Trọn bộ công thức Toán 12 Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit quan trọng
Trọn bộ công thức Toán 12 Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit quan trọng
Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 12, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán lớp 12 Giải tích Chương đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 12.
Công thức lũy thừa
1. Lí thuyết
a. Lũy thừa với số mũ nguyên
- Lũy thừa với số mũ nguyên dương
Cho a ∈ R, n ∈ N*. Khi đó:
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0
Cho a ≠ 0. Khi đó:
Ví dụ:
- Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
+ 00 và 0-n không có nghĩa.
b. Căn bậc n
- Cho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2.
Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b
Ví dụ: 4 là căn bậc ba của 64 vì 43 = 64
c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Cho số thực a > 0 và số hữu tỉ , trong đó m ∈ Z, n ≥ 2
Khi đó:
d. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
- Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ, (rn) là một dãy số hữu tỉ sao cho
2. Các tính chất của lũy thừa
Cho 2 số dương a, b; m,n ∈ R. Khi đó:
+) am.an = am+n
+)
+) (a.b)m = am.bm
+)
+) (am)n = am.n
- Nếu a > 1 thì am > an ⇔ m > n
- Nếu 0 < a < 10 thì am > an ⇔ m < n
3. Ví dụ
Ví dụ1. Cho a, b là các số dương. Hãy viết rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:
Lời giải:
Ví dụ2. Tìm x biết:
a. x8 – 15x4 – 16 = 0
b. x6 + 6x3 – 16 = 0
Lời giải:
a. Đặt t = x4, (t ≥ 0). Phương trình trở thành:
Vậy x = -2; x = 2
b. Đặt t = x3. Phương trình trở thành:
....................................
....................................
....................................
Công thức logarit
1. Lí thuyết
a. Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a ≠ 1. Số x thỏa mãn đẳng thức ax = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab
ax = b ⇔ x = loga b
b. Các tính chất: Với a,b > 0; a ≠ 1 ta có
2. Các quy tắc tính
a. Lôgarit của một tích
- Định lí 1: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:
loga(x.y) = logax + logay
- Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:
b. Lôgarit của một thương
- Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:
c. Lôgarit của một lũy thừa
- Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
logabα = α.logab (a,b > 0; a ≠ 1; α ∈ R)
- Đặc biệt:
3. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
- Định lí 4: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có:
- Đặc biệt:
- Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: log10 x = log x
- Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: loge x = ln x
- Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:
Bài toán: Số aα có bao nhiêu chữ số?
Số các chữ số của aα chính là [log aα] + 1 (phần nguyên aα cộng 1)
- Ví dụ: Số 320 có [log 320] + 1 = 10 chữ số.
4. Các ví dụ
Ví dụ1. Tìm x biết
a. log2 x = 3
b. 3x = 4
c. log3 x = 4log3 a + 7log3 b (a,b > 0)
Lời giải:
a. log2 x = 3 ⇔ x = 23 ⇔ x = 8
b. 3x = 4 ⇔ x = log3 4 ⇔ x = 2
c. log3 x = 5log3 a + 7log3 b ⇔ log3 x = log3 a4 + log3 b7
⇔ log3 x = log3(a4.b7) ⇔ x = a4.b4
....................................
....................................
....................................
Trên đây tóm tắt một số nội dung trong trọn bộ công thức Toán lớp 12 Chương, để xem đầy đủ mời quí bạn đọc vào từng bài ở trên!
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12