Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến

Cách giải xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến.

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến

Phương pháp giải

+ Hàm số có dạng y = ax + b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.

+ Hàm số bậc nhất có tập xác định là tập R.

+ Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Với điều kiện nào của m thì các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m-1)x + m

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

c) y = √(m2-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 1.

Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất.

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Chuyên đề Toán 9

⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3

Vậy với m = 3 thì hàm số y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất.

c) y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất

⇔ √(m2-1) ≠ 0

⇔ m2 – 1 > 0

⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất.

Ví dụ 2: Tìm a để các hàm số dưới đây :

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R

⇔ a + 2 > 0

⇔ a > -2.

Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên r

⇔ m2 – m < 0

⇔ m(m – 1) < 0

⇔ 0 < m < 1.

Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên R.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) = (m – 3)x + m2 – 4m (1).

a) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến.

c) Tìm m để hàm số bậc nhất trên thỏa mãn f(-2) = 0.

d) Với m ở trên, tìm giá trị của x để y = 2.

Hướng dẫn giải:

a) y = f(x) = (m – 3)x + m2 – 4m là hàm số bậc nhất

⇔ m – 3 ≠ 0

⇔ m ≠ 3.

Vậy m ≠ 3 thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất.

b) y = f(x) là hàm đồng biến

⇔ m – 3 > 0

⇔ m > 3.

Vậy với m > 3 thì hàm số y = f(x) là hàm đồng biến.

c) Ta có : f(-2) = 0

⇔ (m – 3).(-2) + m2 – 4m = 0

⇔ m2 – 5m + 6 = 0

⇔ (m – 2)(m – 3) = 0

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Chuyên đề Toán 9

Vậy m = 2.

d) Với m = 2, hàm số trở thành y = f(x) = -x – 4.

y = 2 ⇔ - x – 4 = 2 ⇔ x = -6.

Vậy x = -6

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Chuyên đề Toán 9

Đáp án: B

Bài 2: Với giá trị nào của m dưới đây làm cho hàm số y = (m2 – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất?

A. m = 1    B. m = -1    C. m = 0    D. mọi m.

Đáp án: C

Bài 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến ?

A. y = (√5 - √3)x +1    B. y = -√3x -3

C. y = -√3x    D. y = -3x+1 .

Đáp án: A

Bài 4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực với mọi m?

A. y = m2x + 2    B. y = mx - 2

C. y = (1-m2)x + m    D. y = -m2x + 2m + 1

Đáp án: D

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (9-m2)x nghịch biến trên R.

A. 3    B. 5    C. 7    D. Vô số.

Đáp án: D

Bài tập tự luận tự luyện

Bài 6: Tìm điều kiện của m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:

a) y = (m2-m-2)x + m

b) y = √(m2-m)x -x +1 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m2-m-2)x + m là hàm số bậc nhất

⇔ m2 – m – 2 ≠ 0

⇔ (m+1)(m-2) ≠ 0

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Chuyên đề Toán 9

Vậy với m ≠ -1 và m ≠ 2 thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b) y = √(m2-m)x -x +1 = x + √(m2-m) +1 là hàm số bậc nhất với mọi m.

Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số dưới đây:

a) y = x+3

b) y = (1-√2)x+ √5 .

Hướng dẫn giải:

a) y = x+3 có hệ số a = 1 > 0 nên đồng biến trên R.

b) y = (1-√2)x+ √5 có hệ số a = 1-√2 < 0 nên nghịch biến trên R.

Bài 8: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ax + b.

Tìm a, b biết f(0) = 1; f(-1) = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có: f(0) = 1 ⇒ a. 0 + b = 1 hay b = 1

f(-1) = 0 ⇒ a.(-1) + b = 0 hay –a + 1 = 0 ⇒ a = 1.

Vậy a = 1; b = 1.

Bài 9: Tìm các giá trị của m, n để hàm số: y = (m2 – 5m + 6)x2 + (m2 + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = (m2 – 5m + 6)x2 + (m2 + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất

Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Chuyên đề Toán 9

Từ (1) ⇔ (m – 2)(m – 3) = 0 ⇔ Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Chuyên đề Toán 9

+ Với m = 2, thay vào (2) ta có: 22 + 2n - 6n ≠ 0 hay n ≠ 1 .

+ Với m = 3, thay vào (2) ta có: 32 + 3n – 6n ≠ 0 hay n ≠ 3.

Vậy với Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến | Chuyên đề Toán 9 thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.

Bài 10: Chứng minh rằng hàm số y = (-m2 + m - 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?

Hướng dẫn giải:

Ta có: -m2 + m – 1 = -(m2 – m + 1/4) - 3/4 = -(m-1/2)2 - 3/4 .

Với mọi m ta có : (m-1/2)2 ≥0 ⇒ -(m-1/2)2 ≤ 0 ⇒ -(m-1/2)2 - 3 < 0

Do đó hàm số y = (-m2 + m - 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất và hệ số a = -m2 + m - 1 < 0 với mọi m nên luôn nghịch biến trên R.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên