Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đkxđ.

Bước 2: Đặt một (hoặc nhiều) biểu thức thích hợp làm ẩn mới, (thường là các biểu thức chứa căn thức) tìm điều kiện của ẩn mới.

Bước 3: Biến đổi phương trình theo ẩn mới (Có thể biến đổi hoàn toàn thành ẩn mới hoặc để cả 2 ẩn cũ và mới) rồi giải phương trình theo ẩn mới.

Bước 4: Thay trả lại ẩn cũ và tìm nghiệm, đối chiếu đkxđ và kết luận.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R.

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Phương trình trở thành:

t2 + t – 42 = 0 ⇔ (t – 6)(t + 7) = 0 Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Với t = 6 ⇒ Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

⇔ 2x2 + 3x + 9 = 36

⇔ 2x2 + 3x - 27 = 0

⇔ (x-3) (2x+9) = 0 .

⇔ x = 3 hoặc x = -9/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = -9/2.

Ví dụ 2: Giải phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : 4x2 + 5x + 1 ≥ 0

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Phương trình trở thành : a - b = a2 - b2

⇔ (a-b)(a+b-1) = 0 ⇔ a - b = 0 hoặc a + b - 1 = 0.

TH1 : a – b = 0 ⇔ 9x – 3 = 0 ⇔ x = 1/3 (t.m đkxđ).

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

⇒ Phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/3 .

Ví dụ 3: Giải phương trình: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R.

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Phương trình trở thành: t2 - (x+3)t + 3x = 0

⇔ (t-3)(t-x) = 0 ⇔ t = 3 hoặc t = x .

+ t = 3 ⇒ Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay ⇔ x2 = 8 ⇔ x = ±2√2 .

+ t = x ⇒ Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay ⇒ x2 + 1 = x2. Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Cho phương trình: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay Nếu đặt Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay thì t phải lưu ý điều kiện nào?

A. t ∈ R    B. t ≤ 1

C. t ≥ 1    D. t ≥ -1 .

Đáp án: D

Bài 2: Số nghiệm của phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay là:

A. 0    B. 2    C. 4    D. 6

Đáp án: B

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay có bao nhiêu phần tử?

A. 0    B. 2    C. 4    D. 6

Đáp án: B

Bài 4: Cho phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình có nghiệm âm duy nhất.

B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

C. Phương trình có 2 nghiệm âm.

D. Phương trình có hai nghiệm dương.

Đáp án: D

Bài 5: Phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay có tổng các nghiệm bằng:

A. 3/2    B. 1    C. 2/3    D. -3/2 .

Đáp án: C

Bài 6: Giải phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Phương trình trở thành: t + t3 - 30 = 0 ⇔ (t-3)(t2 + 3t + 10) = 0 ⇔ t = 3

Thay trả lại biến x ta được: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

⇔ x2 - 4x + 31 = 27

⇔ x2 - 4x + 4 = 0

⇔ (x-2)2 = 0

⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 7: Giải phương trình :

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Phương trình trở thành:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

b) Đkxđ: x - 1/x ≥ 0 ; x ≠ 0 .

Chia cả hai vế của phương trình cho x ta được:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Pt trở thành: t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ (t + 3)(t – 1) = 0 ⇔ t = -3(L) hoặc t = 1 (t/m) .

+ t = 1 Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Vậy phương trình có hai nghiệm Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

c) Đkxđ: x ≥ -1 .

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Phương trình trở thành : 2a2 - 5ab + 2b2 = 0

⇔ (2a-b) (a-2b) = 0

⇔ a = b/2 hoặc a = 2b

+ a = b/2 ⇔ Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

⇔ x2 - x + 1 = 4(x+1) ⇔ x2 - 5x - 3 = 0 ⇔ Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

+ a = 2b ⇔ Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

⇔ x+1 = 4(x2 - x + 1)⇔ 4x2 -5x + 3 = 0

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có hai nghiệm Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay .

Bài 8: Giải phương trình:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x2 ≤ 15.

Đặt Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

⇒ a2 - b2 = (25 - x2) - (15 - x2) = 10

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Thay trả lại biến x ta được: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Vậy phương trình có hai nghiệm Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

b) Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Đkxđ: x ≥ 1.

