Bộ 10 Đề thi Toán 12 Học kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

Với Bộ 10 Đề thi Toán 12 Học kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất, chọn lọc giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi Học kì 2 Toán 12.

Bộ 10 Đề thi Toán 12 Học kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Cuối kì 2 Toán 12 bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài:90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2;3\right)$;                   

B. $\overrightarrow{n_2}=\left(1;-2;0\right)$;                   

C. $\overrightarrow{n_3}=\left(0;1;-2\right)$;                   

D. $\overrightarrow{n_4}=\left(-1;0;2\right)$.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z = 0. Đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là

A. r = 3;

B. r = $\sqrt{5}$;                            

C. r = $\sqrt{6}$;                            

D. r =$\sqrt{14}$.

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x³ + 2x.

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x=12x^2+x^2+C$;   

B. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{4}{3}{x}^4+x^2+C$;

C. $\int f\left(x\right)\text{d}x=12x^2+2+C$;    

D. $\int f\left(x\right)\text{d}x=x^4+x^2+C$.

Câu 4. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{3}i$ và $1-\sqrt{3}i$ làm nghiệm

A. z² - 2z + 4 = 0;                  

B. z² + 2z + 4 = 0;                  

C. z² - 2z - 4 = 0;                  

D. z² + 2z - 4 = 0.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;0;1\right)$. Khi đó bằng $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

A. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-\frac{2}{5}$;                 

B. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{2}{25}$;                  

C. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{2}{5}$;                   

D. $\text{cos}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=-\frac{2}{25}$.

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$;                    

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;                   

C. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$;                   

D. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 7. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z² + 2z + 5 = 0 trên tập số phức C.

A. 1 + 2i, 1 – 2i;

B. 1 + i, 1 – i;

C. – 1 + 2i, – 1 – 2i;

D. – 1 + i, – 1 – i.

Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f(x) = e^{5x – 3}.

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}{e}^{5x-3}+C$;                                 

B. $\int f\left(x\right)dx=e^{5x-3}+C$;

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{5}{e}^{5x-3}+C$;                                    

D. $\int f\left(x\right)dx=5e^{5x-3}+C$.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1 ; – 2 ; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng

A. $\frac{5}{9}$;

B. $\frac{5}{29}$;

C. $\frac{5}{\sqrt{29}}$;                               

D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, toạ độ giao điểm M của đường thẳng  $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$và mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là

A. (1; 0; 1);

B. (0; 0; – 2);

C. (1; 1; 6);

D. (12; 9; 1).

Câu 11. Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-3;4;0\right)$ bằng

A. 1;   

B. $\sqrt{5}$;

C. 25; 

D. 5.

Câu 12. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\frac{1}{2}{x}^2-x$, trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 4. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng

A. $\frac{42\pi }{5}$;                               

B. $3\mathrm{\pi }$;

C. $\frac{128\pi }{25}$;                              

D. $\frac{4\mathrm{\pi }}{15}$.

Câu 13. Phần ảo của số phức z = 2 – 3i là

A. – 3;

B. 3i;  

C. 3;   

D. – 3i.

Câu 14. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên (0; + ∞) và thỏa mãn f(1) = 1,$f\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right).\sqrt{3x+1}$ , với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3 < f(5) < 4 ;                                                   

B. 1 < f(5) < 2 ;                     

C. 4 < f(5) < 5 ;                                                   

D. 2 < f(5) < 3.

Câu 15. Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x-\int g\left(x\right)\text{d}x$;         

B. $\int \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\text{d}x=\frac{{\displaystyle \int f\left(x\right)\text{d}x}}{{\displaystyle \int g\left(x\right)\text{d}x}}$;

C. $\int f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=f\left(x\right)+C$;                                      

D. $\int k.f\left(x\right)\text{d}x=k\int f\left(x\right)\text{d}x$, $\left(k\ne 0\right)$.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz?

A. x² + y² + z² - 6y - 10 = 0;  

B. x² + y² + z² + 2x + 6z - 8 = 0;                          

C. x² + y² + z² - 6x - 10 = 0;  

D. x² + y² + z² + 2z - 8 = 0.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z + 9 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là

A. I(-1;2;-3) và R = 5;       

B. I(1;-2;3) và R = $\sqrt{5}$;

C. I(1;-2;3) và R = 5;                                        

D. I(-1;2;-3) và R = $\sqrt{5}$.

Câu 18. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x-5\right)dx$.

A. 2 ;  

B. – 4 ;

C. 4 ;  

D. – 3.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm A(– 1; 2; 3) và bán kính R = 6 có phương trình

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=36$;                     

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=36$;

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36$;                     

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=6$.

Câu 20. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe^x, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là

A. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{\text{e}}^{2x}\text{d}x$;                

B. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{\text{e}}^x\text{d}x$;                 

C. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{\text{e}}^{2x}\text{d}x$;                  

D. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}x{\text{e}}^x\text{d}x$.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Khi đó phương trình chính tắc của d là

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+1}{4}$;                                       

B. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-1}$;

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-1}$;                                       

D. $\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-5}{1}$.

Câu 22. Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\frac{1}{{\cos }^{2}2x}\text{d}x$.

A. I = $-\sqrt{3}$;                          

B. I = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;                            

C. I = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;                          

D. I = $2\sqrt{3}$.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; – 2; 0) lên đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tính a + b.

A. a + b = $-\frac{2}{3}$;                      

B. a + b = 0;                          

C. a + b = – 1;                       

D. a + b = 3.

Câu 24. Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$, $\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-4$. Tính $\text{I}=\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

A. I = 5;                                

B. I = – 5;                             

C. I = – 3;                             

D. I = 3.  

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; 1; 3), C(0; 3; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G(3;6;6);                        

B. G$\left(\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$;                     

C. G$\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)$;                     

D. G(1;2;2).

Câu 26. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, f(– 1) = – 2 và f(3) = 2. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. I = 4;                                

B. I = 3;                                

C. I = 0;

D. I = – 4.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2 ; – 1 ; 3), B(4 ; 0 ; 1) và C(–10 ; 5 ; 3). Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;2;0\right)$;

B. $\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)$;

C. ${\overrightarrow{n}}_3=\left(1;8;2\right)$;

D. ${\overrightarrow{n}}_4=\left(1;-2;2\right)$.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-2;3;1\right)$. Khẳng định nào sau đây là Sai

A. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(-1;1;-1\right)$;                                               

B. $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{14}$;

C. $2\overrightarrow{a}=\left(2;-4;0\right)$;                                                   

D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-8$.

Câu 29. Cho $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$. Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}f\left(x^3+1\right)\text{d}x$.

A. I = 8;                                

B. I = 2;                                

C. I = 4;                                

D. I = 3.

Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 1, y = – 2, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. $S=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2-1)\text{d}x$;                                            

B. $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2-1)\text{d}x$;

C. $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2+3)\text{d}x$;                                             

D. $S=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2+3)\text{d}x$.

Câu 31. Cho hai số phức z₁ = 2 – 4i và z₂ = 1 – 3i. Phần ảo của số phức $z_1+i\overline{z_2}$ bằng

A. – 1;

B. 3;   

C. – i; 

D. – 3.

Câu 32. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = – 5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 0,2 m;                               

B. 2 m;                                  

C. 10 m;                                 

D. 20 m.

Câu 33. Số phức liên hợp của số phức $z=4-\sqrt{5}i$ là

A. $\overline{z}=-4-\sqrt{5}i$;                     

B. $\overline{z}=4+\sqrt{5}i$;                       

C. $\overline{z}=-4+\sqrt{5}i$;                     

D. $\overline{z}=4-\sqrt{5}i$.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\\ z=3-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{p}=\left(1;2;3\right)$;                       

B. $\overrightarrow{m}=\left(-1;5;1\right)$;                   

C. $\overrightarrow{n}=\left(-2;3;-2\right)$;                  

D. $\overrightarrow{q}=\left(-2;3;3\right)$.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; – 4) và mặt phẳng (Q):5x + 2y - z + 1 = 0. Mặt phẳng (P) qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là

A. 5x + 2y - z + 6 = 0;                                         

B. 5x + 2y - z - 6 = 0;           

C. 5x + 2y - z - 4 = 0;                                         

D. -5x + 2y - z - 6 = 0.

Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số y = xsinx là

A. xcosx - sin2x + C;                                        

B. -xcosx - sinx + C;

C. -xcosx + sinx + C;                                        

D. xcosx + sinx + C.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0 và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1+t\\ z=-1+t\end{array}\right.$$\left(t\in ℝ\right)$. Tìm khẳng định đúng.

A. d và (P) cắt nhau nhưng không vuông góc nhau;

B. d nằm trong (P);

C. d và (P) song song nhau;

D. d và (P) vuông góc nhau.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; – 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của ∆ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$;                    

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-3t\\ z=1+t\end{array}\right.$;                     

C. $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-6-3t\\ z=2+t\end{array}\right.$;                     

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$.

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-4t\\ z=3-5t\end{array}\right.,\left(t\in ℝ\right)$. Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây?

A. (-1;2;3);                         

B. (3;6;8);                           

C. (0;6;8);                           

D. (1;-4;-5).

Câu 40. Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R. Tìm mệnh đề sai.

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$;       

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x-\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x$;

C. $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$;                       

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right).g\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 41. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. $F^{\text{'}}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K$;      

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K$;

C. $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K$;                                      

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=-F\left(x\right),\forall x\in K$.

Câu 42. Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 2y - 2z - 6 = 0 theo đường tròn có bán kính bằng 3 là

A. x + y = 0;                         

B. x - y = 0;                         

C. x + 2y = 0;                       

D. x - 2y = 0.

Câu 43. Cho f(x) là hàm liên tục trên R thỏa mãn f(1) = 1 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)\text{\hspace{0.17em}d}t=\frac{1}{2}$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin 2x.f\text{'}\left(\sin x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$.

