Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đkxđ

Bước 2: Biến đổi bằng các nâng lên lũy thừa

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ 4.f(x).g(x) = (h(x) - f(x) - g(x))2.

Bước 3: Đối chiếu điều kiện và thử lại (đối với các phương trình không tương đương) và kết luận.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -3/2 .

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết ⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = -3/2 .

b) Đkxđ: 2x2 + 3x + 1 ≥ 0.

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ 2x2 + 3x + 1 = 0

⇔ (x + 1)(2x + 1) = 0

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1 hoặc x = -1/2 .

c) Đkxđ: x ≥ -4/3 .

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết ⇔ 3x + 4 = 25 ⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (t.m đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

d) Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ x2 + x + 2 = 1

⇔ x2 + x + 1 = 0

⇔ (x+1/2)2 + 3/4 = 0

Phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -3 .

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

=> x + 3 = (x-3)2

⇔ x + 3 = x2 – 6x + 9

⇔ x2 – 7x + 6 = 0

⇔ (x – 1)(x – 6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 6.

Thử lại chỉ có x = 6 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 6.

b) Đkxđ: x ≥ -1

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

=> 4(x+1) = (2-x)2

⇔ 4x + 4 = x2 - 4x + 4

⇔ x2 - 8x = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 8.

Thử lại thấy chỉ có x = 0 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x2 - x - 3 ≥ 0

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇒ (x+8)2 = 16(x2 - x - 3)

⇔ x2 + 16x + 64 = 16x2 - 16x - 48

⇔ 15x2 - 32x - 112 = 0

⇔ (x-4)(15x+28) = 0

⇔ x = 4 hoặc x = -28/15.

Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -28/15} .

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Nghiệm của phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết là:

A. x = -1/2    B. x = 1/2

C. x = 0    D. Phương trình vô nghiệm.

Đáp án: A

Bài 2: Phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết có số nghiệm là:

A. 1    B. 2

C. 3    D. 4.

Đáp án: B

Bài 3: Số nghiệm của phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết là:

A. 0    B. 1

C. 2    D. 3

Đáp án: B

Bài 4: Tổng các nghiệm của phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết là:

A. 4√2    B. -4

C. 4    D. -4√2

Đáp án: C

Bài 5: Số nghiệm của phương trình Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết là:

A. 0    B. 1

C. 2    D. 3

Đáp án: B

Bài 6: Giải các phương trình dưới đây:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x2 - 4 ≥ 0

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇒ x2 - 4 = (x-2)2

⇔ x2 - 4 = x2 - 4x + 4

⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2.

Thử lại thấy x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) Đkxđ: x ≥ - 3/2 .

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇒ 2x + 3 = x2 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0

⇔ (x + 1)(x – 3) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = 3.

Thử lại thấy chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 7: Giải các phương trình dưới đây:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ 1.

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇒ 4(x-1)(2x-1) = (27-3x)2

⇔ 8x2 – 12x + 4 = 9x2 – 162x + 729

⇔ x2 – 150x + 725 = 0

⇔ (x – 5)(x – 145) = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 145 (t.m)

Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 và x = 145.

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Đặt Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết , phương trình trở thành:

3t2 + 3t – 60 = 0 ⇔ 3(t – 4)(t + 5) = 0 ⇔ t = 4 hoặc t = -5.

+ Với t = 4 thì Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết = 4 ⇔ x – 16 = 64 ⇔ x = 80.

+ Với t = -5 thì Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết = -5 ⇔ x – 16 = -125 ⇔ x = -109.

Bài 8: Giải các phương trình dưới đây:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -1.

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇒ (x2 - x + 1) (x+1) = (2x+1)2

⇔ (x3 + 1) = 4x2 + 4x + 1

⇔ x3 - 4x2 - 4x = 0

⇔ x(x2 – 4x – 4) = 0

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Thử lại chỉ có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 .

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ 5√(x+7) = 15

⇔ √(x+7) = 3

⇔ x + 7 = 9

⇔ x = 2

Thử lại: x = 2 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 9: Giải các phương trình dưới đây:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: -4≤ x ≤ 1/2 .

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇒ (x+4)(1-x) = x2 + 4x + 4

⇔ -x2 – 3x + 4 = x2 + 4x + 4

⇔ 2x2 + 7x = 0

⇔ x(2x + 7) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -7/2

Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2; x = 3/2 .

Bài 10: Giải các phương trình dưới đây:

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -1 .

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇒ (x+1) (x+10) = (-x-1)2

⇔ x2 +11x +10 = x2 + 2x +1

⇔ 9x = -9

⇔ x = -1.

Thử lại x = -1 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

b) Đkxđ: x ≥ -1/2 .

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

=> (2x+1) (2x+16) = (-2x+4)2

⇔ 2x2 + 34x + 16 = 4x2 -16x + 16

⇔ 2x2 - 50x = 0

⇔ 2x(x-25) = 0

⇔ x = 0 hoặc x - 25

Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON LUYỆN THI LỚP 10 CHỈ 399K

Hơn 5000 bạn đã học và tiến bộ tại VietJack chỉ với 2k/ 1 ngày. Đăng ký ngay!

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.