Bài toán so sánh, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn thức
Cách giải Bài toán so sánh, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn thức lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán so sánh, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn thức.
Bài toán so sánh, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn thức
Phương pháp giải
+ Với hai số thực a, b bất kì ta luôn có:
+ Với hai số dương a,b bất kì ta có: a < b ⇔ √a < √b .
+ A2 ≥ 0 với mọi biểu thức A.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: So sánh:
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 3 < 4, suy ra √3 < √4 = 2
Vậy √3 + 1 < 2 + 1 hay √3 + 1 < 3.
b) Ta có: 8 < 9, suy ra √8 < √9 = 3
suy ra 3√8 < 3.3 = 9
suy ra -3√8 > -9
Vậy -3√8 > -9
c) Ta có: 17 > 16, suy ra √17 > √16 = 4
5 > 4, suy ra √5 > √4 = 2
Vậy √17 + √5 + 1 > 4 + 2 + 1 = 7
Mà √45 < √49 = 7
Do đó : √17 + √5 + 1 > √45
d) Ta có : √1 < √36 nên 1 > 1/√36
Do đó :
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a) x + √x + 1 với x ≥ 0.
b) x - 2√(x-1) với x ≥ 1.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có với mọi x ≥ 0 thì √x ≥ 0
⇒ x + √x + 1 ≥ 0 + 0 + 1 = 1.
Dấu "=" khi x = 0.
Vậy Min (x + √x + 1) = 1 đạt được khi x = 0.
b)
Dấu "=" khi ⇔ x – 1 = 1 ⇔ x = 2.
Vậy Min (x - 2√(x-1)) = 0 đạt được khi x = 2.
Ví dụ 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
Hướng dẫn giải:
= 4
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Với hai số thực a < b, khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Đáp án: B
Bài 2: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là :
A. 3 B. 4
C. 2 D. 5.
Đáp án: B
Bài 3: Giá trị lớn nhất của biểu thức là :
A. 3 B. 2
C. 2√2 D. 3√2
Đáp án: C
Bài 4: So sánh nào dưới đây là đúng ?
Đáp án: B
Bài 5: Với mọi số nguyên dương n, so sánh :
với 2 ta được :
A. A > 2 B. A < 2
C. A = 2 D. không so sánh được
Đáp án: B
Bài 6: So sánh và 6.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Do đó:
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ : ∀ x ∈ R.
Ta có: (x-4)2 + 2 ≥ 2
Dấu “=” khi x - 4 = 0 ⇔ x = 4.
Vậy Min A = √2 - 12 xảy ra khi x = 4.
b) Đkxđ: ∀x, y ∈ R.
Ta có:
(y-2)2 ≥ 0
⇒ ≥ 2 + 0 + 2010 = 2012
Dấu “=” khi
Vậy Min B = 2012 đạt được khi x = 1; y = 2.
Bài 8: Chứng minh biểu thức :
với x ≠ ±8; x ≠ 0 không phụ thuộc vào giá trị của x.
Hướng dẫn giải:
Đặt , biểu thức trở thành:
= 2 - y + y = 2.
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến.
Bài 9: Chứng minh rằng, nếu : thì :
Hướng dẫn giải:
Đặt ax3 = by3 = cz3 = t
Ta có:
Mặt khác:
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
Bài 10: Cho biểu thức Sn = (2-√3)n + (2+√3)n (với n nguyên dương).
a) Chứng minh S3n + 3Sn = Sn3.
b) Tính S3, S9 .
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: Sn3 - 3Sn
= [(2-√3) + (2+√3)n]3 - 3. [(2-√3) + (2+√3)n]
= (2-√3)3n + (2+√3)3n + 3.(2-√3)n (2+√3)n. [(2-√3) + (2+√3)n] - 3.[(2-√3) + (2+√3)n]
= (2-√3)3n + (2+√3)3n + 3.[(2-√3)n +(2+√3)n]- 3.[(2-√3)n + (2+√3)n]
(Vì (2-√3)n (2+√3)n = [(2-√3) (2 +√3)]n = 1 ).
= (2-√3)3n + (2+√3)3n = S3n (đpcm).
2. Ta có: S1 = (2-√3)1 + (2+√3)1 = 4
S3 = S13 - 3S1 = 43 - 3.4 = 52
S9 = S33 - 3S3 = 523 - 3.52 = 140452
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9