Vị trí tương đối của 2 đường tròn

---

---

Cách giải Vị trí tương đối của 2 đường tròn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vị trí tương đối của 2 đường tròn.

Vị trí tương đối của 2 đường tròn

A. Phương pháp giải

1. Định lý

Hai đường tròn(O) và (O’) cắt nhau thì R-r < OO’ < R+r

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì OO’ = R+r.

Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong thì OO’=R-r.

a, Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung chung.

b, Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm nắm trên đường nối tâm.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A tùy ý trên (O). Vẽ đường tròn đường kính OA. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính OA. Ta có O’ là trung điểm của OA và bán kính đường tròn(O’) là

R' = OA/2 = R/2.

Độ dài đoạn nối tâm: d= OO' = OA/2 = R/2.

Ta có: R - R' = R/2 = d nên (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hai điểm A(-1;1) và B(3;0). Vẽ các đường tròn (A;r) và (B;r’).

Khi r=3 và r’=1, hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Độ dài đoạn nối tâm d = AB = √(3+1)² + 1 = √17 (1)

Tổng hai bán kính:

r + r’ = 3 + 1 = 4 (2)

Từ (1) và (2) ta thấy √17 > 4 nên hai đường tròn không giao nhau; hai đường tròn (A) và (B) nằm ngoài nhau.

Bài 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; R) cắt nhau tại M và N. Biết OO’=24cm, MN=10cm. Tính R.

Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của OO’ và MN là I. Vì OM = ON =O’M =O’N = R nên tứ giác OMO’N là hình thoi

=> OO' ⊥ MN tại điểm I là trung điểm của mỗi đoạn OO’ và MN.

Do đó: IM = MN/2 = 5cm ; IO = OO'/2 = 12cm.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác MIO ta có:

R = OM = √(IM² + IO²) = 13

Vậy R = 13(cm)

Bài 4: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O), N thuộc (O’). Biết R=9cm, R’= 4cm. Tính độ dài đoạn MN.

Hướng dẫn giải

Ta có: OO’= OA + O’A = 9 + 4 =13(cm)

Kẻ OH ⊥ OM tại H

Suy ra tứ giác O’NMH là hình chữ nhật

Suy ra MH=O’N=4cm; MN=O’H

Suy ra OH=OM-MH=9-4=5(cm)

Áp dụng đình lí py-ta-go vào tam giác OO’H, ta có:

MN = O'H = √(OO'² - OH²) = 12 (cm)

Vậy MN = 12cm.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B với R > R’. Vẽ các đường kính AOC và AO’D. Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Bài 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc với nhau tại A. Vẽ một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn tại B và C. Chứng minh các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau.

Bài 3. Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài AB biết OO’ = 8cm.

Bài 4. Cho góc vuông .Lấy các điểm I và K thứ tự trên các tia Ox và Oy. Vẽ đường

tròn (I; OK) cắt tia Ox tại M (I nằm giữa O và M). Vẽ đường tròn (K; OI) cắt tia Oy

tại N (K nằm giữa O và N).

a) Chứng minh hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau;

b) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (I) , tiếp tuyến tại N của của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuông;

c) Gọi giao điểm của hai đường tròn là A và B. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng;

d) Giả sử I và K thứ tự di động trên các tia Ox ,Oy sao cho OI +  OK = a không đổi.

Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (I) có đường kính CB.

a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (I);

b) Kẻ đây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (I). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng

hàng.

d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Vị trí tương đối của 2 đường tròn
• Ôn tập chương 1

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---