Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay

Phương pháp giải

+ Cách vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)|.

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).

Bước 2: Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành

Bước 3: Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành.

+ Vẽ đồ thị hàm số dạng Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Bước 1. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x), giữ lại phần có hoành độ nhỏ hơn a.

Bước 2. Vẽ đồ thị hàm số y = g(x), giữ lại phần có hoành độ lớn hơn hoặc bằng a.

+ Biện luận nghiệm phương trình dựa vào đồ thị hàm số.

Số nghiệm của phương trình f(x) = m chính là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f(x).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = |2x – 4|.

Hướng dẫn giải:

Ta có: Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Đồ thị hàm số y = |2x – 4| được vẽ bằng cách:

+ Vẽ đường thẳng y = 2x – 4

+ Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành

+ Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Ta được đồ thị hàm số như hình vẽ dưới.

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Ví dụ 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = |2x – 1| + |x|.

b) Dựa vào đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |2x – 1| + |x|

Hướng dẫn giải:

a) Ta có bảng xét giá trị tuyệt đối sau:

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Từ đó suy ra : Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy đồ thị của hàm số y = |2x – 1| + |x| gồm ba phần:

+ Đường thẳng y = 1 – 3x chỉ lấy phần đồ thị có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 0.

+ Đường thẳng y = 1 – x chỉ lấy phần đồ thị có hoành độ lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1/2 .

+ Đường thẳng y = 3x – 1 chỉ lấy phần đồ thị có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 1/2 .

Ta được đồ thị hàm số y = |2x – 1| + |x| như hình vẽ dưới.

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

b) Nhìn vào đồ thị ta thấy điểm có tung độ nhỏ nhất thuộc đồ thị hàm số là A(1/2;1/2) .

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1/2 , đạt tại x = 1/2 .

Ví dụ 3: a) Vẽ đồ thị hàm số Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết .

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Ta có: Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Ta có bảng xét giá trị tuyệt đối sau:

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Từ đó suy ra Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy đồ thị hàm số gồm ba phần:

+ Một phần đường thẳng y = 3 – 3x lấy phần có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1/2

+ Một phần đường thẳng y = x + 1 lấy phần có hoành độ nằm giữa 1/2 và 2.

+ Một phần đường thẳng y = 3x – 2 lấy phần có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 2.

Ta có đồ thị hàm số như dưới hình:

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

b) Số nghiệm của phương trình Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết (1) phụ thuộc vào số giao điểm của đường thẳng y = m (song song với trục hoành) và đồ thị hàm số Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết .

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

+ Nếu m < 3/2 , đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số

⇒ Phương trình vô nghiệm.

+ Nếu m = 3/2 , đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất (1/2; 3/2)

⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất .

+ Nếu m > 3/2 , đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm pb

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy: Với m < 3/2 , phương trình vô nghiệm.

Với m = 3/2 , phương trình có nghiệm duy nhất .

Với m > 3/2 , phương trình có hai nghiệm.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Hàm số y = |x – 2| có giá trị nhỏ nhất là:

A. 0    B. 2    C. -2     D. -1.

Đáp án: A

Bài 2: Giá trị của hàm số y = |2x – 3| - |-x + 1| tại x = 0 là:

A. 2    B. 4    C. -2    D. -4.

Đáp án: A

Bài 3: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

A. y = |3x-3|    B. y = |x-1|

C. y = |3x|    D. y = |x-2| .

Đáp án: A

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Phương trình f(x) = m có thể có tối đa bao nhiêu nghiệm?

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Đáp án: D

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm?

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Đáp án: C

Bài tập tự luận tự luyện

Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y = |x-2| - 1

Hướng dẫn giải:

Ta có: Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Từ đó suy ra đồi thị hàm số gồm 2 phần:

+ Một phần đường thẳng y = x – 3 có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 2.

+ Một phần đường thẳng y = 1 – x có hoành độ nhỏ hơn 2.

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới:

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Bài 7: Vẽ đồ thị hàm số Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

Hướng dẫn giải:

Có thể nhận thấy, đồ thị hàm số Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết gồm hai phần:

+ Phần đường thẳng y = 3 – x với các điểm có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1.

