Các dạng bài tập Tích phân chọn lọc, có đáp án
Phần Tích phân và ứng dụng Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 300 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tích phân và ứng dụng hay nhất tương ứng.
Các dạng bài tập Tích phân chọn lọc, có đáp án
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
- Công thức tích phân Xem chi tiết
- Phương pháp tính tích phân cơ bản (cực hay) Xem chi tiết
- Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (cực hay) Xem chi tiết
- Phương pháp tính tích phân từng phần (cực hay) Xem chi tiết
- Phương pháp tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (cực hay) Xem chi tiết
- Phương pháp tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ (cực hay) Xem chi tiết
- 3 ứng dụng của tích phân: tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc (cực hay) Xem chi tiết
- Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất Xem chi tiết
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất Xem chi tiết
- Dạng 7: Tính tích phân từng phần Xem chi tiết
- Trắc nghiệm tính tích phân từng phần Xem chi tiết
- Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1 Xem chi tiết
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1 Xem chi tiết
- Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 Xem chi tiết
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 Xem chi tiết
- Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Xem chi tiết
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Xem chi tiết
- Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ Xem chi tiết
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ Xem chi tiết
- Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng Xem chi tiết
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng Xem chi tiết
- Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay Xem chi tiết
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay Xem chi tiết
- Bài tập về tính chất của tích phân Xem chi tiết
- Bài tập tính tích phân cơ bản Xem chi tiết
- Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
- Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
- Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
- Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số Xem chi tiết
- Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 Xem chi tiết
- Bài tập tính tích phân nâng cao Xem chi tiết
- Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần Xem chi tiết
- Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần Xem chi tiết
- Tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ Xem chi tiết
- Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ Xem chi tiết
- Tích phân của hàm trị tuyệt đối Xem chi tiết
- Bài tập tích phân nâng cao Xem chi tiết
- Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng Xem chi tiết
- Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay Xem chi tiết
Bài tập trắc nghiệm
- 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 1) Xem chi tiết
- 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 2) Xem chi tiết
- 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 3) Xem chi tiết
- 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (cơ bản - phần 4) Xem chi tiết
- 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 1) Xem chi tiết
- 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 2) Xem chi tiết
- 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 3) Xem chi tiết
- 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 4) Xem chi tiết
Phương pháp tính tích phân cơ bản
Dạng 1. Tính chất của tích phân
1. Phương pháp giải
Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có
Nếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] thì
Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x)
Nếu ∀x ∈ [a, b] nếu M ≤ f(x) ≤ N thì
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tích phân . Tính tích phân
A . I= 40 B. I= 10 C. I= 20 D. I= 5
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Đặt
Đổi cận: với x = 0 => t = 0
Với x = 6 => t = 3
Ta có:
Suy ra:
Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức
A. P= 4 B. P= 16 C. P= 8 D. P= 10
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ta có:
Dạng 2. Tính trực tiếp
1. Phương pháp giải
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: .
Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần:
• Bước 1: Xác định F(x) là nguyên hàm của hàm số.
• Bước 2. Tính F(b) − F(a).
Dạng 2.1. Hàm đa thức
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân bằng
A.I=1 B.I= 2 C.I= 3 D. I= −1
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho :
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ta có:
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Dạng 2.2. Hàm phân thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân bằng
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Ví dụ 2. Tích phân bằng
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Ta có:
Dạng 2.3. Hàm căn thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: C
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Dạng 2.4. Hàm lượng giác
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân có giá trị là
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Ví dụ 2. Tích phân có giá trị là
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ta có
Dạng 2.5. Hàm mũ, logarit
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân bằng
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Vậy:
Ví dụ 2. Tích phân có giá trị là:
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Ta có:
Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Phương pháp giải
Trong đó u= u(x) có đạo hàm liên tục trên K, hàm số y= f(u) liên tục và sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định trên K; a và b là hai số thuộc K
Dạng 3.1. Hàm đa thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt t = 1 − x => −dt = dx. Đổi cận: x = 0 => t = 1; x = 1 => t = 0
Dạng 3.2. Hàm phân thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt t = x+ 1 => dt = dx. Đổi cận: x = 0 => t = 1; x = 1 => t = 2
Ví dụ 2. Tích phân
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Đặt
Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Dạng 3.3. Hàm căn thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt
Đổi cận x = 0 => t = 1; x = 1 => t = √
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt x = sint
Do đó
Dạng 3.4. Hàm lượng giác
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Đặt: t = √(1 + 3 cosx)
Khi đó
Ví dụ 2. Tính
A. 2ln2 − 1 B.ln2 − 1 C. ln2 − 2 D.ln2+ 1
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt: t = 1 + cosx
Khi đó
Dạng 3.5. Hàm mũ, logarit
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho
A. I = cos1 B. I = 1 C. I = sin1 D. Đáp án khác
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Đặt
Đổi cận:
Khi đó:
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt
Đổi cận:
Khi đó:
Dạng 3.6. Tích phân
1. Phương pháp giải
Chứng minh:
• Đặt: b − x= t, suy ra x = b − t và dx = −dt,
• Do đó:
Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
Hướng dẫn:
Đáp án: C
Đặt:
=> dt = −dx; x = 0
Nhưng tích phân không phụ thuộc và biến số, cho nên:
Lấy (1) + (2) vế với vế ta có:
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt
=> dx = −dt; x = 0
=> f(x)dx = log2(1 + tanx)dx
Hay:
Vậy:
Dạng 3.7. Dạng khác
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt lnx = t, ta có .
Đặt : u = ln( 1+ t2) ; dv = dt
Từ đó có:
Tiếp tục đặt t = tanu, ta tính được
Thay vào (*) ta có
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: D
+ Tính
Đặt t = √(1 + lnx) => t2 = 1 + lnx;
Khi x = 1 => t = 1; x = e => x = √2
+ Tính .
Đặt
Phương pháp tính tích phân từng phần
Dạng 4.1. Tích phân có dạng: trong đó P(x) là đa thức
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
A. π2 − 4 B. π2 + 4 C. 2π2 − 3 D. 2π2 + 3
Hướng dẫn:
Đáp án: A
*Đặt
Khi đó:
Đặt
Khi đó:
Vậy: I = π2 + 2(−2) = π2 − 4
Ví dụ 2. Tính
Đáp án: B
Ta có
Đặt
Dạng 4.2. Tích phân có dạng trong đó P(x) là đa thức
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt u = x; dv = e−x.dx, suy ra du = dx; v = −e−x
Ví dụ 2. Tìm a > 0 sao cho
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Đặt u = x, , suy ra du = dx,
Theo giả thiết ta có:
Dạng 4.3. Tích phân có dạng:
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân bằng:
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Đặt u = lnx, dv = (2x − 1)dx suy ra , v = x2 − x
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt
Do đó
Dạng 4.4. Tích phân có dạng: .
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
Bằng phương pháp tương tự ta tính được sau đó thay vào I.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ta có:
Trong đó
* Ta tính H
Đặt:
Từ (1) và (2) suy ra,
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Đặt
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12