Dạng bài tập Tính giá trị biểu thức cực hay (có lời giải)

Cách giải bài tập Tính giá trị biểu thức lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị biểu thức.

Dạng bài tập Tính giá trị biểu thức cực hay (có lời giải)

Phương pháp giải

a) Kiến thức cần nhớ.

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

Số a > 0 có hai căn bậc hai là √a và -√a , trong đó √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x³ = a, kí hiệu .

- Phép khai phương đơn giải:

b) Phương pháp giải:

- Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức trong căn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính:

Hướng dẫn giải:

a) Căn bậc hai của 81 bằng 9.

Ví dụ 2: Tính:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức

Hướng dẫn giải:

Tại x = 5 ta có:

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Căn bậc hai số học của 64 là:

A. 8    B. -8    C. 32    D. -32

Hiển thị đáp án

Đáp án:

Chọn A. 8

Căn bậc hai số học của 64 là 8 vì 8² = 64.

Bài 2: Căn bậc ba của -27 là:

A. 3     B. 9     C. -9     D. -3.

Hiển thị đáp án

Đáp án:

Chọn D. -3

Căn bậc ba của -27 là -3 vì (-3)³ = -27.

Bài 3: Giá trị biểu thức bằng :

A. -1 + 4√5    B. 1 + 2√5    C. 1 - 4√5    D. √5 - 1

Hiển thị đáp án

Đáp án:

Chọn B.

Bài 4: Kết quả của phép tính là :

A. 2√2    B. -2√2    C. 2√5    D. -2√5

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 5: Giá trị biểu thức tại x = 4 là :

A. 2√15     B. -2√15    C. 2     D. -2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tại x = 4 thì

Bài 6: Viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác :

a) 4 - 2√3     b) 7 + 4√3     c) 13 - 4√3

Hướng dẫn giải:

a) 4 - 2√3 = 3 - 2√3 + 1 = (√3-1)²

b) 7 + 4√3 = 4 + 2.2.√3 + 3 = (2 + √3)²

c) 13 - 4√3 = (2√3)² - 2.2√3 + 1= (2√3-1)² .

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Bài 8: Rút gọn các biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Bài 9: Tính:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Do đó:

Bài 10: Rút gọn biểu thức

Hướng dẫn giải:

Phân tích:

Ta để ý:

√60 = 2√15 = 2√5.√3

√140 = 2√35 = 2√5.√7

√84 = 2√21 = 2√7.√3

Và 15 = 3 + 5 + 7.

Ta thấy hình dáng của hằng đẳng thức :

a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = a² + b² + c²

Giải:

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giá trị biểu thức

a) $\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}$;

b) $\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$.

Bài 2. Tính

a) $\sqrt{\frac{{20}^2-{16}^2}{16}}$

b) $\sqrt{\frac{2\frac{1}{4}.1\frac{7}{9}}{3\frac{6}{25}}}$

c) $\frac{\sqrt{1\frac{11}{25}}}{\sqrt{2\frac{14}{25}}}$

Bài 3. Rút gọn: $\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$.

Bài 4. Tính giá trị biểu thức A = $\left(1:\frac{\sqrt{1+x}}{3}+\sqrt{1-x}\right)$ : $\left(\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)$ tại x = $\frac{1}{2}$.

Bài 5. Tại x = $\frac{8}{\sqrt{5}-1}$ - $\frac{8}{\sqrt{5}+1}$ tính giá trị biểu thức P = $\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$.

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---