Hình trụ - Hình nón - Hình cầu



Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

A. Phương pháp giải

Chuyên đề Toán lớp 9
Quảng cáo

1. Khái niệm hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quay cạnh AB cố định ta được 1 hình trụ (H.1)

- AD và BC quét nên hai đáy của hình trụ. HÌnh tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song.

- DC quét nên mặt xung quanh của hình trụ, DC và EF là hai đường sinh. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.

2. Công thức

(R là bán kính đáy, h là chiều cao, S là diện tích đáy).

Quảng cáo

C. Bài tập tự luận

Bài 1: Một vật thể có dạng hình trụ (H2) bán kính đường tròn đáy và chiều cao của nó đều bằng 2a (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ có bán kính đáy và độ sâu đều bằng a (cm).

a) Tính thể tích phần vật thể còn lại.

b) Nếu ta sơn cả bên trong lẫn bên ngoài vật thể thì diện tích vật thể được bao phủ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Gọi thể tích các hình trụ lớn, hình trụ nhỏ lần lượt là V1, V2

Thể tích cần tìm sẽ là:

V = V1 - V2

V = π(2a)2.2a - π.a2.a

= 8πa3 - πa3

= 7πa3 (cm3)

b) Diện tích cần tìm bằng diện tích toàn phần của hình trụ lớn cộng thêm diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ:

S = 2π.2a.2a + 2π.(2a)2+ 2π.a.a

= 8πa2 + 8πa2 + 2πa2

= 18πa2 (cm2)

Bài 2: Có 2 lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình 3. Hãy so sánh dung tích của 2 lọ và diện tích xung quanh của 2 lọ.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo
Chuyên đề Toán lớp 9

a) V1 = πR2 . 2a = 2πR2a

V2 = π.(2R)2.a = 4πR2a

=>V1 = 2V2

b) S1 = 2πR.2a = 4πR.a

S2 = 2π.2R.a = 4πRa

=> S1 = S2

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh a, chiều cao lăng trụ là h. Xét hai hình trụ, một hình có đáy là hình tròn nội tiếp đáy lăng trụ, một hình có đáy là hình tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ. Chiều cao của hai hình trụ này đều bằng chiều cao của hình lăng trụ.

a) Tính Sxq của hai hình trụ đó.

b) Tính tỷ số thể tích, tỷ số Sxq của hai hình trụ.

Tìm sự liên hệ giữa hai tỷ số đó.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Dễ thấy hình lục giác đều có cạnh a nên:

=> R =a ; r= a√3/2

Quảng cáo

a) Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình tròn ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ. Ta có:

S1 = 2πRh = 2πah

S2 = 2πrh = πah√3

b) Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ đó. Ta có:

V1 = πR2h = πa2h

V2 = πr2h = 3πa2h/4

Chuyên đề Toán lớp 9

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Các em có thể đăng ký các khóa học bởi các thầy cô luyện thi vào lớp 10 nổi tiếng của vietjack, giúp các em chinh phục kì thi vào 10 với giá ưu đãi nhất tại Khóa học luyện thi vào 10

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2005 ĐẠT 9-10 LUYỆN THI LỚP 10

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 499K tại khoahoc.vietjack.com

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.