Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Phương pháp giải

a) Tìm x nguyên để biểu thức A = Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nguyên.

Bước 1. Tách A thành dạng Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

trong đó h(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên, m là nguyên.

Bước 2: A nguyên ⇔ Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nguyên ⇔ g(x) ∈ Ư(m).

Bước 3. Với mỗi giá trị của g(x), tìm x tương ứng và kết luận.

b) Tìm x để biểu thức A nguyên (Sử dụng phương pháp kẹp).

Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < A < M.

Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M.

Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận.

Lưu ý: Đối chiếu điều kiện xác định của biểu thức.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết cũng đạt giá trị nguyên?

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 1 .

Ta có:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ √x - 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Ta có bảng sau:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy với x ∈ {0; 4; 9} thì biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nguyên.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≠ -1.

Ta có:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ x + 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

⇔ x ∈ {-3; -2; 0; 1}.

Vậy với x ∈ {-3; -2; 0; 1} thì biểu thức A nguyên.

Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết đạt giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 0.

Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết với mọi x

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

P đạt giá trị nguyên ⇔ P = 1

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy với Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết thì biểu thức P đạt giá trị nguyên.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Giá trị nào của x dưới đây không làm cho biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nguyên.

A. 1/4    B. 4     C. 2     D. 0.

Đáp án: C

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nguyên?

A. 3    B. 4    C. 6    D. 8

Đáp án: B

Bài 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nguyên?

A. 2    B. 3     C. 4     D. 5

Đáp án: B

Bài 4: Với tất cả các số nguyên x, giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết là:

A. 1     B. 2     C. 3    D. 4

Đáp án: D

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nguyên?

A. 2     B. Vô số     C. 3     D. 1

Đáp án: B

Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≠ -3.

A ∈ Z ⇔ ⇔ x + 3 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} ⇔ x ∈ {-6; -4; -2; 0}

b) Đkxđ: x ≠ 1/3 .

B ∈ Z ⇔ Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết ⇔ 1 – 3x ∈ Ư(6) = {-6; -3;-2; -1; 1; 2; 3; 6}

Ta có bảng:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Trong các giá trị trên, chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn x nguyên.

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

c) Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết ⇔ 2 - 3√x ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Ta có bảng sau:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Trong các giá trị trên chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn.

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

Bài 7: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

a)

Đkxđ: x ≥ 0; x ≠ 4 .

Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết .

M ∈ Z ⇔ Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết ∈ Z ⇔ 2 - √x ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

Ta có bảng:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy với x ∈ {49; 9; 1} thì biểu thức M có giá trị nguyên.

b) Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Đkxđ: x ≥ 0 ; x ≠ 4 .

Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

N ∈ Z ⇔ Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết ⇔ √x - 2 Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}.

Ta có bảng sau:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Vậy với x ∈ {1; 9; 81} thì biểu thức nhận giá trị nguyên.

Bài 8: Tìm các giá trị của x để các biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: x ≥ 0 .

Ta có: x - 2√x + 2 = x - 2√x + 1 + 1 = (√x - 1)2 + 1 ≥ 1 > 0

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇒ 0 < P ≤ 3.

P nguyên ⇔ P ∈ {1; 2; 3}.

+ P = 1 ⇔ x - 2√x + 2 = 1 ⇔ x - 2√x + 1 = 0 ⇔ √x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

+ P = 2 ⇔ x - 2√x + 2 = 1/4 ⇔ (√x - 1)2 = -3/4 < 0. Vô nghiệm.

+ P = 3 ⇔ x - 2√x + 2 = 1/9 ⇔ (√x - 1)2 = -8/9 < 0. Vô nghiệm.

Vậy chỉ có x = 1 làm cho P nguyên.

Bài 9: Chứng minh rằng biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết không nguyên với mọi giá trị của x làm cho biểu thức xác định.

Hướng dẫn giải:

Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Mà Q > 0 với mọi x.

⇒ 0 < Q ≤ 1/2

Vậy không có giá trị nào của x làm cho Q nguyên.

Bài 10: Cho Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết nguyên.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định: x > 0; x ≠ 1.

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

b) Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇒ hay 0 < Q ≤ 2.

Q nguyên ⇔ Q = 1 hoặc Q = 2.

+ Q = 1

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

+ Q = 2

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết

⇔ x = 1 (không t.m đkxđ).

Vậy với Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Bài tập Toán 9 chọn lọc có giải chi tiết thì biểu thức Q có giá trị nguyên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON LUYỆN THI LỚP 10 CHỈ 399K

Hơn 5000 bạn đã học và tiến bộ tại VietJack chỉ với 2k/ 1 ngày. Đăng ký ngay!

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.