Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay
Cách giải bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên.
Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay
Phương pháp giải
a) Tìm x nguyên để biểu thức A = nguyên.
Bước 1. Tách A thành dạng
trong đó h(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên, m là nguyên.
Bước 2: A nguyên ⇔ nguyên ⇔ g(x) ∈ Ư(m).
Bước 3. Với mỗi giá trị của g(x), tìm x tương ứng và kết luận.
b) Tìm x để biểu thức A nguyên (Sử dụng phương pháp kẹp).
Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < A < M.
Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M.
Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận.
Lưu ý: Đối chiếu điều kiện xác định của biểu thức.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức cũng đạt giá trị nguyên?
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 1 .
Ta có:
⇔ √x - 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
Ta có bảng sau:
Vậy với x ∈ {0; 4; 9} thì biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nguyên.
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: x ≠ -1.
Ta có:
⇔ x + 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
⇔ x ∈ {-3; -2; 0; 1}.
Vậy với x ∈ {-3; -2; 0; 1} thì biểu thức A nguyên.
Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải:
Đkxđ: x ≥ 0.
Ta có:
Ta có: với mọi x
⇒
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
P đạt giá trị nguyên ⇔ P = 1
Vậy với thì biểu thức P đạt giá trị nguyên.
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Giá trị nào của x dưới đây không làm cho biểu thức nguyên.
A. 1/4 B. 4 C. 2 D. 0.
Đáp án: C
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức nguyên?
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
Đáp án: B
Bài 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức nguyên?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Đáp án: B
Bài 4: Với tất cả các số nguyên x, giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: D
Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức nguyên?
A. 2 B. Vô số C. 3 D. 1
Đáp án: B
Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:
Hướng dẫn giải:
a) Đkxđ: x ≠ -3.
A ∈ Z ⇔ ⇔ x + 3 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} ⇔ x ∈ {-6; -4; -2; 0}
b) Đkxđ: x ≠ 1/3 .
B ∈ Z ⇔ ⇔ 1 – 3x ∈ Ư(6) = {-6; -3;-2; -1; 1; 2; 3; 6}
Ta có bảng:
Trong các giá trị trên, chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn x nguyên.
Vậy x = 0 hoặc x = 1.
c) ⇔ 2 - 3√x ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
Ta có bảng sau:
Trong các giá trị trên chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn.
Vậy x = 0 hoặc x = 1.
Bài 7: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:
Hướng dẫn giải:
a)
Đkxđ: x ≥ 0; x ≠ 4 .
Ta có: .
M ∈ Z ⇔ ∈ Z ⇔ 2 - √x ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.
Ta có bảng:
Vậy với x ∈ {49; 9; 1} thì biểu thức M có giá trị nguyên.
b)
Đkxđ: x ≥ 0 ; x ≠ 4 .
Ta có:
N ∈ Z ⇔ ⇔ √x - 2 Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}.
Ta có bảng sau:
Vậy với x ∈ {1; 9; 81} thì biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 8: Tìm các giá trị của x để các biểu thức nguyên
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: x ≥ 0 .
Ta có: x - 2√x + 2 = x - 2√x + 1 + 1 = (√x - 1)2 + 1 ≥ 1 > 0
⇒ 0 < P ≤ 3.
P nguyên ⇔ P ∈ {1; 2; 3}.
+ P = 1 ⇔ x - 2√x + 2 = 1 ⇔ x - 2√x + 1 = 0 ⇔ √x - 1 = 0 ⇔ x = 1.
+ P = 2 ⇔ x - 2√x + 2 = 1/4 ⇔ (√x - 1)2 = -3/4 < 0. Vô nghiệm.
+ P = 3 ⇔ x - 2√x + 2 = 1/9 ⇔ (√x - 1)2 = -8/9 < 0. Vô nghiệm.
Vậy chỉ có x = 1 làm cho P nguyên.
Bài 9: Chứng minh rằng biểu thức không nguyên với mọi giá trị của x làm cho biểu thức xác định.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
Mà Q > 0 với mọi x.
⇒ 0 < Q ≤ 1/2
Vậy không có giá trị nào của x làm cho Q nguyên.
Bài 10: Cho
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để biểu thức nguyên.
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện xác định: x > 0; x ≠ 1.
b) Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
⇒ hay 0 < Q ≤ 2.
Q nguyên ⇔ Q = 1 hoặc Q = 2.
+ Q = 1
+ Q = 2
⇔ x = 1 (không t.m đkxđ).
Vậy với thì biểu thức Q có giá trị nguyên.
Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm các giá trị nguyên của x biểu thức sau có giá trị nguyên
a) ;
b) ;
c) .
Bài 2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau nguyên
a) ;
b) .
Bài 3. Tìm x nguyên để biểu thức M = : nguyên.
Bài 4. Cho biểu thức A = ++và B = .
a) Tính giá trị của B khi x = 36;
b) Rút gọn A;
c) Tìm số nguyên x để P = A.B là số nguyên.
Bài 5. Cho biểu thức
P = :với
Hãy tìm x nguyên để P nguyên.
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều