Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức

Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức

Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A < m (hoặc A > m ; A ≥ m; A ≤ m)

+ Tìm đkxđ

+ Rút gọn biểu thức (nếu cần)

+ Biến đổi điều kiện A < m để tìm ra x.

Lưu ý: Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT với một biểu thức dương thì chiều của BPT không đổi.

b) Tìm điều kiện của x để hàm số đạt GTLN, GTNN.

+ Tìm đkxđ

+ Rút gọn biểu thức (nếu cần).

+ Áp dụng các bất đẳng thức dể đánh giá biểu thức ≤ k (tìm GTLN) hoặc ≥ k (tìm GTNN) (k là hằng số)

+ Tìm x để dấu = xảy ra.

Lưu ý: Bất đẳng thức Cô-si: a² + b² ≥ 2ab

A² ≥ 0 với mọi A.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị bằng 2.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 0.

Ta có:

3√x = 2√x + 4 ⇔ √x = 4 ⇔ x = 16.

Vậy x = 16.

Ví dụ 2: Cho biểu thức Tìm x để 1/P ≤ -5/2.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 0; x ≠ 4 .

Ta có:

Vậy 0 < x < 1/4 .

Ví dụ 3: Cho biểu thức Tìm x sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Với ∀x ∈ R: √x ≥ 0 ⇒ √x + 3 ≥ 3

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Vậy Min_P = -2/3 khi x = 0.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Biểu thức có giá trị bằng 2 khi:

A. x = 4.     B. x = 2

C. x = 8     D. x = 16.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 2: Giá trị nào của x làm cho biểu thức có giá trị bằng -1.

A. x = 36     B. x = 4

C. x = 0     D. Đáp án khác.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 3: Giá trị nào của x dưới đây làm cho biểu thức .

A. x < 9    B. x > 9.

C. Không có giá trị nào của x    D. Mọi x ∈ R.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn

A. 3    B. 9

C. 4    D. 10

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 5: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

A. 4    B. 6

C. 8    D. 10

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 6: Tìm giá trị của x để biểu thức

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 0.

Ta có:

⇔ 4 -2√x < 0 ⇔ √x > 2 ⇔ x > 4 (t/m đkxđ).

Bài 7: Cho . Tìm x để biểu thức

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : x ≥ 0.

Ta có :

⇔ x + 8√x - 3 ≥ 0 (Vì x + 1 > 0)

⇔ (√x + 4)² ≥ 19

⇔ √x + 4 ≥ √19 (Vì √x + 4 > 0)

⇔ √x *ge; √19 - 4

⇔ x ≥ 35 - 8√19

Vậy x ≥ 35 - 8√19

Bài 8: Tìm x để

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x > 0; x ≠ 9 .

⇔ √x - 3 > 0

⇔ √x > 3

⇔ x > 9.

Vậy x > 9.

Bài 9: Cho biểu thức:

Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 0; x 1.

Ta có : (√x - 2)² ≥ 0 hay x - 4√x + 4 ≥ 0

⇒ x + √x + 1 - 5√x + 3 ≥ 0

⇒ x + √x + 1 ≥ 5√x - 3

Dấu “=” khi √x = 2 ⇔ x = 4.

Vậy Max_M = 1 đạt được khi x = 4.

Bài 10: Cho

Tìm x để |A| ≤ 1/4 .

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : x ≥ 0; x ≠ 1/4 .

⇔ 1 - √x ≤ 0

⇔ √x ≥ 1

⇔ x ≥ 1 (t.m đkxđ)

Vậy với x ≥ 1 thì |A| ≤ 1/4 .

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho biểu thức $P=(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}):(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}})$. Tìm x thỏa mãn $P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}$.

Bài 2. Tìm x biết rằng $\frac{-3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}>-\sqrt{x}$.

Bài 3. Cho biểu thức $P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$với x > 0. Tìm x để P > $\sqrt{x}$+ 2.

Bài 4. Cho hai biểu thức $A=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}-1}$ và $B=\frac{x}{x+\sqrt{x}+1}$. Biết rằng là P = A : ( 1 – B). Tìm x thỏa mãn P ≤ 1.

Bài 5. Cho biểu thức P = $\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-2}\right):\left(1+\frac{3-x}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}\right)$

a) Tìm giá trị của x để $P=\frac{1}{\sqrt{x}}$;

b) Tìm giá trị của x nguyên để P nguyên;

c) Tìm x để P < 1 - $\sqrt{x}$;

d) Tìm x để giá trị của P nhỏ nhất.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---