A. I = $-\frac{1}{2}$;                             

B. I = -1;                               

C. I = $\frac{1}{2}$ ;                                

D. I = 1.

Câu 44. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 + 2i là điểm nào dưới đây?

A. Q(2;2);                          

B. P(2;-2);                          

C. N(-2;2);                         

D. M(-2;-2).

Câu 45. Phương trình z² + 2z + 5 = 0 có nghiệm phức z₁, z₂. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z₁, z₂.Tính MN.

A. MN = $\sqrt{2}$;                        

B. MN = 4;                           

C. MN = 2;                           

D. MN = $2\sqrt{5}$.

Câu 46. Tính môđun của số phức z = 2 + i + i²⁰²⁰_.

A. |z| = 2$\sqrt{2}$;                         

B. |z| = $\sqrt{5}$;                           

C. |z| = 10;                            

D. |z| = $\sqrt{10}$.

Câu 47. Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;               

B. $V=\pi {\left(\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right)}^2$;           

C. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$;                

D. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$.

Câu 48. Gọi z₁, z₂ là nghiệm của phương trình z² – 2z + 3 = 0. Giá trị của biểu thức $\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|$ bằng

A. 2;   

B. $\sqrt{3}$;

C. 6;   

D. $2\sqrt{3}$.

Câu 49. Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i và z₂ = 3 – 4i. Điểm biểu diễn của số phức w = z₁ + z₂ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?

A. M(4; – 2);

B. N(– 2; 4);

C. P(4; 2);

D. Q(2; 4).

Câu 50. Xét các số phức z thỏa mãn |z – 2i| = |z + 4|. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình

A. 2x – y = 0;                        

B. 2x – y + 6 = 0;                  

C. 2x + y = 0;                        

D. 2x + y + 3 = 0.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài:60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1. Cho u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\int udv=uv+\int vdu;$                                   

B. $\int udv=uv-\int vdu;$ 

C. $\int udv=\frac{u}{v}+\int vdu;$                                    

D. $\int vdu=uv+\int vdu.$

Câu 2.  Hàm số f(x) = e^x – 2^x có nguyên hàm là

A. $F\left(x\right)=e^x-\frac{2^x}{\ln 2}+C$;                                

B. $F\left(x\right)=e^x-\frac{x}{\ln 2}+C$;

C. $F\left(x\right)=e^x+\frac{2^x}{\ln 2}+C$;                                                                    

D. $F\left(x\right)=e^x-\frac{\ln 2}{2^x}+C$.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. (2; – 1; –3);     

B. (– 2; –1; 3);      

C. (–2; 1; 3);        

D. (–2; 1; –3).

Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm O, bán kính R = 2 có dạng là

A. x² + y² + z² - 2x - 2y - 2z - 1 = 0;           

B. x² + y² + z² = 2;                               

C. x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z - 1 = 0;           

D. x² + y² + z² = 4.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; –1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng?

A. 2;                    

B. $\sqrt{2}$;                 

C. 1;           

D. $\sqrt{5}$.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho  hai điểm A(– 1; 2; – 3), B(3; 2; –1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. I(1; 2; –2);          

B. I(2; 4; –4);         

C. I(4; 0; 2);         

D. I(1; 2; 2).

Câu 7. Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int f\left(x\right)g\left(x\right)\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x.\int g\left(x\right)\text{d}x$;                

B. $\int 2f\left(x\right)\text{d}x=2\int f\left(x\right)\text{d}x$;

C. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x+\int g\left(x\right)\text{d}x$;       

D. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x-\int g\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int 3^{2x}\text{d}x=\frac{3^{2x}}{\ln 3}+C$;                                          

B. $\int 3^{2x}\text{d}x=\frac{9^x}{\ln 3}+C$;

C. $\int 3^{2x}\text{d}x=\frac{3^{2x}}{\ln 9}+C$;                                          

D. $\int 3^{2x}\text{d}x=\frac{3^{2x+1}}{2x+1}+C$.

Câu 9. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. $\int x^3\text{d}x=\frac{x^4+C}{4};$                                              

B. $\int \frac{1}{x}\text{d}x=\ln x+C;$

C. $\int \sin x\text{d}x=C-\cos x;$                                       

D. $\int 2{\text{e}}^x\text{d}x=2\left({\text{e}}^x+C\right).$

Câu 10. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (3x + 1)⁵?

A. $F\left(x\right)=\frac{{\left(3x+1\right)}^6}{18}+8$;                                       

B. $F\left(x\right)=\frac{{\left(3x+1\right)}^6}{18}-2$;

C. $F\left(x\right)=\frac{{\left(3x+1\right)}^6}{18}-8$;                                    

D. $F\left(x\right)=\frac{{\left(3x+1\right)}^6}{6}$.

Câu 11. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai ?

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right);$                            

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\ne \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(t\right)dt;$

C. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0;$                                            

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Câu 12. Cho 0 < a ≠ 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A. $\int$ a^xdx = $\frac{a^{x+1}}{x}$ + C;

B. $\int a^x\text{d}x=\frac{a^x}{\ln a}+C;$   

C. $\int a^x\text{d}x=a^x+C;$        

D. $\int a^x\text{d}x=a^x\ln a+C.$

Câu 13. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2},x\ne 0$. Chọn phương án đúng.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2x^3}{3}-\frac{3}{x}+C;$                           

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2x^3}{3}+\frac{3}{x}+C;$

C. $\int f\left(x\right)dx=2x^3-\frac{3}{x}+C;$                           

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2x^3}{3}+\frac{3}{2x}+C.$

Câu 14. Cho $I=\int x.\sqrt{x^2+1}.dx$. Với phép đổi biến  $t=\sqrt{x^2+1}$ ta được kết quả là

A. $I=\int t^2.dt;$             

B. $I=\int 2t^2.dt;$              

C. $I=\frac{1}{2}\int t^2.dt;$            

D. $I=\int \sqrt{t}.dt.$

Câu 15. Cho điểm M(3; –1; 2). Hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa độ là

A. (3; 0; 0), (0; –1; 0); (0; 0; 2);

B. (–3; 0; 0), (0; 1; 0), (0; 0; – 2);

C. (–1; 0; 0), (0; 3; 0), (0; 0; 2);

D. (2; 0; 0), (0; – 1; 0), (0; 0; 3).

Câu 16. Cho điểm P(3; 2; – 5). Gọi Q là hình chiếu vuông góc của P trên mặt phẳng Oxy. Tọa độ điểm Q  là

A. (– 3; 2; 0);                 

B. (– 3; – 2; 0);              

C. (3; – 2; 0);                 

D. (3; 2; 0).

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; – 3). Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tọa độ điểm N 

A. (– 2; 1; – 3);              

B. (2; – 1; 3);                 

C. (2; 1; 3)

D. (2; – 1; – 3).

Câu 18. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng  x = a, x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox.

A. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx;$                    

B. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx;$                   

C. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx;$                  

D. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx.$

Câu 19. Cho hàm số f(x) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = – 1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$;                               

B. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$;

C. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$;                                      

D. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 20.  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{2x}\text{d}x$;            

B. $S=2\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{2x}\text{d}x$;              

C. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^x\text{d}x$;                     

D. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{2x}\text{d}x$.

Câu 21. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V = $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$;                        

B. V = 2π;                         

C. V = $\frac{4}{3}$;                          

D. V = 2.

Câu 22. Ông Bảo xây một cổng trường có dạng hình Parabol (P) (có bề lõm hướng xuống) có chiều ngang của chân cổng bên đây đến chân bên kia là 4 mét và chiều cao từ đỉnh đến mặt đất là 3 mét. Ông Bảo làm cửa cổng (được giới hạn bởi (P) và đoạn thẳng nối hai chân cổng ở mặt đất) bằng gỗ. Diện tích của cửa cổng là

A. 7 m²;

B. 8 m²;

C. 9 m²;

D. 10 m².

Câu 23.  Nếu $\underset{a}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx=5$ và $\underset{b}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ với a < d < b thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. – 2;

B. 7;

C. – 3;

D. 3.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 3; 5) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. 15x + 3y + z – 29 = 0;

B. 15x + 5y + 3z – 45 = 0;

C. 15x + 7y + 5z – 61 = 0;

D. 5x + 3y + z – 19 = 0.                             

Câu 25. Cho $\int \frac{\text{d}x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=a(x+2)\sqrt{x+2}+b(x+1)\sqrt{x+1}+C$. Tính S = 3a + b.

A. S = $-\frac{2}{3}$  

B. S = $\frac{1}{3}$   

C. S = $\frac{4}{3}$     

D. S = $\frac{2}{3}$

Câu 26. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(2x^2-2x-4\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$;            

B. $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(-2x+2\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$;           

C. $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(2x-2\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$;              

D. $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(-2x^2+2x+4\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Câu 27. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(e^x+e^{-x}\right)dx$.

A. $I=e-\frac{1}{e}$;                

B. $I=e+\frac{1}{e}-2$;          

C. $I=e+\frac{1}{e}$;               

D. $I=e+\frac{1}{e}+2$.

Câu 28.Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O. Biết rằng B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A’(0; 0; n) với m, n là các số dương và m + n = 6. Gọi M là trung điểm của cạnh CC’. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA’M bằng:

A. 6;

B. 10;

C. 8;

D. 12.

Câu 29. Một xe ô tô đang chạy đều (được ít nhất 5 giây) với vận tốc 60 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 60 – 6t, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 12 giây cuối cùng bằng

A. 80 m;

B. 288 m;

C. 60 m;

D. 420 m.

Câu 30. Cho tích phân $a=\frac{8}{\pi }\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\mathrm{s}\text{inx}}{\mathrm{s}\text{inx}+\cos x}dx$, hàm số f(x) liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn f’(x) + axf(x) = 2x³, ∀ x $\in$ R  và f(0) = – 1. Tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 3;                   

B. 6;                     

C. 9;                    

D. 12.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài:90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Câu 1: Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{\text{tan}}^{2}xdx$.

