Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đkxđ.

Bước 2: Nhẩm nghiệm (thường là nghiệm nguyên). Giả sử phương trình có nghiệm x = a

Bước 3: Tách, thêm bớt rồi nhân liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung (x – a).

Các biểu thức liên hợp thường dùng:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Bước 4. Chứng minh biểu thức còn lại luôn âm hoặc dương

Bước 5. Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Phân tích: Để ý thấy x = 2 là nghiệm của phương trình, do đó ta có thể liên hợp Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết và 1; Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết và 2.

Đkxđ: x ≥ -2 .

Ta có:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ x = 2 (t.m đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Ví dụ 2: Giải phương trình: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R

Ta có:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy phương trình có hai nghiệm Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết .

Ví dụ 3: Giải phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Gợi ý: Nhẩm được phương trình có nghiệm x = 2 nên ta tách các biểu thức để liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử (x – 2).

Đkxđ: ∀ x ∈ R

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nên phương trình có nghiệm ⇔ 3x - 5 > 0 ⇔ x > 5/3 .

Khi đó:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Với x > 5/3 > 0 thì Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết .

Lại có Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

(*) ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Biểu thức liên hợp của Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết là:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Đáp án: B

Bài 2: Biểu thức liên hợp của Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết là:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Đáp án: C

Bài 3: Biểu thức nào dưới đây bằng với biểu thức Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Đáp án: A

Bài 4: Biểu thức nào dưới đây bằng với biểu thức Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Đáp án: D

Bài 5: Nghiệm của phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết có nghiệm là:

A. x = √2    B. x = -√2

C. x = √3    D. x = -√3

Đáp án: A

Bài 6: Giải phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ x – 2 = 0 (Vì biểu thức trong [...] luôn dương)

⇔ x = 2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 7: Giải phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ -9/2; x ≠ 0 .

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ x = -9/2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = -9/2 .

Bài 8: Giải phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 1.

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Ta chứng minh được:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Khi đó (*) ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (t.m đk xđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 9: Giải phương trình: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: 1 ≤ x ≤ 5 .

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Ta thấy: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết với 1 ≤ x ≤ 5 .

Ta chứng minh Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Thật vậy: Với 1 ≤ x ≤ x thì: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

(*) ⇔ Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết ⇔ x = 5 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

Bài 10: Giải phương trình: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x > -4.

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ x2 - 3 = 0(Vì biểu thức trong [ ] luôn dương)

⇔ x2 = 3

⇔ x = ±√3(t.m đkxđ).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±√3 .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON LUYỆN THI LỚP 10 CHỈ 399K

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 10 cho con, được tặng miễn phí khóa lớp 9 ôn hè. Đăng ký ngay!

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.