Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số

Phương pháp giải

+ Cho hàm số y = f(x) .

Tại mỗi giá trị x = x_o, tồn tại duy nhất giá trị y_o = f(x_o) được gọi là giá trị của hàm số tại điểm x_o.

+ Lưu ý: Muốn tìm giá trị của hàm số y = f(x) tại điểm x_o ta cần xét xem x_o có nằm trong tập xác định của hàm số đó hay không?

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = 2x – 3.

Tính f(0) ; f(3/2) ; f(-2) ; f(3) ; f(x+2) .

Hướng dẫn giải:

Tập xác định: R.

+ f(0) = 2.0 - 3 = -3.

+ f(3/2) = 2.3/2 - 3 = 0.

+ f(-2) = 2.(-2) - 3 = -7.

+ f(3) = 2.3 - 3 = 3.

+ f(x+2) = 2.(x+2) - 3 = 2x + 4 - 3 = 2x + 1.

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của x sao cho y = 0 với:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x > 2.

⇔ x² – 3x + 2 = 0 ⇔ (x – 1)(x – 2) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn đkxđ.

Vậy không có giá trị nào của x để y = 0.

b) Đkxđ: x ≠ 2.

Vậy với x = 0 thì y = 0.

c) Đkxđ : x ≤ 2.

Vậy với x = 1 hoặc x = 2 thì y = 0.

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau :

a) y = 5 - 4x - x²

b) y = 3 - |x+1|

c) y = 2x + 3 với |x| ≤ 2.

Hướng dẫn giải:

a) y = 5 - 4x - x² = 9 – (4 + 4x + x²) = 9 – (x + 2)².

Vì (x + 2)² ≥ 0 nên 9 – (x + 2)² ≤ 9.

Hay y = 5 – 4x – x² ≤ 9

Dấu “=” xảy ra khi (x + 2)² = 0 ⇔ x = -2.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 tại x = -2.

b) Ta có: |x+1| ≥ 0 với mọi x

⇒ 3 - |x+1| ≤ 3 với mọi x.

Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy hàm số y = 3 - |x+1| đạt giá trị lớn nhất bẳng 3 khi x = -1.

c) Ta có : |x| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2.

⇒ -4 ≤ 2x ≤ 4

⇒ -1 ≤ 2x + 3 ≤ 7.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3 với x thỏa mãn |x| ≤ 2 là 7 khi x = 2.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Cho hàm số y = -x² + 2x + 3 . Giá trị của hàm số tại x = √3 - 1 là:

A. 5    B. 4√3 - 3    C. 4√3 + 3    D. 4√3 - 2

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Bài 2: Giá trị hàm số tại x = 5 là:

A. 1/2     B. Không tồn tại     C. 1/4    D. -1/4 .

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Bài 3: Hàm số y = x - 1/x bằng không tại x bằng:

A. x = ±2    B. x = 0    C. x = ±1     D. x = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Bài 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² + 2x - 2 bằng:

A. -2    B. -3     C. 0     D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Bài 5: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A. 3     B. 4     C. 5     D. 6

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) =

Tính f(-3); f(-2); f(-1); f(0); f(3); f(5) .

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x > 1 hoặc x < 1.

Ta có: y = f(x) =

f(-3) = .

f(-2) = .

f(-1); f(0) không tồn tại vì -1 và 0 không thuộc tập xác định.

f(3) = .

f(-5) = .

Bài 7: Cho các hàm số:

a) y = x - 1/x    b) y = x² + 2x - 1    c) y = x² - 2√(x² - 1)

Tìm các giá trị của x để giá trị của các hàm số trên bằng 0.

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≠ 0

Ta có: y = x- 1/x =

y = 0 ⇔

Vậy với x = ±1 thì hàm số có giá trị bằng 0.

b) y = 0 ⇔ x² + 2x - 1 = 0

⇔ x² + 2x + 1 - 2 = 0

⇔ (x+1)² = 2

⇔ x+1 = ±√2

⇔ x = -1 ±√2

Vậy hàm số có giá trị bằng 0 tại .

c) Đkxđ: x ≥ 1 hoặc x ≤ -1 .

y = 0 ⇔

⇔ x⁴ = 4(x² - 1)

⇔ x⁴ - 4x² + 4 = 0

⇔ (x² - 2)² = 0

⇔ x² = 2 ⇔ x = ±√2 (t.m đkxđ)

Vậy hàm số có giá trị bằng 0 tại x = ±√2 .

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y = x² + 2x + 4

Hướng dẫn giải:

a) y = x² + 2x + 4 = (x² + 2x + 1 ) + 3 = (x+1)² + 3

Vì (x+1)² ≥ 0 nên y ≥ 3 .

Dấu “=” xảy ra khi x = -1.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 tại x = -1.

b)

Ta có: x² ≥ 0 nên x² + 4 ≥ 4 ⇒

+ y = 4 khi x = 0.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 0.

c) Đkxđ: x > 1.

Vì nên

y = 1 khi x = 1.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại x = 1.

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a) y = -x² + 2x + 4

Hướng dẫn giải:

a) y = -x² + 2x + 4 = (-x² + 2x -1) +5 = 5 - (x-1)² .

Vì (x-1)² ≥ 0 ⇒ -(x-1)² ≤ 0 ⇒ y = 5 - (x-1)² ≤ 5

y = 5 khi (x-1)² = 0 ⇔ x = 1.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = 1.

b) Đkxđ: x ≥ 1/2

Vì 3x⁴ ≥ 0 ⇒ 3x⁴ + 1 ≥ 1

nên

y = 1 khi 3x⁴ = 0 ⇔ x = 0.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại x = 0.

c) Ta có: x² + 3 ≥ 3 nên

y = 1/3 khi x² = 0 ⇔ x = 0.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 tại x = 0.

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Hướng dẫn giải:

+ Đkxđ: 1 – 4x – x² ≥ 0.

+ Ta có: nên .

Dấu “=” khi 1 – 4x – x² = 0 ⇔ 5 - (4 + 4x + x²) = 0

⇔ 5 - (x+2)² = 0

⇔ (x+2)² = 5

⇔ x = -2±√5.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = -2±√5 .

+ Lại có: nên

Vì (x+2)² ≥ 0 nên 5 - (x+2)² ≤ 5 ⇒ y ≤ √5.

y = √5 khi (x + 2)² = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng √5 tại x = -2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

• Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số
• Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
• Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
• Cách làm bài toán Đồ thị hàm số lớp 9 cực hay (có lời giải)
• Bài toán hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
• Cách làm Bài toán đường thẳng đi qua điểm cố định cực hay
• Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---