Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
Cách giải Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm.
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
A. Phương pháp giải
1. Với hai đường thẳng y=ax+b (d) và y=a'x + b' ( trong đó a và a’ khác 0), ta có:
+ (d) và (d’) cắt nhau ⇔ a ≠ a'.
+ (d) và (d’) song song với nhau ⇔ a = a' và b ≠ b’.
+ (d) và (d’) trùng nhau ⇔ a = a' và b = b’
+ (d) và (d’) vuông góc với nhau ⇔ a.a'= -1
2. Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trình:
y= ax + b.
y= a'x + b'.
+ Điểm A(xA; yA) ∈ (d) ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của (d).
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:
a, (d1): y= (m+2)x - m + 1 và (d2): y= (2m-5)x +m.
b, (d1): y= (3m-1)x - 2m + 1 và (d2): y= (4-2m)x -m.
Hướng dẫn giải
a) (d1): y = (m+2)x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1
(d2): y = (2m-5)x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m
Vậy khi m = 7 thì (d1) song song với (d2)
Bài 2: Cho đường thẳng (AB): y = -1/3x + 2/3; (BC): y = 5x+1; (CA): y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Điểm B là giao điểm của (AB) và (BC):
Phương trình hoành độ giao điểm B:
Điểm A là giao điểm của (AB) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
-1/3x + 2/3 = 3x
⇔ 3x + 1/3x = 2/3
⇔ x.10/3 = 2/3
⇔ x = 1/5
=> y = 3.1/5 = 3/5
Vậy A(1/5;3/5)
Điểm C là giao điểm của (BC) và (AC) nên:
Phương trình hoành độ giao điểm C:
5x + 1 = 3x
⇔ 2x = -1
⇔ x = -1/2
> y = 3.(-1/2) = -3/2
Vậy C(-1/2;-3/2)
Bài 3: Cho đường thẳng (d) có dạng: y= (m+1)x -2m. Tìm m để:
a, Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;-1)
b, Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
c, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y=-2x+2
d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y= -3x-1
e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3
f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2
g, Đường thẳng (d) có góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù
Hướng dẫn giải
a, Cho (d): y= (m+1)x -2m.
Điểm A(3;-1) thuộc (d)
⇔ -1 = (m+1).3 - 2m
⇔ -1 = 3m + 3 - 2m.
⇔ -4 = m
Vậy m = -4.
b, Tọa độ giao điểm của (d) với trục hoành là I(-1;0)
0 = (m+1)(-1) - 2m.
⇔ 0 = -m - 1 - 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3
Vậy m= -1/3
c, (d) song song với (d’): y=-2x+2
⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2
⇔ m = -3 và m ≠ -1
⇔ m = -3
Vậy m = -3
d, Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1
⇔ (m+1)(-3) = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3
Vậy m = -2/3
e, Đường thẳng (d) có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2
f, Đường thẳng (d) có tung độ gốc là √2, tức là (d) đi qua điểm B(0, √2)
⇔ -2m = √2
⇔ m = -√2/2
g, Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là góc tù:
⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1
Vậy m < -1.
Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.
(d1): y= (m+2)x - 3m
(d2): y= 2x + 4
(d3): y= -3x - 1
Hướng dẫn giải
Gọi A là giao điểm của (d2) và (d3):
Phương trình hoành độ giao điểm A:
2x + 4 = -3x - 1
⇔ 5x = -5
⇔ x = -1
=> y = 2(-1) + 4 = 2
=> A(-1;2)
Để (d1);(d2);(d3) đồng quy thì A(-1;2) ∈ (d1)
⇔ 2 = (m+2).(-1) - 3m
⇔ 2 = -m - 2 - 3m
⇔ 4 = -4m
⇔ m = -1
Vậy khi m = -1 thì (d1);(d2);(d3) đồng quy tại A(-1;2).
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
- Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm
- Bài tập trắc nghiệm Tìm điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
- Bài tập trắc nghiệm Tìm điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song (tiếp)
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều