Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá cực hay
Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá.
Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đánh giá cực hay
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm đkxđ
Bước 2: Đánh giá một vế lớn hơn hoặc bằng vế còn lại hoặc đánh giá cả hai vế.
+ Cách 1: Đưa 1 vế về dạng A2 + B2 + C2 + ... = 0
Phương trình có nghiệm ⇔ A = B = C = ... = 0.
+ Cách 2 : Sử dụng các BĐT để đánh giá.
BĐT Cô-si áp dụng cho hai số dương : a2 + b2 ≥ 2ab
BĐT hệ quả : 2(a2 + b2) ≥ (a+b)2
BĐT Cô-si áp dụng cho ba số dương : a3 + b3 + c3 ≥ 3abc
...
Bước 3 : Xét dấu = xảy ra và đối chiếu tìm nghiệm của phương trình.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Ta có: (x-2)2 ≥ 0
⇒ (x-2)2 + 27 ≥ 27
Dấu "=" khi (x – 2)2 = 0 ⇔ x = 2.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
⇔Ta có:
Suy ra
Suy ra pt (1) ⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = 1; y = 2; z = 3.
Ví dụ 3: Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Đkxđ : x ≠ 0.
Nhân cả hai vế với 3x ta được : (1) .
Ta có :
Áp dụng BĐT Cô si cho ba số ta có :
⇒ VT (1) ≤ VP (1).
PT có nghiệm ⇔ 5x2 = 2x2 + 9 ⇔ 3x2 = 9 ⇔ x2 = 3 ⇔ x = ±√3 .
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = ±√3 .
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: BĐT nào dưới đây là đúng với mọi số thực x ?
A. x2 + 1 ≥ 2x B. x3 + 1 ≥ 3x
C. x4 + 1 ≥ 4x D. x5 + 1 ≥ 5x
Đáp án: A
Bài 2: Phương trình có tổng các nghiệm bằng :
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
Đáp án: C
Bài 3: Đánh giá nào dưới đây là không đúng ?
Đáp án: C
Bài 4: Khẳng định nào dưới đây đúng về phương trình :
A. Phương trình có một nghiệm âm
B. Phương trình có một nghiệm dương
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
D. Phương trình vô nghiệm.
Đáp án: D
Bài 5: Phương trình có số nghiệm là :
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
Đáp án: B
Bài 6: Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Đkxđ : x ≥ -1.
Nhận thấy : VT = với mọi x.
PT có nghiệm ⇔ ⇔ x = 3 (t.m)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
Bài 7: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Ta có :
VT
Phương trình có nghiệm ⇔
Vậy phương trình vô nghiệm
Bài 8: Giải phương trình :
Hướng dẫn giải:
Đkxđ : 5 ≤ x ≤ 7 .
+ Áp dụng BĐT : (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) ta có:
+ x2 - 12x + 38 = (x-6)2 + 2 ≥ 2
⇒ VT ≤ VP với mọi x.
Phương trình có nghiệm ⇔ ⇔ x = 6.
Vậy phương trình có nghiệm x = 6.
Bài 9: Giải phương trình :
Hướng dẫn giải:
Đkxđ : 0 ≤ x ≤ 1 .
+ Nếu x = 1, VT (*) = 3 ; VP (*) = 3.
⇒ x = 1 là nghiệm của phương trình.
+ Với 0 ≤ x ≤ 1 thì
⇒ Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Bài 10: Giải phương trình :
Hướng dẫn giải:
Gợi ý: PT có nghiệm x = 1/2 . Do đó ta thêm bớt các số để đánh giá BĐT sao cho dấu = đều xảy ra tại x = 1/2 .
Giải :
Nhận xét : VT = 4x4 + x2 + 3x + 4 > 0 với mọi x.
PT có nghiệm ⇔ ⇔ x > 0.
Khi đó áp dụng BĐT Cô-si cho VT ta có :
Áp dụng BĐT Cô-si cho vế trái ta được :
⇒ VT ≥ VP
Phương trình có nghiệm ⇔ x = 2.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải phương trình
a)
b)
c)
d)
Bài 2. Hãy đánh giá biểu thức .
Bài 3. Cho phương trình
.
Tìm nghiệm của phương trình?
Bài 4. Số nghiệm của các phương trình.
a)
b)
c)
Bài 5. Giải phương trình
a)
b)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9