A. I = $\frac{1}{3}$;                      

B. I = 1 $- \frac{\mathrm{\pi }}{4}$;                 

C. I = $\frac{1-\mathrm{\pi }}{4}$ ;                 

D. I = 1.

Câu 2: Cho số phức  z = a + bi (a, b$\in$ R) thoả mãn (1 + i)z + 2z = 3 + 2i.  Tính M = 2a + 10b.

A. M = 16;

B. M = – 14;

C. M = – 13;

D. M = – 1.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-3}{x+2}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=$2x - 7ln|x + 2| + C;                

B. $\int f\left(x\right)dx=$2 - 7ln|x + 2| + C;

C. $\int f\left(x\right)dx=$2 + 7ln|x + 2| + C;                   

D. $\int f\left(x\right)dx=$2x + 7ln|x + 2| + C.

Câu 4: Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C;

B. Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x);

C. F’(x) = f(x), $\forall$x $\in$ K;

D. F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x).

Câu 5: Cho hình vẽ.

Diện tích hình phẳng phần tô đen trên hình vẽ. Hãy chọn đáp án đúng.

A. $S=\underset{0}{\overset{6}{\int }}(6-x-\sqrt{x})dx$;  

B. $S=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left|6-x-\sqrt{x}\right|dx+\underset{4}{\overset{6}{\int }}\left|6-x-\sqrt{x}\right|dx$;

C. $S=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(\sqrt{x}\right)dx+\underset{4}{\overset{6}{\int }}(6-x)dx$;                       

D. $S=\underset{0}{\overset{4}{\int }}(6-x-\sqrt{x})dx+\underset{4}{\overset{6}{\int }}(6-x-\sqrt{x})dx$.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 3 = 0.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+4t\\ z=-2+7t\end{array}\right.(t\in ℝ)$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4+4t\\ z=7-4t\end{array}\right.(t\in ℝ)$; 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4+4t\\ z=7-3t\end{array}\right.(t\in ℝ)$; 

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4-2t\\ z=7-3t\end{array}\right.(t\in ℝ)$.

Câu 7: Tìm tham số a để hàm số F(x) = (a + 1)x⁴ – ax³ + 5x² + 5 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = – 4x³ + 6x² + 10x.

A. a = – 4;

B. a = 2;

C. a = – 2;

D. a = 4.

Câu 8: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² – 4x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 bằng

A. V = $\frac{3\mathrm{\pi }}{5}$;                  

B. V = $\frac{35\mathrm{\pi }}{3}$;                

C. V = $\frac{53\mathrm{\pi }}{5}$;                

D. V = $\frac{33\mathrm{\pi }}{5}$.

Câu 9: Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{\sqrt{2x+m}},m>0$. Tìm  m để  I  ≥ 1.

A. $\frac{1}{8}\le m\le \frac{1}{4}$;              

B. $m >\frac{1}{4}$;                    

C. $0<m\le \frac{1}{4}$;              

D. m > 0.

Câu 10: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x},y=\mathrm{0,}x=\mathrm{1,}x=5$. Đường thẳng x = k (1 < k < 5) chia (H) thành hai phần là (S₁) và (S₂) (hình vẽ bên). Cho hai hình (S₁) và (S₂) quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V₁ và V₂. Xác định k để V₁ = 2V₂.

A. k = $\frac{15}{7}$;                   

B. k = $\frac{5}{3}$;                      

C. k = ln5;                   

D. k = $\sqrt[3]{25}$.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 2y - 2z = 0 và điểm A(2; 2; 2). Điểm B thay đổi trên mặt cầu (S). Diện tích của tam giác OAB có giá trị lớn nhất.

A. 1 (đvdt);                 

B. $\sqrt{3}$ (đvdt);               

C. 3 (đvdt);                 

D. 2 (đvdt).

Câu 12: Xét phương trình 3z⁴ – 2z² – 1 = 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình vô nghiệm;                         

B. Phương trình có 3 nghiệm phức;

C. Phương trình có 2 nghiệm thực;               

D. Phương trình có 1 nghiệm z = 0.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; – 1; 2). Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 4 .

A. (x + 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 16;              

B. (x + 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 4;

C. x² + y² + z² - 6x + 2y - 4z - 2 = 0;           

D. x² + y² + z² - 6x + 2y - 4 = 0.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;1),B(-1;3;2),C(2;4;-3). Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

A. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = 2;           

B. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = -4;          

C. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = -6;          

D. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = 4.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-12}{-3}$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}\right.(t\in ℝ)$.

A. d₁ và d₂ trùng nhau; 

B. d₁ và d₂ song song;  

C. d₁ và d₂ cắt nhau;    

D. d₁ và d₂ chéo nhau.

Câu 16: Cho số phức z = 5 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2;        

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng –2;

C. Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng –2;    

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng –2i.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q):5x - 3y + 2z - 3 = 0 có phương trình.

A. (P):-5x + 3y + 2z = 0;                            

B. (P):5x - 3y - 2z = 0;

C. (P):5x + 3y - 2z = 0;                              

D. (P):5x - 3y + 2z = 0.

Câu 18: Cho biết f(x) = tan²x liên tục trên tập xác định của nó và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biết $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1-\sqrt{3}$. Tính $F\left(\frac{\pi }{3}\right)$.

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}$;                         

B. $\frac{7\mathrm{\pi }}{12}$;                        

C. $\frac{1}{2}$;                         

D. $-\frac{\mathrm{\pi }}{12}$.

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2 cosx.

A. $\int f\left(x\right)dx=$3cosx – 2sinx + C;                  

B. $\int f\left(x\right)dx=$3cosx + 2sinx + C;

C. $\int f\left(x\right)dx=$–3cosx + 2sinx + C;                

D. $\int f\left(x\right)dx=$3cosx + 2sinx.

Câu 20: Cho số phức $z=1-\sqrt{3}i$. Số phức $\frac{1}{z}$ bằng

A. $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$;                

B. $1+\sqrt{3}i$;                   

C. $-1+\sqrt{3}i$;                

D. $\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;-2), N(4;-5;1) . Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. MN = $\sqrt{41}$;             

B. MN = 7;                 

C. MN = 49;               

D. MN = $\sqrt{7}$.

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2 – i)z = (2 + i)(1 – 3i). Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. M(3;-1);               

B. M(3;1);                  

C. M(1;-3);                

D. M(1;3).

Câu 23: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v₀ = 15 m/s thì tăng vận tốc với gia tốc a(t) = t² + 4t (m/s²). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. 68,25m;

B. 69,75m;                  

C. 67,25m;                  

D. 70,25m.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(2;-1;0)$, biết $\overrightarrow{b}$ cùng chiều với $\overrightarrow{a}$ và có $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=10$. Chọn phương án đúng

A. $\overrightarrow{b}=(4;-2;0)$;          

B. $\overrightarrow{b}=(6;-3;0)$;           

C. $\overrightarrow{b}=(-4;2;0)$;           

D. $\overrightarrow{b}=(-6;3;0)$.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=-5t\end{array}\right.(t\in ℝ)$. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

A. $\overrightarrow{u}=(-1;2;-5);$          

B. $\overrightarrow{v}=(2;1;0);$             

C. $\overrightarrow{b}=(-1;2;0);$            

D. $\overrightarrow{a}=(2;1;-5).$

Câu 26: Hàm nào trong các hàm sau là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x.

A. $g\left(x\right)=-\frac{\cos x}{2}$;       

B. $g\left(x\right)=\cos 2x$;         

C. $g\left(x\right)=-\frac{\cos 2x}{2}$;      

D. $g\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{2}$.

Câu 27: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x^2+4x+5}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left(\frac{1}{2}\left|x^2+4x+5\right|\right)+C$;           

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\ln \left|x^2+4x+5\right|-C$;

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\ln \left|x^2+4x+5\right|+C$;               

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\ln \left(x^2+4x+5\right)+C$.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;-7),B(1;1;-1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. I(4;6;-8);             

B. I(-2;-4;6);            

C. I(-1;-2;3);             

D. I(2;3;-4)

Câu 29: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $z+\overline{z}=2bi$;             

B. $z.\overline{z}=a^2-b^2$;           

C. $\left|z^2\right|={\left|z\right|}^2$;                 

D. $z-\overline{z}=2a$.

Câu 30: Cho hai số phức z₁ = 4 - i; z₂ = -2 + 3i Tìm phần ảo của số phức $\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}.$

A. $-\frac{11}{13}$;                      

B. $\frac{10}{13}$;                          

C. $-\frac{10}{13}$                      

D. $\frac{11}{13}$

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{AO}=3\left(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}\right)-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$

A. (3; – 2; 5);

B. (– 3; – 17; 2);

C. (3; 17; 2);

D. (3; 5; – 2).

Câu 32: Tính tích phân $I={\int }_{-2}^0(x-e^{-x})dx$.

A. 1 + e²;                     

B. -1 - e²;                   

C. -1 + e²;                   

D. 1 - e².

Câu 33: Biết rằng tập hợp điểm của số phức z thỏa mãn $\left|\overline{z}-3i\right|=\sqrt{5}$ là một đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm I của  (C).

A. I(0; 3);

B. I(1; –3);

C. I(0; – 3);

D. I(1; 3).

Câu 34: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$;                            

B. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$;

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(a\right)-F\left(b\right)$;                            

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{2-x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=$${\left(2-x\right)}^2\sqrt{2-x}-2+C$;

B.  $\int f\left(x\right)dx=$${\left(2-x\right)}^2\sqrt{2-x}+2x+C$;

C. $\int f\left(x\right)dx=$$\frac{2}{5}{\left(2-x\right)}^2\sqrt{2-x}-\frac{4}{3}\left(2-x\right)\sqrt{2-x}+C$;

D. $\int f\left(x\right)dx=$$-\frac{2}{5}{\left(2-x\right)}^2\sqrt{2-x}+2x+C$.

Câu 36: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³ – x² + 2x + 1 và y = x² + x + 1.

