Phương trình quy về phương trình bậc hai



Phương trình quy về phương trình bậc hai

A. Phương pháp giải

1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

* Tìm điều kiện xác định của phương trình

Quảng cáo

* Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu

* Giải phương trình vừa tìm được

* Loại giá tị không thích hợp với điều kiện của phương trình

2. Phương trình bậc cao

* Biến đổi phương trình về dạng A.B… = 0 (A, B là các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai) rồi giải các phương trình A = 0, B = 0 để tìm nghiệm của phương trình đã cho.

* Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa đến giải phương trình bậc hai.

3. Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0(a ≠ 0)

* Đặt x2 = t, t ≥ 0;

Quảng cáo

* Giải phương trình at2 + bt + c = 0

* Với mỗi giá trị của t tìm được thỏa mãn t ≥ 0 giải phương trình x2 = t

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải phương trình:

Chuyên đề Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Điều kiện x ≠ 0; x ≠ -1

Đặt x2 + x = y, ta có y - 18/y = 3

⇔ y2 - 3y - 18 = 0 (y ≠ 0)

y1 = -3; y2 =6 .

Với y = -3 thì ta có x2 + x +3 = 0 vô nghiệm.

Với y = 6 thì ta có x2 + x -6 = 9, x1 = 2, x2 = -3 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2 và -3.

Bài 2: Giải phương trình: 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Nhận xét, tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên phương trình có một nghiệm x = -1.

Ta biến đổi thành tích: 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0

⇔ 2x2(x+1) - 3x(x+1) + 6(x+1) = 0

⇔ (x+1)(2x2 - 3x +6) = 0

+) Giải: x + 1 = 0 ⇔ x = -1

+) Giải: 2x2 - 3x +6 = 0

Có Δ = (-3)2 - 4.2.6 = -39 < 0, vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1.

Bài 3:Chuyên đề Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Bài 4: Giải phương trình

Chuyên đề Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9
Quảng cáo

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2005 ĐẠT 9-10 LUYỆN THI LỚP 10

Đăng ký học thử khóa học bởi các thầy cô giỏi bằng cách inbox page Học cùng VietJack

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.