Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
Cách giải xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến.
Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
Phương pháp giải
+ Hàm số có dạng y = ax + b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.
+ Hàm số bậc nhất có tập xác định là tập R.
+ Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Với điều kiện nào của m thì các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất?
a) y = (m-1)x + m
b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m
c) y = √(m2-1).x + 2 .
Hướng dẫn giải:
a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất
⇔ m – 1 ≠ 0
⇔ m ≠ 1.
Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.
b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất
⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3
Vậy với m = 3 thì hàm số y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.
c) y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất
⇔ √(m2-1) ≠ 0
⇔ m2 – 1 > 0
⇔ m > 1 hoặc m < -1.
Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất.
Ví dụ 2: Tìm a để các hàm số dưới đây :
a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.
b) y = (m2 – m).x + m nghịch biến trên R.
Hướng dẫn giải:
a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R
⇔ a + 2 > 0
⇔ a > -2.
Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.
b) y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên r
⇔ m2 – m < 0
⇔ m(m – 1) < 0
⇔ 0 < m < 1.
Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên R.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) = (m – 3)x + m2 – 4m (1).
a) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến.
c) Tìm m để hàm số bậc nhất trên thỏa mãn f(-2) = 0.
d) Với m ở trên, tìm giá trị của x để y = 2.
Hướng dẫn giải:
a) y = f(x) = (m – 3)x + m2 – 4m là hàm số bậc nhất
⇔ m – 3 ≠ 0
⇔ m ≠ 3.
Vậy m ≠ 3 thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất.
b) y = f(x) là hàm đồng biến
⇔ m – 3 > 0
⇔ m > 3.
Vậy với m > 3 thì hàm số y = f(x) là hàm đồng biến.
c) Ta có : f(-2) = 0
⇔ (m – 3).(-2) + m2 – 4m = 0
⇔ m2 – 5m + 6 = 0
⇔ (m – 2)(m – 3) = 0
Vậy m = 2.
d) Với m = 2, hàm số trở thành y = f(x) = -x – 4.
y = 2 ⇔ - x – 4 = 2 ⇔ x = -6.
Vậy x = -6
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
Đáp án: B
Bài 2: Với giá trị nào của m dưới đây làm cho hàm số y = (m2 – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất?
A. m = 1 B. m = -1 C. m = 0 D. mọi m.
Đáp án: C
Bài 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến ?
A. y = (√5 - √3)x +1 B. y = -√3x -3
C. y = -√3x D. y = -3x+1 .
Đáp án: A
Bài 4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực với mọi m?
A. y = m2x + 2 B. y = mx - 2
C. y = (1-m2)x + m D. y = -m2x + 2m + 1
Đáp án: D
Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (9-m2)x nghịch biến trên R.
A. 3 B. 5 C. 7 D. Vô số.
Đáp án: D
Bài tập tự luận tự luyện
Bài 6: Tìm điều kiện của m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a) y = (m2-m-2)x + m
b) y = √(m2-m)x -x +1 .
Hướng dẫn giải:
a) y = (m2-m-2)x + m là hàm số bậc nhất
⇔ m2 – m – 2 ≠ 0
⇔ (m+1)(m-2) ≠ 0
Vậy với m ≠ -1 và m ≠ 2 thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b) y = √(m2-m)x -x +1 = x + √(m2-m) +1 là hàm số bậc nhất với mọi m.
Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số dưới đây:
a) y = x+3
b) y = (1-√2)x+ √5 .
Hướng dẫn giải:
a) y = x+3 có hệ số a = 1 > 0 nên đồng biến trên R.
b) y = (1-√2)x+ √5 có hệ số a = 1-√2 < 0 nên nghịch biến trên R.
Bài 8: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ax + b.
Tìm a, b biết f(0) = 1; f(-1) = 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có: f(0) = 1 ⇒ a. 0 + b = 1 hay b = 1
f(-1) = 0 ⇒ a.(-1) + b = 0 hay –a + 1 = 0 ⇒ a = 1.
Vậy a = 1; b = 1.
Bài 9: Tìm các giá trị của m, n để hàm số: y = (m2 – 5m + 6)x2 + (m2 + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất.
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = (m2 – 5m + 6)x2 + (m2 + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất
Từ (1) ⇔ (m – 2)(m – 3) = 0 ⇔
+ Với m = 2, thay vào (2) ta có: 22 + 2n - 6n ≠ 0 hay n ≠ 1 .
+ Với m = 3, thay vào (2) ta có: 32 + 3n – 6n ≠ 0 hay n ≠ 3.
Vậy với thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.
Bài 10: Chứng minh rằng hàm số y = (-m2 + m - 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?
Hướng dẫn giải:
Ta có: -m2 + m – 1 = -(m2 – m + 1/4) - 3/4 = -(m-1/2)2 - 3/4 .
Với mọi m ta có : (m-1/2)2 ≥0 ⇒ -(m-1/2)2 ≤ 0 ⇒ -(m-1/2)2 - 3 < 0
Do đó hàm số y = (-m2 + m - 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất và hệ số a = -m2 + m - 1 < 0 với mọi m nên luôn nghịch biến trên R.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
- Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số
- Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số
- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
- Cách làm bài toán Đồ thị hàm số lớp 9 cực hay (có lời giải)
- Bài toán hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
- Cách làm Bài toán đường thẳng đi qua điểm cố định cực hay
- Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9