Đặt Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

⇒ u3 + v2 = 2 - x + x - 1 = 1(*)

Mà theo đề bài ta có u + v = 1 ⇒ v = 1 – u

Thay v = 1 – u vào (*) ta được: u3 + (1 – u)2 = 1

⇔ u3 + u2 – 2u + 1 = 1

⇔ u3 + u2 – 2u = 0

⇔ u(u2 + u – 2) = 0

⇔ u(u – 1)(u + 2) = 0

⇔ u = 0 hoặc u = 1 hoặc u = -2.

+ u = 0 ⇒ x = 2 (t.m)

+ u = 1 ⇒ x = 1 (t.m)

+ u = -2 ⇒ x = 10 (t.m)

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2 và x = 10.

c) Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Đkxđ: ∀x ∈ R.

Đặt Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

⇒ a3 - b3 = 2

⇒ (a – b)(a2 + b2 + ab) = 2 (*)

Phương trình trở thành: a2 + b2 + ab = 1 (**)

Thay vào (*) ta được: (a – b).1 = 2 ⇒ a – b = 2 ⇒ a = 2 + b

Thay a = 2 + b vào (**) ta được:

⇔ 3b2 + 6b + 3 = 0

⇔ 3(b + 1)2 = 0

⇔ b = -1

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay ⇔ x = 0.

Thử lại x = 0 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Bài 9: Giải phương trình: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 1 .

Đặt Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Khi đó Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Phương trình trở thành:

a + b = 1 + ab ⇔ ab + 1 – a – b = 0 ⇔ (a – 1)(b – 1) = 0 ⇔ a = 1 hoặc b = 1

+ a = 1 ⇔ √(x-1) = 1 ⇔ x = 2.

+ b = 1 ⇔ Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

⇔ x3 + x2 + x = 0

⇔ x(x2 + x + 1) = 0

⇔ x = 0 (không t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 10: Giải phương trình: Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: -18/5 ≤ x > 64/5 .

Đặt Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

⇒ a4 + b4 = 18 - 5x + 64 + 5x = 82(*)

Phương trình trở thành: a + b = 4 (**)

⇒ a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab = 16 - 2ab

⇒ a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2 = (16-2ab)2 - 2a2b2= 2a2b2 - 64ab + 256

Hay 2a2b2 - 64ab + 256 = 82

⇔ a2b2 - 64ab + 256 = 82

⇔ 2a2b2 - 32ab + 87 = 0

⇔ (ab – 3)(ab – 29) = 0

⇔ ab = 3 hoặc ab = 29.

+ ab = 3.

Từ (**) ⇒ a = 4 – b.

Thay vào ab = 3 ⇒ (4 – b)b = 3 ⇔ b2 – 4b + 3 = 0 ⇔ (b – 1)(b – 3) = 0 ⇔ Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Nếu a = 3; b = 1 ⇒ ⇒ x = Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Nếu a = 1; b = 3 ⇒ ⇒ x = Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 cực hay

Thử lại cả hai đều là nghiệm của phương trình.

+ Nếu ab = 29

Từ (**)⇒ a = 4 – b.

Thay vào ab = 29 ⇒ (4 – b)b= 29 ⇔ b2 – 4b + 29 = 0.

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 63/5 và x = -17/5

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các phương trình

a) x2+2x+2x2+4x+1=1;

b) x2+3x+6+2x2-1=3x+1.

Bài 2. Số nghiệm của các phương trình sau:

a) x2-5=5-x;

b) 2(x2-3x+2)=3x3+8;

c) 4x2+3(x2-x)x+1=2(x3+1).

Bài 3. Bạn Nam tiến hành giải phương trình x2+2x+2x-1=3x2+4x+1 ra hai nghiệm là x=1+52x=1-52. Bạn kết luận “Phương trình có hai nghiệm”. Hãy kiểm tra xem bạn Nam giải phương trình chính xác hay không?

Bài 4. Tổng các nghiệm của hai phương trình là x+1+x2-4x+1=3x2x+3+x+1=3x+22x2+5x+3.

Bài 5. Giải phương trình (2x+7)2x+7=x2+9x+7.

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học