A. S = 1;                      

B. S = $\frac{1}{12}$;                   

C. S = $\frac{5}{12}$;                   

D. S = 5.

Câu 37: Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|\overline{z}-3+4i\right|$. Số phức có mô đun nhỏ nhất là

A. z = -3 - 4i;              

B. z = $\frac{3}{2}$ - 2i;              

C. z = 3+ 4i;                

D. z = $\frac{3}{2}$ + 2i

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(1; 0; 0)  và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;2;1\right)$ có dạng.

A. x + 2y - z + 2 = 0;   

B. x - 2y + z + 1 = 0;    

C. x + 2y + z - 1 = 0;    

D. -x + 2y + z = 0.

Câu 39: Cho hai số phức z₁ = 4 + i và z₂ = 1 – 3i. Tính |z₁ – z₂|.

A. $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{17}-\sqrt{10}$;

B. $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{13}$;          

C. $\left|z_1-z_2\right|=25$;             

D. $\left|z_1-z_2\right|=5$.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+2}{2m+1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-2};\left(m\ne -\frac{1}{2}\right)$ và mặt phẳng (P):x - y + 2z - 3 =0. Giá trị của m để đường thẳng ∆ song song với mp(P).

A. m = 0;

B. m = – 1;

C. m = 3;

D. m = 2.

Câu 41: Cho số phức $z={\left(\sqrt{2}+3i\right)}^2$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6$\sqrt{2}$i; 

B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 6$\sqrt{2}$;

C. Phần thực bằng – 7 và phần ảo bằng 6$\sqrt{2}$;

D. Phần thực bằng – 7 và phần ảo bằng 6$\sqrt{2}$i.

Câu 42: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; d]. Biết $\underset{a}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx=5;\underset{b}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ với a < b < d thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng.

A. 7;                            

B. – 2;                         

C. 3;                            

D. 0.

Câu 43: Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}(2x+1)\ln x.dx=\frac{1}{a}(e^2+b)$ trong đó $a,b\in Z^{*}$. Khi đó a + b bằng:

A. – 1;                         

B. – 3;                         

C. – 5;                         

D. 5.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 5)² + (y + 4)² + z² = 9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(5;-4;0) và R = 3; 

B. I(-5;4;0) và R = 3; 

C. I(-5;4;0) và R = 9;

D. I(5;-4;0) và R = 9.

Câu 45: Giả sử tích phân $I=\underset{1}{\overset{6}{\int }}\frac{1}{2x+3}dx=\ln M$, tìm M.

A. M = $\sqrt{3}$;                 

B. M = $\frac{13}{3}$;                  

C. M = 3;                    

D. M = $\sqrt{\frac{13}{3}}$.

Câu 46: Tính tích phân $L=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}2\sin xdx$.

A. L = 2;

B. L = 1;

C. L = – 1;

D. L = – 2.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC đều. Phương trình mặt phẳng (α).

A. (α): x + 2y + 3z = 0;                                

B. (α): x + 2y + 3z - 6 = 0;

C. (α):3x + 2y + z - 6 = 0;                          

D. (α): x + y + z - 6 = 0.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-2),B(-1;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) lớn nhất.

A. 2x + y - 2z - 9 = 0; 

B. 3x + y - 5z - 17 = 0;

C. 5x - 3y + 2z - 3 = 0;

D. 2x + 5y + z - 7 = 0.

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-3;3),B(0;2;1). Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy, biết M cách đều hai điểm A và B

A. M(0;-3;0);             

B. M$\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2};2\right)$;         

C. M$\left(0;-\frac{11}{5};0\right);$         

D. M(0;1;0).

Câu 50: Cho số phức z = 2 – 3i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy.

A. (2; –3);                   

B. (–2; –3);                  

C. (–2; 3);                    

D. (2; 3).

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài:90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

Câu 1: F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=x{e}^{x^2}.$Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{x^2}+2$;                                            

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(e^{x^2}+5\right)$;            

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}{e}^{x^2}+C$;                                          

D. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(2-e^{x^2}\right)$.

Câu 2: Cho đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=3t\end{array}\right.;\left(t\in ℝ\right)$ và điểm I(2; – 1; 3). Điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng (d) có tọa độ là

A. K(4; – 3; – 3);

B. K(– 4; 3; – 3);

C. K(4; – 3; 3);

D. K(4; 3; 3).

Câu 3: Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int f\left(x\right)g\left(x\right)\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x.\int g\left(x\right)\text{d}x$;                

B. $\int 2f\left(x\right)\text{d}x=2\int f\left(x\right)\text{d}x$;

C. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x+\int g\left(x\right)\text{d}x$;       

D. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x-\int g\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d:x-1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{3}$ và mặt phẳng (P):x + 4y + 9z - 9 = 0. Giao điểm I của d và (P) là

A. I(2;4;-1);                      

B. I(1;2;0);                        

C. I(1;0;0);                        

D. I(0;0;1).

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;3;-1), N(-2;-1;3). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.

A. (– 2; 0; 0);

B. (0; 6; 0);

C. (6; 0; 0);

D. (4; 0; 0).

Câu 6: Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện f'(x) = 2 + cos2x và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=2\pi$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. f(x) = 2x - sin2x + $\mathrm{\pi }$;     

B. f(0) = $\mathrm{\pi }$;

C. f($-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$) = 0;                                                    

D. f(x) = 2x + $\frac{1}{2}$sin2x + $\mathrm{\pi }$.

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 – i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; – 4) là

A. $2\sqrt{5}$;                               

B. $\sqrt{13}$;                                

C. $2\sqrt{10}$;                              

D. 2$\sqrt{2}$.

Câu 8: Cho hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = x - 4 + yi với x, y $\in$ R. Tìm cặp (x; y) để $z_2=2{\overline{z}}_1$.

A. (x;y) = (4;6);

B. (x;y) = (5;-4);                 

C. (x;y) = (6;-4);                

D.(x;y) = (6;4).

Câu 9: Tín$\frac{1}{2}\left(\ln 2-1\right)$h diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, y = 0 và hai đường thẳng x = – 1; x = 2.

A. $\frac{17}{8}$;                                  

B. $\frac{17}{4}$;                                  

C. $\frac{15}{4}$;                                  

D. $\frac{15}{8}$.

Câu 10: Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 2z + 2 = 0. Tính $M=z_1^{2024}+z_2^{2024}$.

A. M = 0;                              

B. M = -2¹⁰¹³;                       

C. M = 2¹⁰¹³;                         

D. M = 2¹⁰¹²i.

Câu 11: Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x\text{d}x}{x^2+1}.$

A. I = $\frac{1}{2}\left(\ln 2-1\right)$;                 

B. I = -1 + ln2;                     

C. I = ln2;                            

D. I = $\frac{1}{2}$ln2.

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P):x - y + 2z + 1 = 0, (Q):2x + y + z - 1= 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r  sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. r = $\frac{3}{\sqrt{2}}$;                            

B. r = $\sqrt{\frac{5}{2}}$                             

C. r = $\sqrt{3}$                             

D. r = $\sqrt{\frac{7}{2}}$

Câu 13: Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}x\sin 2xdx=\frac{\pi }{a}+\frac{\sqrt{3}}{b}$. Khi đó giá trị a + b là

A. 20;

B. 12;

C. – 4;

D. 16.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1),B(2;1;-2),C(0;0;1). Gọi H(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x + y + z là kết quả nào dưới đây?

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

D. – 2.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ $\overrightarrow{n}=\left(2;-4;6\right)$. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ $\overrightarrow{n}$ làm véc tơ pháp tuyến?

A. 2x + 6y - 4z + 1 = 0;                                       

B. x - 2y + 3 = 0;                                                

C. 3x - 6y + 9z - 1 = 0;                                        

D. 2x - 4y + 6z + 5 = 0.

Câu 16: Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b$ với  a, b $\in$ Q. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. a < 5;

B. b > 4;

C. a + b < 1;

D. a² + b² > 50.

Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường tròn lớn ngoại tiếp tam giác ABC với  A(0; 2; 4), B(4; – 1; – 1), C(– 4; 5; – 1). Tìm điểm D nằm trên mặt cầu (S) sao cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành độ dương.

A. D(3; 6; – 1);

B. D(3; – 2; – 1);

C. D(15; 22; – 1);

D. (3; 6; 4).

Câu 18: Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx=5.$ Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\cos x\right]dx.$

A. 5 + $\mathrm{\pi }$;                              

B. 5 + $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$;                              

C. 7;                                     

D. 3.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-2) và C(3;0;-4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3}$;           

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-3}$;           

C. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$;             

D. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$.

Câu 20: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, y = 0, x = 0, x = $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ quanh trục Ox bằng

A. $\frac{{\pi }^2}{3}-\pi \sqrt{3};$                        

B. $\pi \sqrt{3}-\frac{{\pi }^2}{3};$                        

C. $\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}$;                           

D. $\frac{\pi }{3}-3$. 

Câu 21: Cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của (S₁) thuộc (S₂) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S₁) và (S₂).

A. V = $\mathrm{\pi }$R³;                         

B. V = $\frac{{\mathrm{\pi R}}^3}{2}$;                         

C. V = $\frac{5{\mathrm{\pi R}}^3}{12}$;                       

D. V = $\frac{2{\mathrm{\pi R}}^3}{5}$.

Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc v(t), có gia tốc là a(t) = 3t² + t (m/s²). Vận tốc ban đầu của vật là  3 m/s. Tính vận tốc của vật sau 4 giây?

A. 52 m/s;

B. 75 m/s;

C. 48 m/s;

D. 72 m/s.

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7x⁵.

