Tổng hợp Công thức Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit (quan trọng)

Trọn bộ công thức Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit quan trọng với lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán.

Tổng hợp Công thức Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit (quan trọng)

• Công thức lũy thừa

• Công thức logarit

• Công thức tính lãi suất ngân hàng

• Công thức giải phương trình mũ

• Công thức giải bất phương trình mũ

• Công thức giải phương trình lôgarit

• Công thức giải bất phương trình lôgarit

• Công thức tính trả góp vay vốn

---

---

---

Công thức lũy thừa

1. Lí thuyết

a. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương

Cho a ∈ R, n ∈ N*. Khi đó:

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0

Cho a ≠ 0. Khi đó:

Ví dụ:

- Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

+ 0⁰ và 0^-n không có nghĩa.

b. Căn bậc n

- Cho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2.

Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu aⁿ = b

Ví dụ: 4 là căn bậc ba của 64 vì 4³ = 64

c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Cho số thực a > 0 và số hữu tỉ , trong đó m ∈ Z, n ≥ 2

Khi đó:

d. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

- Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ, (r_n) là một dãy số hữu tỉ sao cho 

2. Các tính chất của lũy thừa

Cho 2 số dương a, b; m,n ∈ R. Khi đó:

+) a^m.aⁿ = a^m+n

+)

+) (a.b)^m = a^m.b^m

+)

+) (a^m)ⁿ = a^m.n

- Nếu a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n

- Nếu 0 < a < 10 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n

3. Ví dụ

Ví dụ1. Cho a, b là các số dương. Hãy viết rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

Lời giải:

Ví dụ2. Tìm x biết:

a. x⁸ – 15x⁴ – 16 = 0

b. x⁶ + 6x³ – 16 = 0

Lời giải:

 a. Đặt t = x⁴, (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

Vậy x = -2; x = 2

b. Đặt t = x³. Phương trình trở thành:

....................................

....................................

....................................

Công thức logarit

1. Lí thuyết 

a. Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a ≠ 1. Số x thỏa mãn đẳng thức a^x = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log_ab

a^x = b ⇔ x = log_a b

b. Các tính chất: Với a,b > 0; a ≠ 1 ta có

2. Các quy tắc tính

a. Lôgarit của một tích

- Định lí 1: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:

log_a(x.y) = log_ax + log_ay

- Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:

b. Lôgarit của một thương

- Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:

c. Lôgarit của một lũy thừa

- Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.

log_ab^α = α.log^ab (a,b > 0; a ≠ 1; α ∈ R)

- Đặc biệt:

3. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

- Định lí 4: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có:

- Đặc biệt:

- Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: log₁₀ x = log x

- Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: log_e x = ln x

- Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:

Bài toán: Số a^α có bao nhiêu chữ số?

Số các chữ số của a^α chính là [log a^α] + 1 (phần nguyên a^α cộng 1)

- Ví dụ: Số 3²⁰ có [log 3²⁰] + 1 = 10 chữ số.

4. Các ví dụ

Ví dụ1. Tìm x biết

a. log₂ x = 3

b. 3^x = 4

c. log₃ x = 4log₃ a + 7log₃ b (a,b > 0)

Lời giải:

a. log₂ x = 3 ⇔ x = 2³ ⇔ x = 8

b. 3^x = 4 ⇔ x = log₃ 4 ⇔ x = 2

c. log₃ x = 5log₃ a + 7log₃ b ⇔ log₃ x = log₃ a⁴ + log₃ b⁷

⇔ log₃ x = log₃(a⁴.b⁷) ⇔ x = a⁴.b⁴

....................................

....................................

....................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung trong trọn bộ công thức Toán lớp 12 Chương, để xem đầy đủ mời quí bạn đọc vào từng bài ở trên!

---