Phương trình quy về phương trình bậc hai

---

---

Phương trình quy về phương trình bậc hai

A. Phương pháp giải

1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

* Tìm điều kiện xác định của phương trình

* Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu

* Giải phương trình vừa tìm được

* Loại giá tị không thích hợp với điều kiện của phương trình

2. Phương trình bậc cao

* Biến đổi phương trình về dạng A.B… = 0 (A, B là các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai) rồi giải các phương trình A = 0, B = 0 để tìm nghiệm của phương trình đã cho.

* Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa đến giải phương trình bậc hai.

3. Phương trình trùng phương ax⁴ + bx² + c = 0(a ≠ 0)

* Đặt x² = t, t ≥ 0;

* Giải phương trình at² + bt + c = 0

* Với mỗi giá trị của t tìm được thỏa mãn t ≥ 0 giải phương trình x² = t

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải

Điều kiện x ≠ 0; x ≠ -1

Đặt x² + x = y, ta có y - 18/y = 3

⇔ y² - 3y - 18 = 0 (y ≠ 0)

y₁ = -3; y₂ =6 .

Với y = -3 thì ta có x² + x +3 = 0 vô nghiệm.

Với y = 6 thì ta có x² + x -6 = 9, x₁ = 2, x₂ = -3 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2 và -3.

Xem thêm:

Bài 2: Giải phương trình: 2x³ - x² + 3x + 6 = 0

Hướng dẫn giải

Nhận xét, tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên phương trình có một nghiệm x = -1.

Ta biến đổi thành tích: 2x³ - x² + 3x + 6 = 0

⇔ 2x²(x+1) - 3x(x+1) + 6(x+1) = 0

⇔ (x+1)(2x² - 3x +6) = 0

+) Giải: x + 1 = 0 ⇔ x = -1

+) Giải: 2x² - 3x +6 = 0

Có Δ = (-3)² - 4.2.6 = -39 < 0, vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1.

Bài 3:

Hướng dẫn giải

Bài 4: Giải phương trình

Hướng dẫn giải

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Hệ thức Vi-et và ứng dụng
• Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương 4

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---