A. F(x) = 5x⁶ + C;                

B. F(x) = 35x⁶ + C;              

C. F(x) = 35x⁴ + C;              

D. F(x) = $\frac{7}{6}{x}^6+C$.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+t\\ z=3+2t\end{array}\right.$. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{u}$ = (-1;-2;-3);

B. $\overrightarrow{u}$ = (1;2;3);                       

C. $\overrightarrow{u}$ = (0;2;4);                      

D. $\overrightarrow{u}$ = (0;2;2).

Câu 25: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

A. $\frac{100\mathrm{\pi }}{3}$(dm³);                      

B. 132π (dm³);                      

C. 41π (dm³);                        

D. 43π (dm³)

 

Câu 26: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 – 2i, điểm B biểu diễn số phức – 1+ 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

A. 1 – 2i;

B. 2 – 4i;

C. 2 +  4i;

D. 1 + 2i.

Câu 27:Tìm số phức liên hợp của số phức z = (-1 + 4i)(5 + 2i).

A. $\overline{z}$ = 13 - 18i;                     

B. $\overline{z}$ = 13 + 18i;                      

C. $\overline{z}$ = -13 + 18i;                   

D. $\overline{z}$ = -13 - 18i.

Câu 28:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(– 1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; – 1) là

A. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 9;                       

B. (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 3;

C. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 3;                      

D. (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 9;

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; 2 ; 3), có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x – y – 3 = 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 1;                              

B. R = $\sqrt{2}$;                           

C. R = 2;                               

D. R = $2\sqrt{2}$

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – i|. Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w = 2z + 2 – i.

A. $\frac{3}{2\sqrt{2}}$;

B. $3\sqrt{2}$;

C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$;

D. $\frac{3}{2}$.

Câu 31: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1;           

B. Đường tròn tâm I($\sqrt{3}$;0), bán kính R = $\sqrt{3}$;

C. Parabol y = $\frac{x^2}{4}$;

D. Parabol x = $\frac{y^2}{4}$.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(2;-2;1\right)$ tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$ là

A. (2;-1;2);                        

B. (-2;1;2);                        

C. (2;-1;-2);                       

D. (-2;-1;2).

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x³ - x; y = 2x và các đường x = – 1; x = 1 được xác định bởi công thức

A. $S=\left|\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x\right|;$                                         

B. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x;$

C. $S=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x^3-3x\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x;$                   

D. $S=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(3x-x^3\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^3-3x\right)\text{d}x.$

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y = 0. Trong bốn mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)?

A. (P₁): x - 2y + z - 1= 0;                                    

B. (P₂):2x - y + z - 1 = 0;

C. (P₃):x - y + z - 1 = 0;                                      

D. (P₄):-2x - y = 0.

Câu 35: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{{\pi }^2}{\int }}f\left(x\right)dx=2018$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}xf(x^2)dx.$

A. I = 2017;

B. I = 1009;

C. I = 2018;

D. I = 1008.

Câu 36: Cho f(x) là hàm số chẵn và $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=a$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-a$;                 

B. $\underset{-3}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2a$;                 

C. $\underset{-3}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a$;                   

D. $\underset{3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=a$.

Câu 37: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x² và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

A. V = $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$;                             

B. V = $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$;                             

C. V = $\mathrm{\pi }$;                              

D. V = $\frac{\mathrm{\pi }}{5}$. 

Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;5). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{5}=0$;               

B. $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=1$;                  

C. 2x - 3y + 5z = 1;

D. 2x - 3y + 5z = 0.

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}.$ Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(1;2;1);                       

B. N(1;-1;2);                      

C. P(1;1;-2);                       

D. Q(-1;-1;-2).

Câu 40: Cho số phức $z=1+\sqrt{3}i$. Khi đó

A. $\frac{1}{z}=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$;

B. $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$;

C. $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$;

D. $\frac{1}{z}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}i$.

Câu 41: Tính môđun của số phức z = 3 – 4i.

A. $\sqrt{5}$;                                 

B. 5;                                     

C. 25;                                   

D. 1.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; – 1; 3) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2},d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}.$Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1};$   

B. $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4};$     

C. $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3};$     

D. $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3}.$

Câu 43: Tính nguyên hàm $\int \left(\frac{1}{2x+3}\right)\text{d}x.$

A. ln|2x + 3| + C;                  

B. $\frac{1}{2}\ln \left(2x+3\right)+C$;              

C. $\frac{1}{2}\ln \left|2x+3\right|+C$;               

D. 2ln|2x + 3| + C

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y - 2z + 1 = 0 và điểm M(1;-2;2). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. $d\left(M,\left(P\right)\right)=2$;                                               

B. $d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{2}{3};$

C. $d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{10}{3};$                                              

D. $d\left(M,\left(P\right)\right)=3$.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1) và B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Ozx) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

A. $\frac{AM}{BM}$ = $\frac{1}{3}$;                         

B. $\frac{AM}{BM}$ = 2;                           

C. $\frac{AM}{BM}$ = $\frac{1}{2}$;                         

D. $\frac{AM}{BM}$ = 3.

Câu 46: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x - y - 2z + 1 = 0. 

A. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 3;                      

B. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 4;

C. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 9;                      

D. (x + 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 2.

Câu 47: Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(y\right)\text{d}y;$                                        

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x;$

C. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=0;$                                                  

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.$

Câu 48: Tính tích phân $I=2\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2\text{d}x}{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}$.

A. $\frac{5}{3}$;                                    

B. $\frac{10}{3}$;                                  

C. $\frac{5}{6}$;                                   

D. $\frac{4}{3}$.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0),B(0;-1;1),C(2;1;-1) và D(3;1;4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 4 mặt phẳng;                    

B. 6 mặt phẳng;                    

C. 7 mặt phẳng;                    

D. Có 9 mặt phẳng.

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 0; 1) và B(– 2; 0; 5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz) một góc 45°. Khoảng cách từ O tới (α) là

A. $\frac{3}{2}$;

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài:60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

Câu 1: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tính theo công thức v(t) = 2t + 1 (t là thời gian tính theo giây). Tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 5 đến giây thứ 10 (quãng đường tính theo mét).

A. 140 m;                    

B. 10 m;                      

C. 50 m;                      

D. 80 m.

Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{-1}{4}{x}^4+2x^2-5$ là:

A. $(0;+\infty )$;                  

B. $(-\infty ;-2)$ và (0; 2);   

C. $(-\infty ;0)$;                  

D. (-2;0) và $(2;+\infty )$.

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số y = cos²x . sinx là:

A. $\frac{1}{3}{\sin }^{3}x+C$;           

B. $\frac{1}{3}{\cos }^{3}x+C$;           

C. $-{\cos }^{3}x+C$;           

D. $\frac{-1}{3}{\cos }^{3}x+C$.

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{x}$:

A. $\overrightarrow{x}=(2;3;-4);$

B. $\overrightarrow{x}=(-2;-3;4);$         

C. $\overrightarrow{x}=(0;3;-4);$           

D. $\overrightarrow{x}=(2;3;0).$

Câu 5: Nguyên hàm của f(x) = 2x + 1 thỏa mãn F(0) = 3 là :

A. F(x) = x² + x + 3;    

B. F(x) = x² - x + 3;    

C. F(x) = x² + 4x + 3;  

D. F(x) = -x² + x + 3.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 2017 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 6y – 8z – 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) là :

A. (Q₁): x + 2y – 2z + 25 = 0 và (Q₂): x + 2y – 2z + 1 = 0;

B. (Q₁): x + 2y – 2z + 31 = 0 và (Q₂): x + 2y – 2z – 5 = 0;

C. (Q₁): x + 2y – 2z + 5 = 0 và (Q₂): x + 2y – 2z – 31 = 0;

D. (Q₁): x + 2y – 2z – 25 = 0 và (Q₂): x + 2y – 2z – 1 = 0.

 

Câu 7: Xác định các giá trị của m để bất phương trình $9^{2x^2-x}-2\left(m-1\right)6^{2x^2-x}+\left(m+1\right)4^{2x^2-x}\ge 0$ nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện :

A. m > 3;

B. m < 3;

C. m ≥ 3;

D. m ≤ 3.

Câu 8: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ln10 = e;

B. log10 = 1;

C. lne = 1;

D. ln1 = 0.

Câu 9: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox miền D được giới hạn bởi $y=\frac{x^3}{3},y=x^2$.

A. S = $\frac{81}{35}\pi$;                 

B. S = $\frac{3330}{35}\pi$;             

C. S = $\frac{486}{35}\pi$;               

D. S = $\frac{1215}{2}\pi$.

Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a , góc giữa  SB và mặt đáy bằng 60°. Thể tích của khối chóp S.ABC là :

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$;                  

B. $\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}$;                 

C. $\frac{2a^2\sqrt{5}}{3}$;                  

D. $\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$.

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABC có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B’, C’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{V}{27}$;                        

B. $\frac{V}{81}$;                         

C. $\frac{V}{9}$;                         

D. $\frac{V}{3}$.

Câu 12: Cho số phức z = 6 – 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

A. M(6;7);                 

B. M(6;-7);               

C. M(-6;7);               

D. M(-6;-7).

Câu 13: Tìm m để $y=x^3-(m+3)x^2+mx+m+5$ đạt cực tiểu tại x = 2:

A. m = – 2;

B. m = 2;

C. m = – 1;

D. m – 0.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(–3 ; 2 ; 5) lên mặt phẳng (P): 2x + 3y - 5z - 13 = 0

A. H(2; 3; 4);               

B. H(3; –3; 3);             

C. H(–1; 5; 0);             

D. H(6 ; 4; 1).

Câu 15: Bất phương trình: ${\log }_2\left(3x-2\right)>{\log }_2\left(6-5x\right)$ có tập nghiệm là:

A. $\left(1;\frac{6}{5}\right)$;                    

B. (1; +$\infty$);                   

C. $\left(\frac{1}{2};3\right)$;                    

D. (-3;1).

Câu 16: Đổi biến u = sinx thì tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\sin }^{4}x\cos xdx$ thành:

A. $\underset{0}{\overset{\stackrel{}{1}}{\int }}{u}^4\sqrt{1-u^2}du$;        

B. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{u}^{4}du$;

