Tỉ số lượng giác của góc nhọn



Tỉ số lượng giác của góc nhọn

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1, sin α = AB/AC

Quảng cáo

2, cos α = BC/AC

3, tan α = AB/BC

4, cotg α = BC/AB

2. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

+ Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó:

sin α = cos β

cos α = sin β

tan α = cotg β

cotg α = tan β

Quảng cáo

+ Cho góc nhọn α. Ta có:

0 < sin α < 1

0 < cos α < 1

tan α = sin α / cos α

cotg α = cos α / sin α

tan α . cotg α = 1

3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó:

b= a. sin B

c= a. sin C

b= a. cos C

c= a. cos B

b= c. tan B

c= b. tan C

b= c. cotg C

c= b. cotg B

Chuyên đề Toán lớp 9

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, đường cao AH.

a, Chứng minh rằng: AH=a sinBcosB; BH = a cos2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

a, Chứng minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương tự ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => BH = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 2: Giải tam giác trong các trường hợp sau( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).(Tức là tìm tất cả các yếu tố chưa biết của tam giác ABC)

a, Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.

b, Tam giác ABC vuông tại A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9 Chuyên đề Toán lớp 9

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B = 65o; ∠C = 40o và BC = 4,2 cm.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo
Chuyên đề Toán lớp 9

Ta có: ∠A = 180o - (65o + 45o) = 75o

Vẽ BH ⊥ AC

+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

BH = BC.sin C = 2,7 (cm)

Và CH = BH.cotg C (1)

+ Xét tam giác vuông ABH tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

BH = AB.sin A => AB = BH/sinA = 2,8 (cm) và AH = BH.cotg A (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AC = AH+CH = BH.cotgA + BH.cotgC = BH(Cotg A+Cotg C)= 3,9(cm)

Vậy ∠A = 75o; AB = 2,8(cm); AC = 3,9(cm).

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Các em có thể đăng ký các khóa học bởi các thầy cô luyện thi vào lớp 10 nổi tiếng của vietjack, giúp các em chinh phục kì thi vào 10 với giá ưu đãi nhất tại Khóa học luyện thi vào 10

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2005 ĐẠT 9-10 LUYỆN THI LỚP 10

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 499K tại khoahoc.vietjack.com

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.