Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số
Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số
Phương pháp giải
+ Cho hàm số y = f(x) .
Tại mỗi giá trị x = xo, tồn tại duy nhất giá trị yo = f(xo) được gọi là giá trị của hàm số tại điểm xo.
+ Lưu ý: Muốn tìm giá trị của hàm số y = f(x) tại điểm xo ta cần xét xem xo có nằm trong tập xác định của hàm số đó hay không?
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = 2x – 3.
Tính f(0) ; f(3/2) ; f(-2) ; f(3) ; f(x+2) .
Hướng dẫn giải:
Tập xác định: R.
+ f(0) = 2.0 - 3 = -3.
+ f(3/2) = 2.3/2 - 3 = 0.
+ f(-2) = 2.(-2) - 3 = -7.
+ f(3) = 2.3 - 3 = 3.
+ f(x+2) = 2.(x+2) - 3 = 2x + 4 - 3 = 2x + 1.
Ví dụ 2: Tìm các giá trị của x sao cho y = 0 với:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x > 2.
⇔ x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ (x – 1)(x – 2) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.Cả hai giá trị đều không thỏa mãn đkxđ.
Vậy không có giá trị nào của x để y = 0.
b) Đkxđ: x ≠ 2.
Vậy với x = 0 thì y = 0.
c) Đkxđ : x ≤ 2.
Vậy với x = 1 hoặc x = 2 thì y = 0.
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau :
a) y = 5 - 4x - x2
b) y = 3 - |x+1|
c) y = 2x + 3 với |x| ≤ 2.
Hướng dẫn giải:
a) y = 5 - 4x - x2 = 9 – (4 + 4x + x2) = 9 – (x + 2)2.
Vì (x + 2)2 ≥ 0 nên 9 – (x + 2)2 ≤ 9.
Hay y = 5 – 4x – x2 ≤ 9
Dấu “=” xảy ra khi (x + 2)2 = 0 ⇔ x = -2.
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 tại x = -2.
b) Ta có: |x+1| ≥ 0 với mọi x
⇒ 3 - |x+1| ≤ 3 với mọi x.
Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1.
Vậy hàm số y = 3 - |x+1| đạt giá trị lớn nhất bẳng 3 khi x = -1.
c) Ta có : |x| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2.
⇒ -4 ≤ 2x ≤ 4
⇒ -1 ≤ 2x + 3 ≤ 7.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3 với x thỏa mãn |x| ≤ 2 là 7 khi x = 2.
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Cho hàm số y = -x2 + 2x + 3 . Giá trị của hàm số tại x = √3 - 1 là:
A. 5 B. 4√3 - 3 C. 4√3 + 3 D. 4√3 - 2
Đáp án B
Bài 2: Giá trị hàm số tại x = 5 là:
A. 1/2 B. Không tồn tại C. 1/4 D. -1/4 .
Đáp án A
Bài 3: Hàm số y = x - 1/x bằng không tại x bằng:
A. x = ±2 B. x = 0 C. x = ±1 D. x = 2.
Đáp án C
Bài 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 2x - 2 bằng:
A. -2 B. -3 C. 0 D. 2.
Đáp án B
Bài 5: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Đáp án C
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) =
Tính f(-3); f(-2); f(-1); f(0); f(3); f(5) .
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: x > 1 hoặc x < 1.
Ta có: y = f(x) =
f(-3) = .
f(-2) = .
f(-1); f(0) không tồn tại vì -1 và 0 không thuộc tập xác định.
f(3) = .
f(-5) = .
Bài 7: Cho các hàm số:
a) y = x - 1/x b) y = x2 + 2x - 1 c) y = x2 - 2√(x2 - 1)
Tìm các giá trị của x để giá trị của các hàm số trên bằng 0.
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x ≠ 0
Ta có: y = x- 1/x =
y = 0 ⇔
Vậy với x = ±1 thì hàm số có giá trị bằng 0.
b) y = 0 ⇔ x2 + 2x - 1 = 0
⇔ x2 + 2x + 1 - 2 = 0
⇔ (x+1)2 = 2
⇔ x+1 = ±√2
⇔ x = -1 ±√2
Vậy hàm số có giá trị bằng 0 tại .
c) Đkxđ: x ≥ 1 hoặc x ≤ -1 .
y = 0 ⇔
⇔ x4 = 4(x2 - 1)
⇔ x4 - 4x2 + 4 = 0
⇔ (x2 - 2)2 = 0
⇔ x2 = 2 ⇔ x = ±√2 (t.m đkxđ)
Vậy hàm số có giá trị bằng 0 tại x = ±√2 .
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) y = x2 + 2x + 4
Hướng dẫn giải:
a) y = x2 + 2x + 4 = (x2 + 2x + 1 ) + 3 = (x+1)2 + 3
Vì (x+1)2 ≥ 0 nên y ≥ 3 .
Dấu “=” xảy ra khi x = -1.
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 tại x = -1.
b)
Ta có: x2 ≥ 0 nên x2 + 4 ≥ 4 ⇒
+ y = 4 khi x = 0.
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = 0.
c) Đkxđ: x > 1.
Vì nên
y = 1 khi x = 1.
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại x = 1.
Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
a) y = -x2 + 2x + 4
Hướng dẫn giải:
a) y = -x2 + 2x + 4 = (-x2 + 2x -1) +5 = 5 - (x-1)2 .
Vì (x-1)2 ≥ 0 ⇒ -(x-1)2 ≤ 0 ⇒ y = 5 - (x-1)2 ≤ 5
y = 5 khi (x-1)2 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x = 1.
b) Đkxđ: x ≥ 1/2
Vì 3x4 ≥ 0 ⇒ 3x4 + 1 ≥ 1
nêny = 1 khi 3x4 = 0 ⇔ x = 0.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại x = 0.
c) Ta có: x2 + 3 ≥ 3 nên
y = 1/3 khi x2 = 0 ⇔ x = 0.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 tại x = 0.
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Hướng dẫn giải:
+ Đkxđ: 1 – 4x – x2 ≥ 0.
+ Ta có: nên .
Dấu “=” khi 1 – 4x – x2 = 0 ⇔ 5 - (4 + 4x + x2) = 0
⇔ 5 - (x+2)2 = 0
⇔ (x+2)2 = 5
⇔ x = -2±√5.
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = -2±√5 .
+ Lại có: nên
Vì (x+2)2 ≥ 0 nên 5 - (x+2)2 ≤ 5 ⇒ y ≤ √5.
y = √5 khi (x + 2)2 = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2.
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng √5 tại x = -2.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
- Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số
- Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
- Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
- Cách làm bài toán Đồ thị hàm số lớp 9 cực hay (có lời giải)
- Bài toán hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
- Cách làm Bài toán đường thẳng đi qua điểm cố định cực hay
- Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9