C. $\underset{0}{\overset{\stackrel{}{1}}{\int }}{u}^{4}du$;                    

D. $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{u}^3\sqrt{1-u^2}du$.

Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x²; y = 0; x = -1; x = 2 là :

A. S = $\frac{7}{3}$;                     

B. S = $\frac{5}{3}$;                     

C. S = 3;                      

D. S = $\frac{14}{3}$.

Câu 18: Biết tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x^2+3x+2}dx=a.\ln 2+b.\ln 3$. Hỏi a + b bằng :

A. – 1;

B. 1;

C. 2;

D. 5.

Câu 19: Điều kiện để phương trình $x+2\sqrt{(2-x)(2x+2)}=m+4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)$ có nghiệm thực là :

A. $m\in \left[-8;-7\right]$;           

B. $m\in \left[8;17\right]$;              

C. $m\in \left[-18;-7\right]$;         

D. $m\in \left[-8;7\right]$.

Câu 20: Giả sử khi đỗ vào trường đại học Bách Khoa, mỗi sinh viên phải đóng một khoản ban đầu là 10 triệu đồng. Ông Minh dự kiến cho con thi và vào học tại trường này, để có số tiền đó,  gia đình ông đã tiết kiệm và hàng tháng gửi ngân hàng với số tiền không đổi, với lãi suất 0,7%/tháng theo thể thức lãi kép. Hỏi để được số tiền trên thì gia đình phải gửi tiết kiệm mỗi tháng là bao nhiêu để sau 12 tháng gia đình đủ tiền đóng cho con ăn học? (làm tròn tới hàng ngìn)

A. 798 000 đ;              

B. 833 000 đ;               

C. 794 000 đ;               

D. 796 000 đ.

Câu 21: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0; 3; 7) và I(12; 5; 0).  Tìm tọa độ N sao cho I là trung điểm của MN :

A. N(0; 1; –1);             

B. N(24; 7; –7);           

C. N(1; 2; –5);             

D. N(2; 5; –5).

Câu 22: Cho số phức z = $\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Số phức 1 + z + z² bằng:

A. 1;                            

B. $2-\sqrt{3}i$;                  

C. $\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$;               

D. 0.

Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 2a, cạnh bên là 3a. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích khối nón đỉnh S, đáy là các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó ta có tỉ số $\frac{V}{V\text{'}}$ bằng :

A. $\frac{V}{V\text{'}} = \frac{1}{2}$;                  

B. $\frac{V}{V\text{'}} = 4$;                   

C. $\frac{V}{V\text{'}}$  = 2;                   

D. $\frac{V}{V\text{'}}$ = $\frac{1}{4}$.

Câu 24: Hàm số nào dưới đây không đạt cực trị?

A. $f\left(x\right)=-x^3+3x^2-4$;                               

B. $f\left(x\right)=\frac{2x-3}{x+1}$;

C. $f\left(x\right)=x^3-3x^2-1$;                                  

D. $f\left(x\right)=x^4-3x^2$.

Câu 25: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện $\left|z-1+2i\right|=4$ là:

A. Một đường thẳng;   

B. Một hình vuông;     

C. Một đường tròn;      

D. Một đoạn thẳng.

Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

A. $y={\left(\frac{\pi }{5}\right)}^x$;

B. $y={\log }_{\frac{\pi }{3}}x$;              

C. $y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x$;               

D. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$.

Câu 27: Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3x^2-2x+m\right)dx=5$. Hỏi m bằng bao nhiêu :

A. 5;                            

B. – 1;                         

C. 1;                            

D. 2.

Câu 28: Số nghiệm của phương trình $x^5-3x^4+4x^3-5x^2+20x-2017=0$ trên tập hợp các số phức C là :

A. 0;                            

B. 2;                            

C. 4;                            

D. 5.

Câu 29: Hỏi $\int \tan 2xdx$  bằng :

A. 2$\ln \left|\cos 2x\right|+C$;       

B. $\frac{1}{2}\ln \left|\sin 2x\right|+C$;       

C. $\ln \left|\cos 2x\right|+C$;     

D. $-\frac{1}{2}\ln \left|\cos 2x\right|+C$.

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² - 4  trên đoạn [0; 3]  lần lượt là:

A. 0 và 4;                    

B. – 8 và 4;                  

C. – 4 và 4;                  

D. – 8 và – 4.

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 30°. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$;                    

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{8}$;                    

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$;                    

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

Câu 32: Để tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx$, hãy chọn cách làm đúng nhất.

A. Đặt x = tant;           

B. Đặt x = sint;            

C. Đặt $t=\sqrt{1+x^2}$;      

D. Đặt t = x².

Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy 12 cm, đường cao 16 cm. Diện tích xung quanh của hình nón là :

A. 400$\mathrm{\pi }$(cm²);            

B. 160$\mathrm{\pi }$(cm²);            

C. 240$\mathrm{\pi }$(cm²);            

D. 20$\mathrm{\pi }$(cm²).

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) cắt 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(2;0;0);B(0;-1;0),C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là :

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=0$;       

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$;        

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$;         

D. $\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$.

Câu 35: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt khi :

A. – 3 < m < 1;

B. – 3 ≤ m ≤ 1;

C. m < – 3;

D. m > 1.

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho M(1; –2; 4) và N(–2; 3; 5). Tính tọa độ của $\overrightarrow{MN}$:

A. $\overrightarrow{MN}$ = (–3; 5; 1);      

B. $\overrightarrow{MN}$ = (3; –5; –1);   

C. $\overrightarrow{MN}$ = (–1; 1; 9);     

D. $\overrightarrow{MN}$ = (1; –1; –9).

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z - 3 = 0 và điểm M(1;-3;1). Phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là :

A. (x - 1)² + (y + 3)² + (z - 1)² = 4²;              

B. (x - 1)² + (y + 3)² + (z - 1)² = 4;

C. (x - 2)² + (y + 3)² + (z - 1)² = 4;               

D. (x - 1)² + (y + 3)² + (z - 3)² = 4.

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho M(2 ; –5 ; 7) Tìm tọa độ điểm M’đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy .

A. M’(–22 ; 15 ; –7);   

B. M’(–4 ; –7 ; –3);      

C. M’(2 ; –5 ; –7);       

D. M’(1 ; 0; 2).

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (C) có phương trình là  x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 11 = 0. Thể tích khối cầu (C) là :

A. $\frac{125\mathrm{\pi }}{3}$;                     

B. $\frac{500{\mathrm{\pi }}^2}{3}$;                   

C. $\frac{500\mathrm{\pi }}{9}$;                    

D. $\frac{500\mathrm{\pi }}{3}$.

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;4;-4),B(1;1;-3),C(-2;0;5). Tọa độ điểm D để ABCD là hình hình hành là :

A. D(1; –3; –4);           

B. D(–1; –3; –4);         

C. D(–1; 3; 4);             

D. D(1; 3; 4).

Câu 41: Hàm số $y=\ln \sqrt{x^2+x-2}$ có tập xác định là :

A. (-2;1);                                                    

B. $\left(-\infty ;-2\right)$;

C. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(1;+\infty \right)$;

D. $\left(1;+\infty \right)$.

Câu 42: Trong không gian Oxyz cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình  mp(ABC) là:

A. x + y – z = 0 ;          

B. x – y + 3z = 0 ;        

C. 2x + y + z – 1 = 0 ;  

D. 2x + y – 2z + 2 = 0.

Câu 43: Gọi z₁, z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$.

A. $\sqrt{10}$;                      

B. 2$\sqrt{10}$;                     

C. 10;                          

D. 2$\sqrt{5}$.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$, ${\Delta }_2:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}$. Phương trình mặt phẳng chứa ${\Delta }_1$ và song song với ${\Delta }_2$ là :

A. (P): x + y + 3z + 6 = 0;                            

B. (P): x + y + 3z - 5= 0;

C. (P): x + y + 3z - 6 = 0;                             

D. (P): x + y + 3z - 16 = 0.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 2y + z - 1 = 0 và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1+3t\\ y=1-t\\ z=1+t\end{array}\right..$ Tìm các điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.

A. $M_1\left(4;0;2\right),M_2\left(-2;2;0\right);$                        

B. $M_1\left(4;1;2\right),M_2\left(-2;-3;0\right);$

C. $M_1\left(4;-1;2\right),M_2\left(-2;3;0\right);$                      

D. $M_1\left(4;-1;2\right),M_2\left(2;3;0\right).$

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}\right.$ ;  $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=1+t\text{'}\\ y=3-2t\text{'}\\ z=1\end{array}\right..$ Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁ và d₂.

A. Hai đường thẳng song song;                    

B. Hai đường thẳng chéo nhau;

C. Hai đường thẳng cắt nhau;                       

D. Hai đường thẳng trùng nhau.

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=5+2t\\ y=1-t\\ z=5-t\end{array}\right.$  và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{c}x=9-2t\\ y=t\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Mặt phẳng chứa cả  có phương trình là :

A. 3x - 5y + z - 25 =0;

B. 3x - 5y - z - 25 = 0;

C. 3x + 5y + z - 25 = 0;

D. 3x - y + z - 25 = 0.

Câu 48: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin \frac{x}{2},y=\mathrm{0,}x=\mathrm{0,}x=\pi$ quay xung quanh trục Ox là :

A. V = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$;                   

B. V = $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}$;                  

C. V = $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}$;                  

D. V = $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$.

Câu 49: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x)= sinxdx và F(0) = 2. Hỏi F(x) bằng :

A. F(x) = -cosx + 2;                                   

B. F(x) = -cosx + 3;

C. F(x) = -2cosx + 4;                                 

D. F(x) = cosx + 1.

Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 2a; AA’ = 3a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$;                    

B. $a^3\sqrt{3}$;                     

C. $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$;                    

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài:75 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

Câu 1: Biết $\underset{1}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=10$. Giá trị của $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}x.f\left(x^2\right)dx$ bằng

A. 10; 

B. 15; 

C. 5;   

D. 20.

Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong  $y=\sqrt{4-x^2}$ và trục Ox. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục Ox.

