Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức

Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức

Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A < m (hoặc A > m ; A ≥ m; A ≤ m)

+ Tìm đkxđ

+ Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+ Biến đổi điều kiện A < m để tìm ra x.

Lưu ý: Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT với một biểu thức dương thì chiều của BPT không đổi.

b) Tìm điều kiện của x để hàm số đạt GTLN, GTNN.

+ Tìm đkxđ

+ Rút gọn biểu thức (nếu cần).

+ Áp dụng các bất đẳng thức dể đánh giá biểu thức ≤ k (tìm GTLN) hoặc ≥ k (tìm GTNN) (k là hằng số)

+ Tìm x để dấu = xảy ra.

Lưu ý: Bất đẳng thức Cô-si: a2 + b2 ≥ 2ab

A2 ≥ 0 với mọi A.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị của x để biểu thức Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết có giá trị bằng 2.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 0.

Ta có: Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

3√x = 2√x + 4 ⇔ √x = 4 ⇔ x = 16.

Vậy x = 16.

Ví dụ 2: Cho biểu thức Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết Tìm x để 1/P ≤ -5/2.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 0; x ≠ 4 .

Ta có:

Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy 0 < x < 1/4 .

Ví dụ 3: Cho biểu thức Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết Tìm x sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải:

Ta có: Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Với ∀x ∈ R: √x ≥ 0 ⇒ √x + 3 ≥ 3 Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Vậy MinP = -2/3 khi x = 0.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Biểu thức Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết có giá trị bằng 2 khi:

A. x = 4.     B. x = 2

C. x = 8     D. x = 16.

Đáp án: D

Bài 2: Giá trị nào của x làm cho biểu thức Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết có giá trị bằng -1.

A. x = 36     B. x = 4

C. x = 0     D. Đáp án khác.

Đáp án: D

Bài 3: Giá trị nào của x dưới đây làm cho biểu thức Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết .

A. x < 9    B. x > 9.

C. Không có giá trị nào của x    D. Mọi x ∈ R.

Đáp án: D

Bài 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

A. 3    B. 9

C. 4    D. 10

Đáp án: D

Bài 5: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết là:

A. 4    B. 6

C. 8    D. 10

Đáp án: B

Bài 6: Tìm giá trị của x để biểu thức Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 0.

Ta có:

Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ 4 -2√x < 0 ⇔ √x > 2 ⇔ x > 4 (t/m đkxđ).

Bài 7: Cho Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết . Tìm x để biểu thức Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : x ≥ 0.

Ta có :

Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ x + 8√x - 3 ≥ 0 (Vì x + 1 > 0)

⇔ (√x + 4)2 ≥ 19

⇔ √x + 4 ≥ √19 (Vì √x + 4 > 0)

⇔ √x *ge; √19 - 4

⇔ x ≥ 35 - 8√19

Vậy x ≥ 35 - 8√19

Bài 8: Tìm x để Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x > 0; x ≠ 9 .

Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ √x - 3 > 0

⇔ √x > 3

⇔ x > 9.

Vậy x > 9.

Bài 9: Cho biểu thức: Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 0; x 1.

Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Ta có : (√x - 2)2 ≥ 0 hay x - 4√x + 4 ≥ 0

⇒ x + √x + 1 - 5√x + 3 ≥ 0

⇒ x + √x + 1 ≥ 5√x - 3

Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Dấu “=” khi √x = 2 ⇔ x = 4.

Vậy MaxM = 1 đạt được khi x = 4.

Bài 10: Cho Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Tìm x để |A| ≤ 1/4 .

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : x ≥ 0; x ≠ 1/4 .

Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ 1 - √x ≤ 0

⇔ √x ≥ 1

⇔ x ≥ 1 (t.m đkxđ)

Vậy với x ≥ 1 thì |A| ≤ 1/4 .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON LUYỆN THI LỚP 10 CHỈ 399K

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa lớp 8 ôn hè. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.