Hệ thức Vi-et và ứng dụng



Hệ thức Vi-et và ứng dụng

A. Phương pháp giải

Chuyên đề Toán lớp 9
Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho phương trình x2 - 3x + 1 = 0

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình, không giải phương trình tìm giá trị của các biểu thức sau:

Chuyên đề Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Có Δ = -32 - 4.1 = 9 - 4 = 5 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ≠ 0

Chuyên đề Toán lớp 9
Quảng cáo

Bài 2: Cho phương trình: x2 + (2m -1)x - m = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức A= x12 + x22 - x1.x2 có giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Bài 3: Cho phương trình x2 + 2x + k = 0. Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:

a) x1 - x2 = 14

b) x1 = 2x2

c) x12 + x22 = 1

d) 1/x1 + 1/x2 = 2

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9 Chuyên đề Toán lớp 9

Bài 4: Cho phương trình bậc hai x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

c) Không giải phương trình hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m ⇔ Δ > 0 với mọi m

Có Δ' = (m +1)2 - (m-4) = m2 + m + 5 = (m + 1/2)2 + 19/4 > 0 với mọi m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 ⇔ m - 4 < 0 ⇔ m < 4

Vậy với m < 4 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Chuyên đề Toán lớp 9

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.