Giải bài toán bằng cách lập phương trình

---

---

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập bài toán bằng cách lập phương trình.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

A. Phương pháp giải

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình vừa lập được.

Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100km, lúc về vận tốc tăng thêm 10km/h, do đó thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h), điều kiện x > 0.

Thời gian lúc đi là 100/x (giờ).

Vận tốc lúc về là x + 10 (km/h).

Thời gian lúc về là 100/x+10 (giờ).

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút = 1/2 giờ, nên ta có phương trình:

100/x - 100/x+10 =1/2 ⇔ 200(x + 10) - 200x = x(x+10)

⇔ x² + 10x - 2000 = 0 => x¹= 40; x²= -50

x= 40 > 0 thỏa mãn điều kiện trên.

x= -50 < 0 không thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy vận tốc lúc đi của ôtô là 40km/h.

Xem thêm:

Bài 2: Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải

Tổng hai cạnh góc vuông là 30 – 13 = 17 (m).

Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (m). Đk: 0 < x < 17.

Thì độ dài cạnh góc vuông còn lại là 17 – x (m).

Theo định lý Pi-ta-go thì ta có phương trình:

x² + (17 - x)² = 13²

⇔ x² - 17x + 60 = 0

⇔ x² - 289 - 34x + x² = 169

⇔ x² - 17x + 60 = 0

=> x¹ = 12; x² = 5

Hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện đặt ra.

Vậy hai cạnh của tam giác vuông là 12m và 5m.

Bài tập tự luận bổ sung

Bài 1. Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.

Hướng dẫn giải

Gọi chữ số hàng chục là x (x ∈ ℕ*, x ≤ 9)

Vì tổng hai chữ số của chúng bằng 10 nên ta có chữ số hàng đơn vị là 10 – x.

Giá trị của số cần tìm là: 10x + 10 – x = 9x + 10.

Vì tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 nên ta có phương trình:

x(10 – x) = 9x + 10 – 12

⇔10x – x2 = 9x – 2

⇔ x² – x – 2 = 0

Ta thấy rằng phương trình x² – x – 2 = 0 với hệ số a = 1, b = – 1 và c = – 2 nên có dạng a – b + c = 0. Suy ra x₁ = – 1 (loại) và x₂ = $\frac{-(-2)}{1}=2$.

Chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 10 – 2 = 8.

Vậy chữ số cần tìm là 28.

Bài 2. Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất người thứ nhất bằng $\frac{3}{2}$ năng suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm cả công việc thì hoàn thành sau bao lâu?

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian làm việc riêng của người thứ nhất là x (giờ, x > 0)

Trong một giờ người thứ nhất là được $\frac{1}{x}$(công việc)

Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong vậy hai làm chung thì trong một giờ làm được $\frac{1}{24}$.

Suy ra trong một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{24}-\frac{1}{x}$ (công việc)

Do năng suất người thứ nhất bằng $\frac{3}{2}$ năng suất người thứ hai nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{24}-\frac{1}{x}\right)$

$\iff \frac{1}{x}=\frac{1}{16}-\frac{3}{2x}$

$\iff \frac{16}{16x}=\frac{x}{16x}-\frac{24}{26x}$

⇔ 16 = x - 24

⇔ x = 40 (thỏa mãn)

Vậy người thứ nhất làm cả công việc thì hoàn thành sau 40 giờ.

Trong một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{1}{60}$.

Người thứ hai làm cả công việc thì hoàn thành sau 60 giờ.

Bài 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.

Hướng dẫn giải

Đổi 1 giờ 40 phút = $\frac{5}{3}$ giờ

Gọi vận tốc của xe lửa đi từ Huế đến Hà Nội là x (km/h, x > 0)

Vì vận tốc của xe thứ hai đi từ Hà Nội vào Huế lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h nên vận tốc của xe lửa thứ hai là x + 5 (km/h)

Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300km có nghĩa quãng đường xe lửa thứ nhất đi được là 645 – 300 = 345 (m)

Thời gian xe lứa thứ nhất đi đến lúc gặp nhau là $\frac{345}{x}$(giờ)

Thời gian xe lứa thứ hai đi đến lúc gặp nhau là $\frac{300}{x+5}$(giờ)

Sau đó 1 giờ 40 phút hai xe lửa gặp nhau nên ta có phương trình:

$\frac{300}{x+5}+\frac{5}{3}=\frac{345}{x}$

$\iff \frac{300.3x}{3x(x+5)}+\frac{5x(+5)}{3x(x+5)}=\frac{345.3(x+5)}{3x(x+5)}$

⇔ 900x + 5x(x + 5) = 1035(x + 5)

⇔ 900x + 5x² + 25x = 1035x + 5175

⇔ x² - 22x - 1035 = 0

Giải phương trình ta được x₁ = – 23 (loại) và x₂ = 45 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là 45 + 5 = 50 km/h.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện theo đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm nên đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm.

Bài 2. Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh, 1 giờ 48 phút sau, một đoàn tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất 5 km/h. Hai đoàn tàu gặp nhau ( tại 1 ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ khi đoàn tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi đoàn tàu, biết rằng Ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách Ga Hà Nội 87 km

Bài 3. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy là 1km/h.

Bài 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được $\frac{1}{8}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 5. Một tổ máy trộn bê tong phải sản xuất 450 m³ bê tông cho đập thủy lợi mất một thời gian quy định. Nhờ tang năng suất mỗi ngày 4,5 m³ nên 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được 96% công việc. Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Hệ thức Vi-et và ứng dụng
• Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương 4

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---