A. $\frac{16\pi }{3};$      

B. $\frac{32\pi }{3};$      

C. $\frac{32\pi }{5};$                      

D. $\frac{32\pi }{7}.$

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: (x + 2)² + (y - 3)² + z² = 5 là:

A. I(2;-2;0),R = 5;   

B. I(-2;3;0),R = $\sqrt{5}$; 

C. I(2;3;1),R = 5;      

D. I(2;3;0),R = $\sqrt{5}$.

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + 3 - 5i = 0. Giá trị biểu thức A = z.$\overline{z}$ là

A. $\frac{\sqrt{170}}{5}$;    

B. $\frac{170}{5}$;                      

C. $\sqrt{\frac{170}{5}}$;                  

D. $\frac{170}{25}$;

Câu 5: Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình z² - 6z + 10 = 0. Tính |z₁ - z₂|.

A. 2;   

B. 4;   

C. 6;   

D. $\sqrt{5}$.

Câu 6: Cho số phức z = a + bi thỏa $z+2\overline{z}=3-i$. Khi đó a – b bằng

A. –1; 

B. 1;   

C. –2; 

D. 0.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y - 8 = 0 và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. (x - 1)² + (y - 1)² + z² = 50;    

B. (x + 1)² + (y + 1)² + z² = 5$\sqrt{2}$;

C. (x + 1)² + (y + 1)² + z² = 50;                   

D. (x + 1)² + (y + 1)² + z² = 25.

Câu 8: Tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{2x-1}{x+1}dx=a+b\ln 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a – b = – 7;            

B. a . b = – 12;            

C. a + b = 7;

D. $\frac{a}{b} = -2$.

Câu 9: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0; 3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính  $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

A. 9;   

B. 3;   

C. 7;   

D. 10.

Câu 10: Tìm cặp số thực (x; y) thỏa mãn điều kiện: (x + y) + (3x + y)i = (3 – x) + (2y + 1)i.

A. $\left(\frac{4}{5};-\frac{7}{5}\right)$;              

B. $\left(-\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$;

C. $\left(-\frac{4}{5};-\frac{7}{5}\right)$;            

D. $\left(\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)$.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2\\ z=1-3t\end{array}\right.$(t là tham số) có tọa độ là:

A. $\overrightarrow{a}=\left(1;2;-3\right)$;          

B. $\overrightarrow{a}=\left(1;0;-3\right)$;          

C. $\overrightarrow{a}=\left(0;2;1\right)$;            

D. $\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right)$.

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² – 2x và y = x bằng

A. $\frac{13}{4}$;                        

B. $\frac{7}{4}$;  

C. $\frac{9}{4};$                          

D. $\frac{9}{2}$

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;0),B(-4;3;-6). Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

A. I(-1;1;3);              

B. I(-1;2;-3);           

C. I(3;1;-3);              

D. I(-1;1;-3).

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;1),B(1;2;-1). Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:

A. (x + 3)² + (y - 1)² + (z + 1)² = 15;           

B. (x + 3)² + (y - 1)² + (z + 1)² = 17;

C. (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 17;           

D. (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 15.

Câu 15: Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{e^{\ln x}}{x}dx$.

A. $I=e^{\ln 2x}+C$;          

B. $I=e^{\ln x}+C$;           

C. $I=-e^{\ln x}+C$;         

D. $I=\frac{e^{\ln x}}{x}+C$.

Câu 16: Để tính $\int x\ln \left(2+x\right)dx$ thì ta sử dụng  phương pháp

A. nguyên hàm từng phần và đặt $\left\{\begin{array}{l}u=2+x\\ dv=xdx\end{array}\right.$;

B. nguyên hàm từng phần và đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \left(2+x\right)\\ dv=xdx\end{array}\right.$;

C. đổi biến số và đặt u = ln(x + 2);             

D. nguyên hàm từng phần và đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=\ln \left(2+x\right)dx\end{array}\right.$.

Câu 17: Tìm công thức sai

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx;$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx;$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx;$  

D. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;3;-1),N(-1;1;1),P(1;m - 1;3).

Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

A. m = 3;

B. m = 2;

C. m = 1;

D. m = 0.

Câu 19: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4;            

B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i;

C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3;            

D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.

 

Câu 20: Cho hai số phức z₁ = – 2 + 5i và z₂ = 1 – i, số phức z₁ – z₂ là:

A. – 3 + 6i ;

B. – 1 + 4i ; 

C. – 1 + 6i ; 

D. – 3 + 4i.

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):x - y + 3z - 4  = 0 có một vectơ pháp tuyến  là:

A. $\overrightarrow{n}$ = (1;1;3);            

B.  $\overrightarrow{n}$ = (-1;3;-4);       

C.  $\overrightarrow{n}$ = (1;-1;3);         

D. $\overrightarrow{n}$ = (-1;-1;3).

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x + cos2x.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}\sin 2x+C$;                           

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\sin 2x+C;$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}sin2x+C;$                  

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin 2x+C.$

Câu 23: Cho phương trình $a{z}^2+bz+c=0(a\ne \mathrm{0,}a,b,c\in R)$ với $∆$ = b² - 4ac. Nếu $∆$ <  0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z₁,z₂ được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. $z_{\mathrm{1,2}}=\frac{-b\pm i\sqrt{\Delta }}{2a}$;    

B. $z_{\mathrm{1,2}}=\frac{-b\pm i\sqrt{\left|\Delta \right|}}{2a}$;    

C. $z_{\mathrm{1,2}}=\frac{b\pm i\sqrt{\left|\Delta \right|}}{2a}$;      

D. $z_{\mathrm{1,2}}=\frac{-b\pm i\sqrt{\left|\Delta \right|}}{a}$.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x-3y+2z+5=0$ là:

A. $\frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{2}$;     

B. $\frac{x-1}{-4}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{2}$;

C. $\frac{x-1}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{2}$;     

D. $\frac{x-1}{-4}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{-2}$.

Câu 25: Cho số phức z thỏa  z = (2 + 2i)². Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.

A. z $\in$ R;                                                   

B. Mô đun của z bằng 1;

C. z có phần thực và phần ảo đều khác 0;

D. z là số thuần ảo.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{2}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. 2x - y - 2z + 9 = 0;        

B. -2x + y + 2z + 9 = 0;

C. 2x - y  - 2z + 5 = 0;        

D. -2x + y + 2z + 5 = 0.

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$ và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z+1}{-5}$;      

B. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-9}$;

C. $\frac{x-1}{9}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-5}$;      

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z+1}{5}$.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1};$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}\right.$.  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d’ là :

A. 2x + 3y + 5z - 13 = 0;     

B. 2x + 6y + 10z - 11 = 0;

C. x + 3y + 5z - 13 = 0;       

D. x + 3y + 5z + 13 = 0.

Câu 29: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{8-x^2}}$ thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình  F(x) = x có nghiệm là:

A. x = 1;

B. x = – 1;

C. x = 0;

D. x = 1 - $\sqrt{3}$.

Câu 30: Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường $y=\sqrt{\ln x}$, y = 0; x = 2  quay xung quanh trục hoành là

A. 2$\mathrm{\pi }$(ln2 - 1);          

B. 2$\mathrm{\pi }$ln2;   

C. $\mathrm{\pi }$(2ln2 - 1);          

D. $\mathrm{\pi }$(ln2 + 1).

Câu 31: Biết phương trình z² + az + b = 0 có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:

A. 3;   

B. 4;   

C. $2\sqrt{2}$;      

D. 2;

Câu 32: Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (3 + 4i)z + i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

A. r = 4;

B. r = 20;

C. r = 22;

D. r = 5.

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$ và $d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{3}$. Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ là

A. 5x - 4y - z - 16 = 0;       

B. 5x - 4y + z + 16 = 0;

C. 5x + 4y + z - 16 = 0;       

D. 5x - 4y + z - 16 = 0.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) qua A(2;-1;4),B(3;2;-1) và vuông góc với $\left(\beta \right)$: x + y + 2z - 3 =0  là

A. 11x - 7y - 2z - 21 = 0;   

B. 11x + 7y - 2z - 21 = 0;

C. 11x + 7y + 2z + 21 = 0;   

D. 11x - 7y + 2z + 21 = 0.

Câu 35: Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức z₁, z₂, z₃ thỏa |z₁| = |z₂| = |z₃|. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC là tam giác đều;

B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

C. Trọng tâm tam giácABC là điểm biểu diễn số phức z₁ + z₂ + z₃;

D. O là trọng tâm tam giác ABC .

Câu 36: Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm . Chiều cao thùng rượu là 1m . Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.

A. 321,05 lít;

B. 540,05 lít;

C. 201,32 lít;

D. 425,16 lít.

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{1-i}{z}=1+i$. Tọa độ điểm M biểu diễn  số phức w = 2z + 1 trên mặt phẳng là

A. M(2;1);  

B. M(1;-2);

C. M(0;-1);

D. M(-2;1).

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;0;-2),B(0;3;-3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:

A. $\frac{2}{\sqrt{14}}$;      

B. $\frac{3}{\sqrt{14}}$;      

C. $\frac{4}{\sqrt{14}}$;      

D. $\frac{5}{\sqrt{14}}$.

Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y = x² – 2x + 3 và hai tiếp tuyến của (P)  tại A(0; 3), B(3; 6) bằng

A. $\frac{7}{2}$;  

B. $\frac{9}{2}$;  

C. $\frac{17}{4}$; 

D. $\frac{9}{4}$.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d .

A. $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{-3}$;      

B. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}$;

C. $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-3}$;       

D. $\frac{x-1}{-5}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{3}$.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm học 2024 - 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài:90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. $F\text{'}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K;$                           

B. $f\text{'}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K;$

C. $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K;$          

D. $f\text{'}\left(x\right)=-F\left(x\right),\forall x\in K.$

Câu 2. $\int x^4\text{d}x$ bằng:         

A. $\frac{1}{5}{x}^5+C$;

B. 4x³ + C;

C. x⁵ + C;

D. 5x⁵ + C.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^3x là hàm số nào sau đây?

A. $3e^x+C$;    

B. $\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$;  

C. $\frac{1}{3}{e}^x+C$;   

D. $3e^{3x}+C$.

Câu 4.  Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\frac{1}{x}$.

