Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cách giải Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến
A. Phương pháp giải
Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.
Hàm số y=ax+b (với a ≠ 0)
+ Đồng biên trên R, khi a > 0.
+ Nghịch biến trên R, khi a < 0.
B. Bài tập tự luận
Bài 1:
Tìm k để các hàm số sau:
a, y= 5x - (2-x)k đồng biến, nghịch biến.
b, y= (k2 - 4)x - 2 đồng biến.
c, y= (-k2 + k - 1)x - 7 nghịch biến.
d, y= (4 - 4k + k2)x + 2 đồng biến.
Hướng dẫn giải
a, y= 5x - (2-x)k = 5x - 2k + k.x = (5+k)x - 2k
Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó:
+ Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5
+ Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.
Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất?
a, y= mx - 2(x-m)
d, y= (m2 - 3m + 2)x2 + 2(m-2)(m+1)x - 3m - 2.
Hướng dẫn giải
a) Hàm số y = mx - 2(x-m) = (m-2)x + 2m có hệ số a=m-2.
Vậy hàm số y = mx - 2(x-m) là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2.
b)
Vậy m > 2 và m ≠ 6.
c)
Vậy m ≠ ± 1
d)
Vậy m = 1
Bài 3: Cho hàm số . Với gía trị nào của m thì :
a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất
b, Hàm số đã cho đồng biến
c, Hàm số đã cho nghịch biến
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho có hệ số a= 3 - √(m+2).
a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 - √(m+2) ≠ 0 ⇔ √(m+2) ≠ 3
⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7
Vậy m ≠ 7
b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 - √(m+2) > 0 ⇔ √(m+2) < 3
⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7
Vậy -2 ≤ m < 7
c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 - √(m+2) < 0 ⇔ √(m+2) > 3
⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7
Vậy m > 7
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến?
a) y = 1 – 5x
b) y =
c) y = 2x2 + 3
d) y =
Bài 2. Tìm điều kiện của tham số m để các hàm số là hàm số bậc nhất?
a) y = (7m - 3)mx + 5m;
b) y = ;
c) y = .
Bài 3. Cho hàm số bậc nhất y = (2m2 + 5m + 7)x + m. Chứng minh với mọi giá trị của m hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến.
Bài 4. Cho hàm số bậc nhất y = (– 3m2 – 6 + 7m)x + m. Chứng minh với mọi giá trị của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và nghịch biến.
Bài 5. Cho hàm số bậc nhất . Hãy tìm các giá trị của m để:
a) Hàm số đã cho là hàm bậc nhất;
b) Hàm số đã cho đồng biến;
c) Hàm số đã cho nghịch biến.
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
- Tìm tập xác định của hàm số
- Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số đồng biến, nghịch biến
- Đồ thị hàm số y= ax + b
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều