Độ dài đường tròn



Độ dài đường tròn

A. Phương pháp giải

1. Độ dài C (chu vi) của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C= 2πd

Nếu gọi d là độ dài đường kính của đường tròn (d = 2π) thì C = π.d trong đó π ≈ 3,14

Quảng cáo

2. Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung no được tính theo công thức: l ≈ πRn/180 .

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh 5cm.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Giả sử ΔABC đều cạnh 5cm nội tiếp (O; R).

Nối OA cắt BC tại H => AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC.

Quảng cáo

ΔAHB vuông tại H nên: AH2 = AB2 - BH2 = 52 - (5/2)2 = 75/4

=> AH = 5√3 /2 (cm)

Vì ΔABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là trọng tâm của tam giác đó, do đó:

OA = 2/3 AH = 2/3 . 5√3/2 => R = OA = 5√3/3

Độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:

C = 2πR = 10√5 π/3 ≈ 54,39(cm)

Bài 2: Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính lần lượt là R1 = 3cm; R2 = 6cm. Một dây AB của đường tròn (O;R1) tiếp xúc với đường tròn (O;R2) tại C.

a) Tính độ dài cung nhỏ AB của đường tròn (O;R2) .

b) Tính độ dài đường tròn đường kính AB.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9
Quảng cáo

a) Vì tiếp tuyến tại C với đường tròn (O;R1) nên OC ⊥ AB

Tam giác OAC vuông tại C có:

cos ∠AOC = OC/OA = 1/2

=> ⊥AOC = 60o => ∠AOB = 120o

Vậy độ dài cung AB của đường tròn (O;R2) là:

I = πRn/180 ≈ 12,56 (cm)

b) Vì tam giác OAC vuông tại C nên:

AC2 = OA2 - OC2 = 36 - 9 = 27

=> AC = 3√3 (cm)

Trong đường tròn (O;R2) ta có: OC ⊥ AB => C là trung điểm của AB nên đường tròn đường kính AB có tâm là C và bán kính R= AC = 3√3 (cm). Vậy độ dài của đường tròn đường kính AB là:

C= 2πR ≈ 32,63(cm2)

Quảng cáo

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2005 ĐẠT 9-10 LUYỆN THI LỚP 10

Đăng ký học thử khóa học bởi các thầy cô giỏi bằng cách inbox page Học cùng VietJack

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.