Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay

Phương pháp giải

+ Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0.

+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.

b) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

⇔ (x + 2)(x – 3) ≥ 0

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.

b) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ x4 – 16 ≥ 0

⇔ (x2 – 4)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2) ≥ 0 (vì x2 + 4 > 0).

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 .

c) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

⇔ x + 5 ≠ 0

⇔ x ≠ -5.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5.

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Biểu thức M xác định khi

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Từ (*) và (**) suy ra không tồn tại x thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của x làm cho hàm số xác định.

Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Biểu thức P xác định

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Giải (*) : (3 – a)(a + 1) ≥ 0 Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ -1 ≤ a ≤ 3

Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.

Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P xác định

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Biểu thức Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định khi :

A. x ≤ 1    B. x ≥ 1.    C. x > 1    D. x < 1.

Đáp án: B

Giải thích:

√(x-1) xác định ⇔ x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Bài 2: Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định khi:

A. x ≥ 1    B. x ≤ 1    C. x = 1    D. x ∈ ∅.

Đáp án: C

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

⇔ -(x-1)2 ≥ 0 ⇔ (x-1)2 ≤ 0 ⇔ (x-1)2 = 0 ⇔ x =1.

Bài 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định khi :

A. x ≥ 3 và x ≠ -1    B. x ≤ 0 và x ≠ 1

C. x ≥ 0 và x ≠ 1    D. x ≤ 0 và x ≠ -1

Đáp án: D

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

Bài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

A. x ≠ 2.    B. x < 2

C. x > 2    D. x ≥ 2.

Đáp án: C

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

Bài 5: Biểu thức Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định khi:

A. x ≥ -4.    B. x ≥ 0 và x ≠ 4.

C. x ≥ 0    D. x = 4.

Đáp án: B

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

Bài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

b) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2

c) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .

d) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định ⇔ (2x + 1)(x – 2) ≥ 0

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .

b) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định ⇔ (x + 3)(3 – x) ≥ 0

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn

c) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x.

d) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định ⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0.

Ta có bảng xét dấu:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Từ bảng xét dấu nhận thấy (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại?

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định ⇔ (a – 2)2 ≥ 0 (đúng với mọi a)

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.

b) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định với mọi a.

Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.

c) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định ⇔ (a – 3)(a + 3) ≥ 0

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy biểu thức xác định với các giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.

d)Ta có: a2 + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết luôn xác định với mọi a.

Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào?

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết ⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

b) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

⇔ x2 – 3x + 2 > 0

⇔ (x – 2)(x – 1) > 0

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x < 1.

c) Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Giải (*): Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Giải (**): Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Kết hợp (*) và (**) ta được Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức :

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Biểu thức Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết xác định

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiếtVậy điều kiện xác định của biểu thức P là x ≥ 0 và x .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON LUYỆN THI LỚP 10 CHỈ 399K

Hơn 5000 bạn đã học và tiến bộ tại VietJack chỉ với 2k/ 1 ngày. Đăng ký ngay!

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.