Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Cách giải bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên.

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay

Phương pháp giải

a) Tìm x nguyên để biểu thức A = Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 nguyên.

Bước 1. Tách A thành dạng Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

trong đó h(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên, m là nguyên.

Bước 2: A nguyên ⇔ Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 nguyên ⇔ g(x) ∈ Ư(m).

Bước 3. Với mỗi giá trị của g(x), tìm x tương ứng và kết luận.

b) Tìm x để biểu thức A nguyên (Sử dụng phương pháp kẹp).

Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < A < M.

Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M.

Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận.

Lưu ý: Đối chiếu điều kiện xác định của biểu thức.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 cũng đạt giá trị nguyên?

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 1 .

Ta có:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

⇔ √x - 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Ta có bảng sau:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Vậy với x ∈ {0; 4; 9} thì biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 nguyên.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≠ -1.

Ta có:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

⇔ x + 1 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

⇔ x ∈ {-3; -2; 0; 1}.

Vậy với x ∈ {-3; -2; 0; 1} thì biểu thức A nguyên.

Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 đạt giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 0.

Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 với mọi x

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

P đạt giá trị nguyên ⇔ P = 1

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Vậy với Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 thì biểu thức P đạt giá trị nguyên.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Giá trị nào của x dưới đây không làm cho biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 nguyên.

A. 1/4    B. 4     C. 2     D. 0.

Đáp án: C

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 nguyên?

A. 3    B. 4    C. 6    D. 8

Đáp án: B

Bài 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 nguyên?

A. 2    B. 3     C. 4     D. 5

Đáp án: B

Bài 4: Với tất cả các số nguyên x, giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 là:

A. 1     B. 2     C. 3    D. 4

Đáp án: D

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 nguyên?

A. 2     B. Vô số     C. 3     D. 1

Đáp án: B

Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≠ -3.

A ∈ Z ⇔ ⇔ x + 3 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} ⇔ x ∈ {-6; -4; -2; 0}

b) Đkxđ: x ≠ 1/3 .

B ∈ Z ⇔ Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 ⇔ 1 – 3x ∈ Ư(6) = {-6; -3;-2; -1; 1; 2; 3; 6}

Ta có bảng:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Trong các giá trị trên, chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn x nguyên.

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

c) Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 ⇔ 2 - 3√x ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Ta có bảng sau:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Trong các giá trị trên chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn.

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

Bài 7: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Hướng dẫn giải:

a)

Đkxđ: x ≥ 0; x ≠ 4 .

Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 .

M ∈ Z ⇔ Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 ∈ Z ⇔ 2 - √x ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

Ta có bảng:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Vậy với x ∈ {49; 9; 1} thì biểu thức M có giá trị nguyên.

b) Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Đkxđ: x ≥ 0 ; x ≠ 4 .

Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

N ∈ Z ⇔ Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 ⇔ √x - 2 Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}.

Ta có bảng sau:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Vậy với x ∈ {1; 9; 81} thì biểu thức nhận giá trị nguyên.

Bài 8: Tìm các giá trị của x để các biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: x ≥ 0 .

Ta có: x - 2√x + 2 = x - 2√x + 1 + 1 = (√x - 1)2 + 1 ≥ 1 > 0

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

⇒ 0 < P ≤ 3.

P nguyên ⇔ P ∈ {1; 2; 3}.

+ P = 1 ⇔ x - 2√x + 2 = 1 ⇔ x - 2√x + 1 = 0 ⇔ √x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

+ P = 2 ⇔ x - 2√x + 2 = 1/4 ⇔ (√x - 1)2 = -3/4 < 0. Vô nghiệm.

+ P = 3 ⇔ x - 2√x + 2 = 1/9 ⇔ (√x - 1)2 = -8/9 < 0. Vô nghiệm.

Vậy chỉ có x = 1 làm cho P nguyên.

Bài 9: Chứng minh rằng biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 không nguyên với mọi giá trị của x làm cho biểu thức xác định.

Hướng dẫn giải:

Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Mà Q > 0 với mọi x.

⇒ 0 < Q ≤ 1/2

Vậy không có giá trị nào của x làm cho Q nguyên.

Bài 10: Cho Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để biểu thức Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 nguyên.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định: x > 0; x ≠ 1.

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

b) Ta có: Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

⇒ hay 0 < Q ≤ 2.

Q nguyên ⇔ Q = 1 hoặc Q = 2.

+ Q = 1

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

+ Q = 2

Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9

⇔ x = 1 (không t.m đkxđ).

Vậy với Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hay | Chuyên đề Toán 9 thì biểu thức Q có giá trị nguyên.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm các giá trị nguyên của x biểu thức sau có giá trị nguyên

a) 3xx3;

b) x6x+1;

c) x+5x+3.

Bài 2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau nguyên

a) x+3x+1;

b) 1xx+1.

Bài 3. Tìm x nguyên để biểu thức M  = xx+2x+4x4:2x1x2x1x nguyên.

Bài 4. Cho biểu thức A = 2xx+3+x+1x3+311x9xvà B = x3x+1.

a) Tính giá trị của B khi x = 36;

b) Rút gọn A;

c) Tìm số nguyên x để P = A.B là số nguyên.

Bài 5. Cho biểu thức

P = 1x12xxxx+x1:x+xxx+x+x+1+1x+1với x0,x1

Hãy tìm x nguyên để P nguyên.

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên