So sánh hai số thực



So sánh hai số thực

A. Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất: Nếu a,b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b

Quảng cáo

C. Bài tập tự luận

Bài 1: Không dùng máy tính, hãy so sánh:

1, 8 và √65.

2, √15 -1 và √10

3, 3√3 - 2√2 và 2

4, 3√12 và 2√26

5, 4 - 2√2 và 3 - √3

6, 1 + √2 + √5 + √6 và √35

7, 2 + √3 và 5 - √2

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

1, Ta có 8 = √64. Vì √64 < √65 nên 8 < √65 .

2, Ta có √15 - 1 < √16 - 1 = 4 - 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15 - 1 < √10.

3, Ta có 3√3 > 2√2 => 3√3 - 2√2 > 0 và 2 > 0

Giả sử 3√3 - 2√2 > 2 ⇔ (3√3 - 2√2)2 > 22

⇔ 35 - 12√6 > 4

⇔ 31 > 12√6 ⇔ √961 > √864.

4, Giả sử 3√12 > 2√26 ⇔ √108 > √104 (bất đẳng thức đúng)

Vậy 3√12 > 2√26

5, Giả sử 4 - 2√2 > 3 - √3 ⇔ 4 - 3 > 2√2 - √3 ⇔ 1 > 2√2 - √3

Vì 2√2 = 8 > √3 nên: 2√2 - √3 > 0. Do đó 12 > (2√2 - √3)2

Quảng cáo

⇔ 1 > 11 - 4√6 ⇔ 4√6 > 10

⇔ √96 > √100 (bất đẳng thức sai).

Vậy 4 - 2√2 < 3 - √3 .

6, Vì √2 > 1; √5 > 2; √6 > 2

=> 1 + √2 + √5 + √6 > 1 + 1 + 2 + 2

=> 1 + √2 + √5 + √6 > 6

=> 1 + √2 + √5 + √6 > √36

Mà √36 > √35 nên 1 + √2 + √5 + √6 > √35

7, Giả sử 2 + √3 < 5 - √2 ⇔ √3 + √2 < 5 - 2

⇔ (√3 + √2)2 < 32

⇔ 5 + 2√6 < 9 ⇔ 2√6 < 4 ⇔ √6 < 2 ⇔ 6 < 4 (bất đẳng thức sai)

Vậy 2 + √3 > 5 - √2

Quảng cáo

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Các em có thể đăng ký các khóa học bởi các thầy cô luyện thi vào lớp 10 nổi tiếng của vietjack, giúp các em chinh phục kì thi vào 10 với giá ưu đãi nhất tại Khóa học luyện thi vào 10

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2005 ĐẠT 9-10 LUYỆN THI LỚP 10

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 499K tại khoahoc.vietjack.com

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.