Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số

Phương pháp giải

+ Cho hàm số y = f(x) .

Tại mỗi giá trị x = xo, tồn tại duy nhất giá trị yo = f(xo) được gọi là giá trị của hàm số tại điểm xo.

+ Lưu ý: Muốn tìm giá trị của hàm số y = f(x) tại điểm xo ta cần xét xem xo có nằm trong tập xác định của hàm số đó hay không?

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = 2x – 3.

Tính f(0) ; f(3/2) ; f(-2) ; f(3) ; f(x+2) .

Hướng dẫn giải:

Tập xác định: R.

+ f(0) = 2.0 - 3 = -3.

+ f(3/2) = 2.3/2 - 3 = 0.

+ f(-2) = 2.(-2) - 3 = -7.

+ f(3) = 2.3 - 3 = 3.

+ f(x+2) = 2.(x+2) - 3 = 2x + 4 - 3 = 2x + 1.

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của x sao cho y = 0 với:

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x > 2.

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết ⇔ x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ (x – 1)(x – 2) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn đkxđ.

Vậy không có giá trị nào của x để y = 0.

b) Đkxđ: x ≠ 2.

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy với x = 0 thì y = 0.

c) Đkxđ : x ≤ 2.

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy với x = 1 hoặc x = 2 thì y = 0.

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau :

a) y = 5 - 4x - x2

b) y = 3 - |x+1|

c) y = 2x + 3 với |x| ≤ 2.

Hướng dẫn giải:

a) y = 5 - 4x - x2 = 9 – (4 + 4x + x2) = 9 – (x + 2)2.

Vì (x + 2)2 ≥ 0 nên 9 – (x + 2)2 ≤ 9.

Hay y = 5 – 4x – x2 ≤ 9

Dấu “=” xảy ra khi (x + 2)2 = 0 ⇔ x = -2.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 tại x = -2.

b) Ta có: |x+1| ≥ 0 với mọi x

⇒ 3 - |x+1| ≤ 3 với mọi x.

Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy hàm số y = 3 - |x+1| đạt giá trị lớn nhất bẳng 3 khi x = -1.

c) Ta có : |x| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2.

⇒ -4 ≤ 2x ≤ 4

⇒ -1 ≤ 2x + 3 ≤ 7.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3 với x thỏa mãn |x| ≤ 2 là 7 khi x = 2.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Cho hàm số y = -x2 + 2x + 3 . Giá trị của hàm số tại x = √3 - 1 là:

A. 5    B. 4√3 - 3    C. 4√3 + 3    D. 4√3 - 2

Đáp án B

Bài 2: Giá trị hàm số Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết tại x = 5 là:

A. 1/2     B. Không tồn tại     C. 1/4    D. -1/4 .

Đáp án A

Bài 3: Hàm số y = x - 1/x bằng không tại x bằng:

A. x = ±2    B. x = 0    C. x = ±1     D. x = 2.

Đáp án C

Bài 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 2x - 2 bằng:

A. -2    B. -3     C. 0     D. 2.

Đáp án B

Bài 5: Giá trị lớn nhất của hàm số Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết bằng:

A. 3     B. 4     C. 5     D. 6

Đáp án C

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Tính f(-3); f(-2); f(-1); f(0); f(3); f(5) .

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x > 1 hoặc x < 1.

Ta có: y = f(x) = Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

f(-3) = Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết .

f(-2) = Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết .

f(-1); f(0) không tồn tại vì -1 và 0 không thuộc tập xác định.

f(3) = Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết .

f(-5) = Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết .

Bài 7: Cho các hàm số:

a) y = x - 1/x    b) y = x2 + 2x - 1    c) y = x2 - 2√(x2 - 1)

Tìm các giá trị của x để giá trị của các hàm số trên bằng 0.

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≠ 0

Ta có: y = x- 1/x = Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

y = 0 ⇔ Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy với x = ±1 thì hàm số có giá trị bằng 0.

b) y = 0 ⇔ x2 + 2x - 1 = 0

⇔ x2 + 2x + 1 - 2 = 0

⇔ (x+1)2 = 2

⇔ x+1 = ±√2

⇔ x = -1 ±√2

Vậy hàm số có giá trị bằng 0 tại .

c) Đkxđ: x ≥ 1 hoặc x ≤ -1 .

y = 0 ⇔ Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ x4 = 4(x2 - 1)

⇔ x4 - 4x2 + 4 = 0

⇔ (x2 - 2)2 = 0

⇔ x2 = 2 ⇔ x = ±√2 (t.m đkxđ)

Vậy hàm số có giá trị bằng 0 tại x = ±√2 .

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y = x2 + 2x + 4

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) y = x2 + 2x + 4 = (x2 + 2x + 1 ) + 3 = (x+1)2 + 3

Vì (x+1)2 ≥ 0 nên y ≥ 3 .

Dấu “=” xảy ra khi x = -1.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 tại x = -1.

b) Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Ta có: x2 ≥ 0 nên x2 + 4 ≥ 4 ⇒ Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

+ y = 4 khi x = 0.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 0.

c) Đkxđ: x > 1.

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nên Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

y = 1 khi x = 1.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại x = 1.

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a) y = -x2 + 2x + 4

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) y = -x2 + 2x + 4 = (-x2 + 2x -1) +5 = 5 - (x-1)2 .

Vì (x-1)2 ≥ 0 ⇒ -(x-1)2 ≤ 0 ⇒ y = 5 - (x-1)2 ≤ 5

y = 5 khi (x-1)2 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = 1.

b) Đkxđ: x ≥ 1/2

Vì 3x4 ≥ 0 ⇒ 3x4 + 1 ≥ 1

Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nên Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

y = 1 khi 3x4 = 0 ⇔ x = 0.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại x = 0.

c) Ta có: x2 + 3 ≥ 3 Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nên Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

y = 1/3 khi x2 = 0 ⇔ x = 0.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 tại x = 0.

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

+ Đkxđ: 1 – 4x – x2 ≥ 0.

+ Ta có: Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nên Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết.

Dấu “=” khi 1 – 4x – x2 = 0 ⇔ 5 - (4 + 4x + x2) = 0

⇔ 5 - (x+2)2 = 0

⇔ (x+2)2 = 5

⇔ x = -2±√5.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = -2±√5 .

+ Lại có: Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nên Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vì (x+2)2 ≥ 0 nên 5 - (x+2)2 ≤ 5 ⇒ y ≤ √5.

y = √5 khi (x + 2)2 = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng √5 tại x = -2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON LUYỆN THI LỚP 10 CHỈ 399K

Hơn 5000 bạn đã học và tiến bộ tại VietJack chỉ với 2k/ 1 ngày. Đăng ký ngay!

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.