Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Toán lớp 9

---

---

Cách giải Hệ thức Vi-et và ứng dụng lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ thức Vi-et và ứng dụng.

Hệ thức Vi-et và ứng dụng

A. Phương pháp giải

Xem thêm: Phương pháp giải 5 dạng bài Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho phương trình x² - 3x + 1 = 0

Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình, không giải phương trình tìm giá trị của các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

Có Δ = (-3)² - 4.1 = 9 - 4 = 5 > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ ≠ 0

Xem thêm:

Bài 2: Cho phương trình: x² + (2m -1)x - m = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức A= x₁² + x₂² - x₁.x₂ có giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải:

Bài 3: Cho phương trình x² + 2x + k = 0. Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:

a) x₁ - x₂ = 14

b) x₁ = 2x₂

c) x₁² + x₂² = 1

d) 1/x₁ + 1/x₂ = 2

Hướng dẫn giải:

Bài 4: Cho phương trình bậc hai x² - 2(m+1)x + m - 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

c) Không giải phương trình hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m ⇔ Δ > 0 với mọi m

Có Δ' = (m +1)² - (m-4) = m² + m + 5 = (m + 1/2)² + 19/4 > 0 với mọi m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 ⇔ m - 4 < 0 ⇔ m < 4

Vậy với m < 4 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Bài 5: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂. Giá trị của biểu thức x₁²x₂ + x₁x₂² bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Bài 6: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x² - 2x - 3 = 0. Giá trị của biểu thức S² + 2P là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Bài 7: Cho phương trình x² - (m² + 1)x + 3m² - 8 = 0 (với m là tham số). Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁ = 4x₂ là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Bài 8: Phương trình nào sau đây có nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương trình x² + mx - 2 = 0?

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

Bài 9: Cho phương trình x² - 2x - m² = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y₁ = 2x₁ - 1 và y₂ = 2x₂ - 1 là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: mx² - (2m + 3)x + m - 4 = 0. Với các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂, biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho phương trình – 3x² + x + 1 = 0. Với lại x₁, x₂ là nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính:

a) A = $x_1^2+\frac{2}{x_1}+x_2^2+\frac{2}{x_2}$;

b) B = $\frac{x_2}{x_1+3}+\frac{x_1}{x_2+3}$;

c) C = $\frac{2x_1-5}{x_1}+\frac{2x_2-5}{x_2}$;

d) D = $\frac{x_1-1}{x_1^4}+\frac{x_2-1}{x_2^4}$.

Bài 2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số $2-\sqrt{3}$ và $2+\sqrt{3}$.

Bài 3. Cho phương trình x² – (2a – 1)x – 4a – 3 = 0.

a) Chứng minh với mọi tham số a, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt;

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a;

c) Tìm các giá trị của a để hiệu hai nghiệm bằng $\sqrt{13}$.

Bài 4. Cho phương trình x² + 5x – 3m = 0.

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂.

b) Với điều kiện của m vừa tìm được, hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{2}{x_1^2}$ và $\frac{2}{x_2^2}$.

Bài 5. Cho phương trình x² – (2m + 1)x + m² + m – 6 = 0.

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt;

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: $\left|x_1^3+x_2^3\right|$ = 19.

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Hệ thức Vi-et và ứng dụng
• Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương 4

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---