Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ

Cách giải phương trình , bất phương trình vô tỉ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình , bất phương trình vô tỉ.

Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTT Xem Khóa học Toán 9 CD Xem Khóa học Toán 9 CTST

A. Phương pháp giải

Cho A, B là các biểu thức đại số.

Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Điều kiện: x² + 9 ≥ 0 (luôn đúng vì x² ≥ 0 ∀x ∈ R)

Quảng cáo

Khi đó: (1) ⇔ x² + 9 = 25 ⇔ x² = 16 ⇔ x= ± 4

Vậy x= ± 4.

Vậy x=3; x=2 là nghiệm của phương trình.

Vậy x=2 là nghiệm của phương trình.

Vậy x=3 ; x=-4 là nghiệm của phương trình.

Bài 2: Giải các phương trình sau

Hướng dẫn giải

Vậy x=1 hoặc x=2.

Quảng cáo

Kết hợp với điều kiện ta suy ra nghiệm của phương trình là x= 5/2 ; x= -2/3

Thay x=1 vào điều kiện, ta thấy x=1 thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Vậy x=1.

Vậy x=5

Bài 3: Giải các bất phương trình sau

Hướng dẫn giải

Kết hợp 2 trường hợp ta suy ra -1 ≤ x ≤ 5/4

Kết hợp với điều kiện ta suy ra x > -5/2.

Quảng cáo

⇔ x² + 2x + 17 > 0 ⇔ (x+1)² + 16 > 0 (luôn đúng vì (x+1)² ≥ 0 ± x ∈ R)

Vậy x ≥ 1/6 .

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải bất phương trình

a) $(1 - \sqrt{2}) x < \sqrt{2} - 2$ ;

b) $\sqrt{x + 5} \geq \sqrt{3 - 4 x}$ ;

c) $\sqrt{2 (x^{2} - 1)} \geq x + 1$ ;

d) $(x - 1) \sqrt{2 x - 1} \leq 3 (x - 1)$ .

Bài 2. Giải bất phương trình

a) $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} < 1$ ;

b) $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} > \frac{1}{2}$ ;

c) $\frac{\sqrt{x} - 10}{\sqrt{x} + 2} \geq - 2$ ;

d) $\frac{- 3 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \geq - \sqrt{x}$ .

Bài 2. Giải các phương trình

a) $\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$ ;

b) $3 x^{2} + 21 x + 18 + \sqrt{x^{2} + 7 x + 7} = 2$ .

c) $\sqrt[3]{x - 2} + 2 = x$ ;

d) $\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}} = x + 2$ .

Bài 4. Tổng các nghiệm của hai phương trình là $4 x^{2} + 3 x + 3$ = $4 x \sqrt{x + 3} + 2 \sqrt{2 x - 1}$ và $x + y + 4$ = $2 \sqrt{x} + 4 \sqrt{y - 1}$ .