Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay
Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa.
Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm đkxđ
Bước 2: Biến đổi bằng các nâng lên lũy thừa
⇔ 4.f(x).g(x) = (h(x) - f(x) - g(x))2.
Bước 3: Đối chiếu điều kiện và thử lại (đối với các phương trình không tương đương) và kết luận.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x ≥ -3/2 .
⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2 (t.m đkxđ).
Vậy phương trình có nghiệm x = -3/2 .
b) Đkxđ: 2x2 + 3x + 1 ≥ 0.
⇔ 2x2 + 3x + 1 = 0
⇔ (x + 1)(2x + 1) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1 hoặc x = -1/2 .
c) Đkxđ: x ≥ -4/3 .
⇔ 3x + 4 = 25 ⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (t.m đkxđ)
Vậy phương trình có nghiệm x = 7.
d)
⇔ x2 + x + 2 = 1
⇔ x2 + x + 1 = 0
⇔ (x+1/2)2 + 3/4 = 0
Phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x ≥ -3 .
⇒
=> x + 3 = (x-3)2
⇔ x + 3 = x2 – 6x + 9
⇔ x2 – 7x + 6 = 0
⇔ (x – 1)(x – 6) = 0
⇔ x = 1 hoặc x = 6.
Thử lại chỉ có x = 6 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 6.
b) Đkxđ: x ≥ -1
=> 4(x+1) = (2-x)2
⇔ 4x + 4 = x2 - 4x + 4
⇔ x2 - 8x = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 8.
Thử lại thấy chỉ có x = 0 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Ví dụ 3: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x2 - x - 3 ≥ 0
⇒ (x+8)2 = 16(x2 - x - 3)
⇔ x2 + 16x + 64 = 16x2 - 16x - 48
⇔ 15x2 - 32x - 112 = 0
⇔ (x-4)(15x+28) = 0
⇔ x = 4 hoặc x = -28/15.
Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -28/15} .
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Nghiệm của phương trình là:
A. x = -1/2 B. x = 1/2
C. x = 0 D. Phương trình vô nghiệm.
Đáp án: A
Bài 2: Phương trình có số nghiệm là:
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4.
Đáp án: B
Bài 3: Số nghiệm của phương trình là:
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
Đáp án: B
Bài 4: Tổng các nghiệm của phương trình là:
A. 4√2 B. -4
C. 4 D. -4√2
Đáp án: C
Bài 5: Số nghiệm của phương trình là:
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
Đáp án: B
Bài 6: Giải các phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x2 - 4 ≥ 0
⇒ x2 - 4 = (x-2)2
⇔ x2 - 4 = x2 - 4x + 4
⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2.
Thử lại thấy x = 2 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
b) Đkxđ: x ≥ - 3/2 .
⇒ 2x + 3 = x2 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0
⇔ (x + 1)(x – 3) = 0
⇔ x = -1 hoặc x = 3.
Thử lại thấy chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
Bài 7: Giải các phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x ≥ 1.
⇒ 4(x-1)(2x-1) = (27-3x)2
⇔ 8x2 – 12x + 4 = 9x2 – 162x + 729
⇔ x2 – 150x + 725 = 0
⇔ (x – 5)(x – 145) = 0
⇔ x = 5 hoặc x = 145 (t.m)
Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 và x = 145.
Đặt , phương trình trở thành:
3t2 + 3t – 60 = 0 ⇔ 3(t – 4)(t + 5) = 0 ⇔ t = 4 hoặc t = -5.
+ Với t = 4 thì = 4 ⇔ x – 16 = 64 ⇔ x = 80.
+ Với t = -5 thì = -5 ⇔ x – 16 = -125 ⇔ x = -109.
Bài 8: Giải các phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x ≥ -1.
⇒ (x2 - x + 1) (x+1) = (2x+1)2
⇔ (x3 + 1) = 4x2 + 4x + 1
⇔ x3 - 4x2 - 4x = 0
⇔ x(x2 – 4x – 4) = 0
Thử lại chỉ có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 .
⇔ 5√(x+7) = 15
⇔ √(x+7) = 3
⇔ x + 7 = 9
⇔ x = 2
Thử lại: x = 2 thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Bài 9: Giải các phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: -4≤ x ≤ 1/2 .
⇒ (x+4)(1-x) = x2 + 4x + 4
⇔ -x2 – 3x + 4 = x2 + 4x + 4
⇔ 2x2 + 7x = 0
⇔ x(2x + 7) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -7/2
Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2; x = 3/2 .
Bài 10: Giải các phương trình dưới đây:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x ≥ -1 .
⇒ (x+1) (x+10) = (-x-1)2
⇔ x2 +11x +10 = x2 + 2x +1
⇔ 9x = -9
⇔ x = -1.
Thử lại x = -1 thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
b) Đkxđ: x ≥ -1/2 .
=> (2x+1) (2x+16) = (-2x+4)2
⇔ 2x2 + 34x + 16 = 4x2 -16x + 16
⇔ 2x2 - 50x = 0
⇔ 2x(x-25) = 0
⇔ x = 0 hoặc x - 25
Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9