Các dạng bài tập chương Phương trình, Hệ phương trình cực hay, có đáp án

Các dạng bài tập chương Phương trình, Hệ phương trình

Phần dưới là các dạng bài tập Toán 10 Đại số Chương 3: Phương trình, Hệ phương trình. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Toán lớp 10 Đại số tương ứng.

Cách giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương

Lý thuyết & Phương pháp giải

- Phương trình tương đương: Hai phương trình f1(x) = g1(x) và f2(x) = g2(x) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

- Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)

- Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương.

- Phương trình hệ quả: f2(x) = g2(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x)

- Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x)

- Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng:

   + Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho.

   + Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.

   + Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.

Bình phương hai vế của phương trình (hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hướng dẫn:

Điều kiện:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0;2}

Bài 2: Giải phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hướng dẫn:

Điều kiện:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu x ≠ 3. thì (*)

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3

Thay x = 3 và x = 5/3 vào phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất S = {3}

Bài 3: Giải phương trình

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hướng dẫn:

a. Điều kiện: x ≥ -1.

Ta có x = -1 là một nghiệm.

Nếu x > -1 thì √(x+1) > 0. Do đó phương trình tương đương

x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm S = {-1; 2}

b. ĐKXĐ: x > 2

Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình

x2 = 1 - (x - 2)⇔ x2 + x - 3 = 0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đối chiếu với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất

Lý thuyết & Phương pháp giải

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau

ax + b = 0  (1)
Hệ số Kết luận
a ≠ 0(1) có nghiệm duy nhất x = -b/a
a = 0b ≠ 0(1) vô nghiệm
b = 0(1) nghiệm đúng với mọi x

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0

a. Giải phương trình khi m = 0

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Hướng dẫn:

a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6

Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6

b. Ta có (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0

Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0 Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánthì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)

Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.

Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai

Lý thuyết & Phương pháp giải

Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0

Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0

Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp:

   - Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0.

   - Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 - 4ac. Khi đó:

      + Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

      + Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm (kép): x = -b/2a

      + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Bước 3. Kết luận.

Lưu ý:

- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi:

Hướng dẫn:

Với m = 1, phương trình trở thành 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3

Do đó m = 1 thỏa mãn.

Với m ≠ 1, ta có Δ = 9 + 4(m-1) = 4m + 5

Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hợp hai trường hợp ta được m ≥ -5/4 là giá trị cần tìm

Bài 2: Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi:

Hướng dẫn:

Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình mx2 - mx + 1 = 0 có nghiệm.

Hướng dẫn:

Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0: vô nghiệm.

Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Δ = m2 - 4m ≥ 0Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta đượcToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vì ∈ Z, m ∈ [-10;10] m ∈ {-10; -9; -8;...; -1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Hóa Học lớp 10 - Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

2005 - Toán Lý Hóa