+ Phần đường thẳng y = 2x với các điểm có hoành độ lớn hơn 1.

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới:

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số thấy điểm có tung độ nhỏ nhất là (1; 2).

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2, khi x = 1.

Bài 8: Tìm m để phương trình |x – 4| - |2x + 3| - m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = |x – 4| - |2x + 3|.

Ta có bảng xét giá trị tuyệt đối dưới đây:

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Suy ra: Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy đồ thị hàm số gồm ba phần:

+ Phần đường thẳng y = x + 7 lấy các điểm có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng -3/2 .

+ Phần đường thẳng y = 1 – 3x lấy các điểm có hoành độ từ -3/2 đến 4.

+ Phần đường thẳng y = -x – 7 lấy các điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 4.

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới :

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

+ Phương trình |x – 4| - |2x + 3| - m = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ |x – 4| - |2x + 3| = m có hai nghiệm pb

⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = |x – 4| - |2x + 3| tại hai điểm phân biệt

⇔ m < 11/2 (tung độ điểm A).

Vậy với m < 11/2 thì phương trình |x – 4| - |2x + 3| - m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Bài 9: Bằng đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình |x| + |x-2| = m.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = |x| + |x – 2|

+ Xét x ≤ 0, hàm số trở thành y = -x + (2 – x) = 2 – 2x

+ Xét 0 < x < 2, hàm số trở thành y = x + (2 – x) = 2.

+ Xét x ≥ 2, hàm số trở thành y = x + x – 2 = 2x – 2.

Suy ra Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Đồ thị hàm số trên gồm ba phần:

+ Phần đường thẳng y = 2 – 2x lấy các điểm có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 0.

+ Phần đường thẳng y = 2 lấy các điểm có hoành độ từ 0 đến 2.

+ Phần đường thẳng y = 2x – 2, lấy các điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 2.

Ta có đồ thị như hình vẽ dưới (đường đồ thị màu đỏ):

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Số nghiệm phương trình phụ thuộc số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = |x| + |x – 2|.

+ Nếu m < 2, số giao điểm là 0, phương trình vô nghiệm.

+ Nếu m = 2, số giao điểm là vô số, phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu m > 2, số giao điểm bằng 2, phương trình có hai nghiệm.

Kết luận: Với m < 2, phương trình vô nghiệm.

Với m = 2, phương trình có vô số nghiệm.

Với m > 2, phương trình có hai nghiệm.

Bài 10: Cho hàm số Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

+ Xét x ≤ 1, y = (1 – x) + (3 – x) = 4 – 2x.

+ Xét 1 < x < 3, y = x – 1 + 3 – x = 2.

+ Xét x ≥ 3, y = x – 1 + x – 3 = 2x – 4.

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Đồ thị hàm số gồm ba phần :

+ Phần đường thẳng y = 4 – 2x lấy các điểm có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1.

+ Phần đường thẳng y = 2 lấy các điểm có hoành độ từ 1 đến 3.

+ Phần đường thẳng y = 2x – 4 lấy các điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 3.

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới :

Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

b) Quan sát đồ thị hàm số, nhận thấy điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất bằng 2.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại mọi x thỏa mãn 1 ≤ x ≤ 3.

c) Số nghiệm của phương trình Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết là số giao điểm của đường thẳng y = m – 1 và đồ thị hàm số Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

+ Nếu m – 1 < 2 hay m < 3 ⇒ hai đồ thị không có giao điểm ⇒ phương trình vô nghiệm.

+ Nếu m – 1 = 2 hay m = 3 ⇒ có vô số giao điểm ⇒ phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu m – 1 > 2 hay m > 3 ⇒ có hai giao điểm ⇒ phương trình có hai nghiệm.

Kết luận: Với m < 3, phương trình vô nghiệm.

Với m = 3, phương trình có vô số nghiệm.

Với m > 3, phương trình có hai nghiệm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON LUYỆN THI LỚP 10 CHỈ 399K

Hơn 5000 bạn đã học và tiến bộ tại VietJack chỉ với 2k/ 1 ngày. Đăng ký ngay!

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.