Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay

Cách giải Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức.

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay

Phương pháp giải

+ Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0.

+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Hướng dẫn giải:

a) xác định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.

b) xác định ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

a) xác định

⇔ (x + 2)(x – 3) ≥ 0

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.

b) xác định

⇔ x⁴ – 16 ≥ 0

⇔ (x² – 4)(x² + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x² + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2) ≥ 0 (vì x² + 4 > 0).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 .

c) xác định

⇔ x + 5 ≠ 0

⇔ x ≠ -5.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5.

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Hướng dẫn giải:

Biểu thức M xác định khi

Từ (*) và (**) suy ra không tồn tại x thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của x làm cho hàm số xác định.

Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:

Hướng dẫn giải:

Biểu thức P xác định

Giải (*) : (3 – a)(a + 1) ≥ 0

⇔ -1 ≤ a ≤ 3

Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.

Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P xác định

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Biểu thức xác định khi :

A. x ≤ 1    B. x ≥ 1.    C. x > 1    D. x < 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

√(x-1) xác định ⇔ x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Bài 2: xác định khi:

A. x ≥ 1    B. x ≤ 1    C. x = 1    D. x ∈ ∅.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

xác định

⇔ -(x-1)² ≥ 0 ⇔ (x-1)² ≤ 0 ⇔ (x-1)² = 0 ⇔ x =1.

Bài 3: xác định khi :

A. x ≥ 3 và x ≠ -1    B. x ≤ 0 và x ≠ 1

C. x ≥ 0 và x ≠ 1    D. x ≤ 0 và x ≠ -1

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

xác định

Bài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định

A. x ≠ 2.    B. x < 2

C. x > 2    D. x ≥ 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

xác định

Bài 5: Biểu thức xác định khi:

A. x ≥ -4.    B. x ≥ 0 và x ≠ 4.

C. x ≥ 0    D. x = 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

xác định

Bài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?

Hướng dẫn giải:

a) xác định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

b) xác định xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2

c) xác định xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .

d) xác định xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

a) xác định ⇔ (2x + 1)(x – 2) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .

b) xác định ⇔ (x + 3)(3 – x) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn

c) xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x.

d) xác định ⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0.

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu nhận thấy (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại?

Hướng dẫn giải:

a) xác định ⇔ (a – 2)² ≥ 0 (đúng với mọi a)

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.

b) xác định với mọi a.

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.

c) xác định ⇔ (a – 3)(a + 3) ≥ 0

Vậy biểu thức xác định với các giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.

d)Ta có: a² + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức luôn xác định với mọi a.

Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào?

Hướng dẫn giải:

a) xác định

⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

b) xác định

⇔ x² – 3x + 2 > 0

⇔ (x – 2)(x – 1) > 0

Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x < 1.

c) xác định

Giải (*):

Giải (**):

Kết hợp (*) và (**) ta được

Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Biểu thức xác định

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x ≥ 0 và x .

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau

a) $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{5-x}}$

b) $\frac{\sqrt{-3x}}{\sqrt{x^2-1}}$

c) $\frac{\sqrt{3x-2}}{\sqrt{x^2-2x+4}}$

d) $\frac{7}{\sqrt{-\sqrt{x-1}+1}}$

Bài 2. Cho hai biểu thức A = $\sqrt{x+2}.\sqrt{x+3}$ và B = $\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$.

a) Tìm điều kiện xác định của A và B;

b) Với giá trị nào của x thì A = B?

Bài 3. Điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a) $\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}$;

b) $\left(2+\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)$;

c) $\frac{15\sqrt{a}-11}{a+2\sqrt{a}-3}-\frac{3\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}-\frac{3}{\sqrt{a}+3}$.

Bài 4. Cho biểu thức $\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}\right)$ : $\left(\frac{x+y+2xy}{1-xy}+1\right)$.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức;

b) Rút gọn biểu thức.

Bài 5. Cho biểu thức P = $\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right)$ : $\left(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)$.

a) Tìm điều kiện xác định của P;

b) Rút gọn P;

c) Tìm x để $\frac{1}{P}\le -\frac{5}{2}$.

Bài 6. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a) $\sqrt{3x}$;

b) $\sqrt{5-2x}$;

c) $\sqrt{\frac{1}{x-1}}$;

d) $\sqrt{-4x^2}$.

Bài 7. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có ý nghĩa?

a) $\sqrt{\frac{a}{2}}$;

b) $\sqrt{-4a}$;

c) $\sqrt{3a+2}$;

d) $\sqrt{5-a}$.

Bài 8. Tìm x để mỗi căn thức sau có ý nghĩa:

a) $\sqrt{3x-1}$;

b) $\sqrt{4x-2}$;

c) $\sqrt{x^2+1}$;

d) $\sqrt{\frac{4}{2x-1}}$.

Bài 9. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a) A = $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$;

b) B = $\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}$;

c) C = $\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$.

Bài 10. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a) A = $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$;

b) B = $\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}$;

c) $\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$.

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---