Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến

Phương pháp giải

+ Hàm số có dạng y = ax + b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.

+ Hàm số bậc nhất có tập xác định là tập R.

+ Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Với điều kiện nào của m thì các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m-1)x + m

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

c) y = √(m2-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 1.

Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.

c) y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất

⇔ √(m2-1) ≠ 0

⇔ m2 – 1 > 0

⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất.

Ví dụ 2: Tìm a để các hàm số dưới đây :

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R

⇔ a + 2 > 0

⇔ a > -2.

Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên r

⇔ m2 – m < 0

⇔ m(m – 1) < 0

⇔ 0 < m < 1.

Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên R.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) = (m – 3)x + m2 – 4m (1).

a) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến.

c) Tìm m để hàm số bậc nhất trên thỏa mãn f(-2) = 0.

d) Với m ở trên, tìm giá trị của x để y = 2.

Hướng dẫn giải:

a) y = f(x) = (m – 3)x + m2 – 4m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 3 ≠ 0

⇔ m ≠ 3.

Vậy m ≠ 3 thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất.

b) y = f(x) là hàm đồng biến

⇔ m – 3 > 0

⇔ m > 3.

Vậy với m > 3 thì hàm số y = f(x) là hàm đồng biến.

c) Ta có : f(-2) = 0

⇔ (m – 3).(-2) + m2 – 4m = 0

⇔ m2 – 5m + 6 = 0

⇔ (m – 2)(m – 3) = 0

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy m = 2.

d) Với m = 2, hàm số trở thành y = f(x) = -x – 4.

y = 2 ⇔ - x – 4 = 2 ⇔ x = -6.

Vậy x = -6

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Đáp án: B

Bài 2: Với giá trị nào của m dưới đây làm cho hàm số y = (m2 – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất?

A. m = 1    B. m = -1    C. m = 0    D. mọi m.

Đáp án: C

Bài 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến ?

A. y = (√5 - √3)x +1    B. y = -√3x -3

C. y = -√3x    D. y = -3x+1 .

Đáp án: A

Bài 4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực với mọi m?

A. y = m2x + 2    B. y = mx - 2

C. y = (1-m2)x + m    D. y = -m2x + 2m + 1

Đáp án: D

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (9-m2)x nghịch biến trên R.

A. 3    B. 5    C. 7    D. Vô số.

Đáp án: D

Bài tập tự luận tự luyện

Bài 6: Tìm điều kiện của m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:

a) y = (m2-m-2)x + m

b) y = √(m2-m)x -x +1 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m2-m-2)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m2 – m – 2 ≠ 0

⇔ (m+1)(m-2) ≠ 0

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy với m ≠ -1 và m ≠ 2 thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b) y = √(m2-m)x -x +1 = x + √(m2-m) +1 là hàm số bậc nhất với mọi m.

Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số dưới đây:

a) y = x+3

b) y = (1-√2)x+ √5 .

Hướng dẫn giải:

a) y = x+3 có hệ số a = 1 > 0 nên đồng biến trên R.

b) y = (1-√2)x+ √5 có hệ số a = 1-√2 < 0 nên nghịch biến trên R.

Bài 8: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ax + b.

Tìm a, b biết f(0) = 1; f(-1) = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có: f(0) = 1 ⇒ a. 0 + b = 1 hay b = 1

f(-1) = 0 ⇒ a.(-1) + b = 0 hay –a + 1 = 0 ⇒ a = 1.

Vậy a = 1; b = 1.

Bài 9: Tìm các giá trị của m, n để hàm số: y = (m2 – 5m + 6)x2 + (m2 + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = (m2 – 5m + 6)x2 + (m2 + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Từ (1) ⇔ (m – 2)(m – 3) = 0 ⇔ Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

+ Với m = 2, thay vào (2) ta có: 22 + 2n - 6n ≠ 0 hay n ≠ 1 .

+ Với m = 3, thay vào (2) ta có: 32 + 3n – 6n ≠ 0 hay n ≠ 3.

Vậy với Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.

Bài 10: Chứng minh rằng hàm số y = (-m2 + m - 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?

Hướng dẫn giải:

Ta có: -m2 + m – 1 = -(m2 – m + 1/4) - 3/4 = -(m-1/2)2 - 3/4 .

Với mọi m ta có : (m-1/2)2 ≥0 ⇒ -(m-1/2)2 ≤ 0 ⇒ -(m-1/2)2 - 3 < 0

Do đó hàm số y = (-m2 + m - 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất và hệ số a = -m2 + m - 1 < 0 với mọi m nên luôn nghịch biến trên R.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON LUYỆN THI LỚP 10 CHỈ 399K

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa lớp 8 ôn hè. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.