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$;   

B. $\frac{x^3}{3}-3^x+\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$;

C. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}+\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ$;     

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ$.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là 

A. $x^3+\cos x+C$;  

B. $6x+\cos x+C$;  

C. $x^3-\cos x+C$;   

D. $6x-\cos x+C$.

Câu 6. Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9]  và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-1$;  

B. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$;     

C. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=20$;  

D. $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=7$.

Câu 7. Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-2$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. – 3;

B. – 1;

C. 1;

D. 3.

Câu 8. Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}2f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

A. 16;

B. 4;

C. 2;

D. 8.

Câu 9. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^4-x+1)dx$

A. $I=\frac{7}{10}$;   

B. $I=\frac{7}{3}$;

C. $I=\frac{10}{7}$;    

D. $I=-\frac{7}{10}$.

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{\hspace{0.17em}d}x$;   

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$;    

C. $S=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$;  

D. $S=\underset{b}{\overset{a}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Câu 11. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^x\text{d}x$;      

B. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^x\text{d}x$;

C. $S=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^{2x}\text{d}x$;     

D. $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{2}^{2x}\text{d}x$.

Câu12. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = – 1, x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx +}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;

B. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;

C. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx+}\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$;

D. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx }-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{ dx}$.

Câu13. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.

A. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$;  

B. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$;

C. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$;  

D. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 14.Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. $V=\frac{\pi \left(e^2+1\right)}{2}$;   

B. $V=\frac{e^2-1}{2}$;

C. $V=\frac{\pi e^2}{3}$;   

D. $V=\frac{\pi \left(e^2-1\right)}{2}$.

Câu 15.Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A. 1 – 3i;

B. – 1+ 3i;

C. 1 + 3i;

D. – 1 – 3i.

Câu 16:Số phức liên hợp của số phức z = 3 – 4i là:

A. $\overline{z}=-3+4i$;             

B. $\overline{z}=-3-4i$;                   

C. $\overline{z}=3+4i$;         

D. $\overline{z}=3-4i$.

Câu 17.Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$;

B. $\left|z\right|=5$;

C. $\left|z\right|=2$;

D. $\left|z\right|=3$.

Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 – 2i?

A. Q(1;2);    

B. M(2;1);    

C. P(-2;1);   

D. N(1;-2).

Câu 19. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = –1 + 2i?

A. P;

B. M;

C. Q;

D. N.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. 2x - 3y - 11 = 0;

B. 2y + 3z - 11 = 0;

C. x - 3y + 2z - 5 = 0;           

D. 3y + 2z - 11 = 0.

Câu 21. Cho hai số thực x và y thỏa mãn (2x - 3yi) + (3 - i) = 5x - 4i với i là đơn vị ảo.Khi đó x + y = ?

A. 3;       

B. –2;     

C. 0;       

D. 2.

Câu 22. Cho hai số phức z₁ = 1 - 2i và z₂ = 2 + i. Số phức z₁ + z₂ bằng

A. 3 + i; 

B. -3 - i;

C. 3 - i;

D. -3 + i.

Câu 23. Cho hai số phức z₁ = 3 - 2i và z₂ = 2 + i. Số phức z₁ - z₂ bằng

A. -1 + 3i;     

B. -1 - 3i;

C. 1 + 3i;

D. 1 - 3i.

Câu 24. Cho hai số phức z₁ = 3 - i và z₂ = -1 + i. Phần ảo của số phức z₁z₂ bằng

A. 4;

B. 4i;

C. – 1;

D. – 2.

Câu 25. Cho hai số phức z₁ = 1 + 3i và w = 1 + i. Môđun của số phức z.$\overline{w}$ bằng

A. 2$\sqrt{5}$;

B. 2$\sqrt{2}$; 

C. 20;     

D. 8.

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + i) = 3 – 5i. Tính môđun của z.

A. |z| = 17;

B. |z| = 16;

C. |z| = $\sqrt{17}$;

D. |z| = 4.

Câu 27. Cho a, b $\in$ R và thỏa mãn (a + bi)i – 2a = 1 + 3i, với i là đơn vị ảo. Giá trị a – b bằng

A. 4;

B. – 10;

C. – 4;

D. 10.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; – 2), B(2; 2; 1). Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A. (– 1; – 1; – 3);

B. (3; 1; 1);

C. (1; 1; 3);

D. (3; 3; – 1).

Câu 29. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; – 2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (2; 0; 1);

B. ( (0; – 2; 1);

D. (0; 0; 1).

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. (– 1; 2; – 3);

B. (2; – 3; – 1);

C. (2; – 1; – 3);

D. (–3; 2; – 1).

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; – 3; 1), B(3; 0; – 2). Tính độ dài AB.

A. 26;     

B. 22;

C. $\sqrt{26}$  

D. $\sqrt{22}$.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; – 4), C(– 3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. D(– 4; – 2; 9);

B. D(– 4; 2; 9);

C. D(4; – 2; 9);

D. D(4; 2; – 9).

Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c) bán kính R là:

A. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2.{\left(y-b\right)}^2.{\left(z-c\right)}^2=R^2$;  

B. $\left(S\right):{\left(x+a\right)}^2+{\left(y+b\right)}^2+{\left(z+c\right)}^2=R^2$;            

C. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R^2$;             

D. $\left(S\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2=R$.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 1;

B. R = 7;

C. R = $\sqrt{151}$; 

D. R = $\sqrt{99}$.

Câu 35. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2; 1; – 2) bán kính R = 2 là:

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=2$;      

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$;

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$;      

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=2$.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)x+4my-2mz+5m^2+9=0$. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu.

A. m $\le$ -5 hoặc m $\ge$ 1;         

B. -5 < m < 1;

C. m < -5 hoặc m > 1;                 

D. -5 $\le$ m $\le$ 1.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;3;1\right)$.      

B. $\overrightarrow{n_1}=\left(2;-1;-3\right)$.  

C. $\overrightarrow{n_4}=\left(2;1;3\right)$.      

D. $\overrightarrow{n_2}=\left(2;-1;3\right)$.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0),B(0;2;0) và C(0;0;3). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1$;

B. $\frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1$;  

C. $\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$;

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; – 3) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$.

A. x - 2y + 3z + 12 = 0;         

B. x - 2y - 3z - 6 = 0;           

C. x - 2y + 3z - 12 = 0;         

D. x - 2y - 3z + 6 = 0.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. x + y + 2z - 3 = 0;            

B. x + y + 2z - 6 = 0;             

C. x + 3y + 4z - 7 = 0;           

D. x + 3y + 4z - 26 = 0.

Câu 41. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{25}$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ với mọi x $\in$ R. Giá trị của f(1) bằng

A. $-\frac{391}{400}$;      

B. $-\frac{1}{40}$; 

C. $-\frac{41}{400}$;

D. $-\frac{1}{10}$.

Câu 42.   Cho $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{x}{{\left(x-1\right)}^2}dx=a+b.\ln 2+c\ln 3$, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của P = 6a – b + c bằng:

A. – 1;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 43.   Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1},f\left(0\right)=\mathrm{1,}f\left(1\right)=2$. Giá trị của biểu thức f(– 1) + f(3) bằng

A. 2 + ln15;

B. 3 + ln15;

C. 4 + ln15;

D. ln15.

Câu 44.   Cho hàm số f(x) thỏa mãn $A=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=9$ và $3f\left(2\right)-f\left(0\right)=12$. Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

A. I = – 3;

B. I = 3;

C. I = – 6;

D. I = 6.

Câu 45.   Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R, đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức: $T=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x+1\right)\text{dx}+\underset{2}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x-1\right)\text{dx}+\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(2x-8\right)\text{dx}$

A. T = $\frac{9}{2}$;

B. T = 6;

C. T = 0; 

D. T = $\frac{3}{2}$.

Câu 46. Diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường $y=x\sqrt{x^2+1}$; y = 0, x = 2 là $S=\frac{\sqrt{a}-1}{c}$. Giá trị của biểu thức P = a – c bằng

A. P = 3;

B. P = 122;

C. P = 112;

D. P = 22.

Câu 47. Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120 m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v = v₀ + at; trong đó a (m/s²) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính gia tốc a của xe lửa khi hãm phanh.

A. 0,6 m/s²;

B. – 0,6 m/s²;

C. 12 m/s²;

D. – 1,2 m/s².

Câu 48.   Cho z là số phức thỏa mãn $\left|\overline{z}\right|=\left|z+2i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z-1+2i\right|+\left|z+1-3i\right|$ là

A. $5\sqrt{2}$; 

B. $\sqrt{13}$;  

C. $\sqrt{29}$; 

D. $\sqrt{5}$.

Câu 49. Cho số phức z = a + bi (a, b$\in$ R) thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính S = 2a – 3b.

A. S = – 6;

B. S = 3;

C. S = 2;

D. S = 5.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P):ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy tìm chu vi của đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

A. $2\pi$;

B. $4\pi \sqrt{5}$;

C. $2\pi \sqrt{5}$;

D. $10\pi \sqrt{5}$.

..................................

..................................

..................................

Xem thử

Xem thêm bộ đề thi Toán 12 năm 2024 chọn lọc khác:

• Bộ Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2024 (15 đề)

• Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2024 có đáp án (10 đề)

• [Năm 2024] Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 có đáp án (6 đề)

• Bộ 7 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 tải nhiều nhất

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2024 có ma trận (6 đề)

• Bộ Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 (15 đề)

• Top 35 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2024 có đáp án

---