cổng là

A. $\frac{100}{3}c{m}^2.$;

B. $\frac{200}{3}{m}^2.$;

C. $\frac{100}{3}{m}^2.$;

D. $\frac{200}{3}c{m}^2.$.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm trên trục Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng x + 2y – 2z + 5 = 0 và 3x – 2y + 6z – 7 = 0 có phương trình là:

A. ${\left(x-28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x-\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$;

B. ${\left(x-28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x+\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$;

C. ${\left(x+28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x+\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$;

D. ${\left(x+28\right)}^2+y^2+z^2=121;{\left(x-\frac{7}{8}\right)}^2+y^2+z^2=\frac{121}{64}$.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8;0;0), N(0;2;0), P(0;0;4). Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là:

A. $x+4y+2z-8=0$;      

B. $\frac{x}{4}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1$;              

C. $x+4y+2z=0$;           

D. $\frac{x}{8}+\frac{y}{2}+\frac{z}{4}=0$.

Câu 24. Số phức z thỏa mãn: $(1+i)z+(2-i)\overline{z}=13+2i$. Vậy môđun của số phức z là

A. $\sqrt{5}$;          

B. $\sqrt{13}$;        

C. 1;            

D. 3.

Câu 25. Cho số phức z thỏa |z – 3 + 4i | = 2 và w = 2z + 1 – i. Trong mp phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R với:

A. I(3; –4) ; R = 2;           

B. I(4; –5) ; R = 4;           

C. I(5; –7) ; R = 4;           

D. I(7; –9) ; R = 4.

Câu 26. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức: $z_1=-1+3i,z_2=-3-2i,z_3=4+i$ . Ta có:

A.Tam giác ABC không cân;       

B.Tam giác ABC không vuông;              

C.Tam giác ABC vuông cân;       

D.Tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 27. Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t)=3t + t² (m/s²). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thới gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. 267 (m);  

B. $\frac{430}{3}$(m);   

C. $\frac{4300}{3}$(m);

D. 276 (m).

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=8$. Tính bán kính R của (S).

A. R = 2$\sqrt{2}$; 

B. R = 8;      

C. R = 4;      

D. R = 64.

Câu 29. Trong không gian đối với một hệ trục Oxyz. Cho A(–2; 3; 8) , điểm A' đối xứng với A qua mp(Oxz) có toạ độ là :

A. (–2; 3; –8);                 

B. (–2; –3; 8);                  

C. (2; 3; 8);  

D. (2; –3; –8).

Câu 30. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = 2 + 4i;

B. z = 4 - 21; 

C. z = -2 + 4i;                  

D. z = 4 + 2i.

Câu 31. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = ln(x + 2) mà F(–1) = 2 , giá trị F(0) bằng:

A. 4ln2 + 1;

B. 2ln2 + 1;

C. 5ln2 + 1;

D. 3ln2 + 1.

Câu 32. Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=1$ và $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-2$. Tính $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left(1-f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right)dx.$

A. –8;          

B. –4;          

C. 7;            

D. 4.

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=3^x,y=4-x$ và trục tung bằng

A. $\frac{7}{2}-\frac{1}{\ln 3}$;  

B. $\frac{7}{2}-\frac{2}{\ln 3}$;   

C. $\frac{5}{2}-\frac{2}{\ln 3}$;   

D. $1-\frac{2}{\ln 3}$.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  các đường:  y = x² +3 và y = 4x là:

A. $\frac{1}{6}$;           

B. $\frac{3}{4}$;            

C. $\frac{4}{3}$;            

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 35. Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(2x+1)e^{x}dx=a+b.e$, tích 4ab bằng:

A. 2;

B. 3;

C. 1;

D. 4.

Câu 36. Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Tìm số phức w =1+ z + z²

A. $2-\sqrt{3}i$;    

B. 0 ;            

C. $1-\sqrt{3}i$;     

D. 1.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x+\left(m-1\right)y+2z-2=0$ và $\left(\beta \right):nx+\left(m+2\right)y+4z+4=0$. Tìm các giá trị của m, n để hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau.

A. m = -4, n -6;           

B. m =4, n = 6;                

C. m = -4, n = 6;             

D. m = 4, n = -6.

Câu 38. Tích phân $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(2x-5\right)\ln x\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng:

A. $-{\left.\left(x^2-5x\right)\ln x\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x-5\right)\text{d}x$; 

B. ${\left.\left(x^2-5x\right)\ln x\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x-5\right)\text{d}x$;

C. ${\left.\left(x-5\right)\ln x\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x^2-5x\right)\text{d}x$;

D. ${\left.\left(x^2-5x\right)\ln x\right|}_1^e+\underset{1}{\overset{e}{\int }}\left(x-5\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Câu 39. Nếu $\int \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}dx=a\sqrt{x^2+1}+b\ln \left|\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right|+C$ với a, b thuộc Q thì  a + 2b bằng:

A. 1;

B. 2;

C. $\frac{3}{2}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 40. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z^2-{\left(\overline{z}\right)}^2\right|=4$ là:

A. Đường tròn;               

B. Elip;        

C. Hypebol; 

D. Parabol.

Câu 41. Cho số phức:  $z=\sqrt{2}+i.\sqrt{3}$. Khi đó giá trị môdun của $\left|z.\overline{z}\right|$ là:

A. 1 ;

B. 5 ;            

C. 4 ;            

D. 2.

Câu 42. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 3 ;

B. x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 9 ;

C. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9 ;

D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 9.

Câu 43. Cho f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)\text{d}x=2022;{\int }_2^{6}f\left(x\right)\text{d}x=2021$

Khi đó giá trị của $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x+{\int }_6^{10}f\left(x\right)\text{d}x$ là:

A. 10;           

B. 1;            

C. 4043;       

D. –1.

Câu 44. Một vật thể không gian giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x (a ≤ x ≤ b) cắt vật theo thiết diện là một hình vuông có đường chéo bằng $2\sqrt{x^2+1}$. Thể tích của vật bằng 

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}2\pi (x^2+1)dx$;            

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}2(x^2+1)dx$;              

C. $\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}4(x^2+1)dx$;            

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}2\sqrt{x^2+1}dx.$

Câu 45. Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức:

A. $S=\left|\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$;      

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx$;          

C. $S=\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;          

D. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 46. Cho biết $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{4x+11}{x^2+5x+6}dx=\ln \frac{a}{b}$, với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a, b là

A. 12;

B. 18;

C. 11;

D. 13.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm

A. N(0;-1;1);                  

B. M(3;0;1); 

C. P(3;-1;0);                  

D. Q(0;0;1).

Câu 48. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right){\cos }^{2}x\text{d}x=2022$ và f(0) = 9. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\sin 2x\text{d}x$ bằng

A. I = 2013;

B. I = 2031;

C. I = 2030;

D. I = 2011.

Câu 49. Cho số phức z = 3 – 4i. Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp $\overline{z}$ là

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng  4;         

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng – 4i;

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng  – 4;       

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i.

Câu 50. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x = a, x = b  (a < b) là:

A. $S=\underset{b}{\overset{a}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;   

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;    

C. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;   

D. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$.

Xem thử

Xem thêm bộ đề thi Toán 12 năm 2024 chọn lọc khác:

• Bộ Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2024 có đáp án (10 đề)

• [Năm 2024] Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 có đáp án (6 đề)

• Bộ 7 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2024 có ma trận (6 đề)

• Bộ Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Top 35 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 có đáp án

---