Các dạng bài tập Hình học lớp 10 chọn lọc có lời giải

Các dạng bài tập Hình học lớp 10 chọn lọc có lời giải

Tài liệu tổng hợp trên 50 dạng bài tập Toán lớp 10 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 1000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 10 Hình học từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 10.

Chuyên đề: Vectơ

Chuyên đề: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chủ đề: Phương trình đường thẳng

Chủ đề: Phương trình đường tròn

Chủ đề: Phương trình đường elip




Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng

A. Phương pháp giải

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Định nghĩa:

- Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

- Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

- Hai vecto cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

- Quy ước: Vecto – không (ký hiệu Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10) cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ba vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 được gọi là cùng phương với nhau

Vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng hướng với Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10, vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 ngược hướng với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Phương pháp giải:

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....)

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác không, cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải:

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O

Suy ra BE // CD // AF

Do đó OB // CD // AF

Do đó các vecto cùng phương với vecto

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 mà có điểm đầu và điểm cuối là

đỉnh của hình lục giác là các vecto:

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy có 6 vecto.

Đáp án B

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 2: Cho hai vecto không cùng phương Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10, Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10, đó là vectơ Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải:

+ Theo quy ước, vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương, cùng hướng với mọi vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra đáp án A và D là đáp án sai.

+ Đáp án B: có vô số vecto cùng phương với cả hai vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là sai

Thật vậy, giả sử có 1 vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương với cả hai vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Gọi giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là đường thẳng m, giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là đường thẳng a, và giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là đường thẳng b.

Khi đó Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 mâu thuẫn với giả thiết hai vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 không cùng phương.

Đáp án C

Ví dụ 3: Cho điểm A và vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 khác vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10. Xác định điểm M sao cho vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Hướng dẫn giải:

Gọi giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Khi đó đường thẳng AM = Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Vậy M thuộc đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 với Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 đi qua điểm A và Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 là giá của vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

+ Qua A, dựng dường thẳng m song song với đường thẳng Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

+ Lấy điểm M bất kỳ thuộc m, khi đó AM // Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

Suy ra vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Vậy điểm M thuộc đường thẳng m đi qua A và m // Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 thì vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10 cùng phương với vecto Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết - Toán lớp 10

....................................

....................................

....................................

Bài tập về tổng của hai vecto

A. Phương pháp giải

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Định nghĩa: Cho hai vecto Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Lấy một điểm A tùy ý ta vẽ Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10, từ B vẽ Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Vecto Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 được gọi là tổng của hai vecto Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Kí hiệu: Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Phép toán tìm tổng của hai vecto còn được gọi là phép cộng hai vecto.

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Các tính chất:

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Tính chất giao hoán: Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Tính chất kết hợp: Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Tính chất vecto-không: Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Các quy tắc:

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C tùy ý ta có: Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Quy tắc n điểm (mở rộng quy tắc 3 điểm): Cho n điểm , ta có:

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

(quy tắc này được dùng để tìm tổng của nhiều vecto nối đuôi nhau)

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các quy tắc và tính chất của phép cộng vecto để giải quyết bài tập.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Ví dụ 1. Cho 5 điểm A, B, C, D, F. Chứng minh rằng

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (áp dụng quy tắc 3 điểm)

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (tính chất giao hoán kết hợp)

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (quy tắc 3 điểm)

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (nhớ lại khái niệm vecto-không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau)

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (tính chất vecto-không)

Vậy Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (đpcm)

b, Ta có: Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (áp dụng quy tắc 3 điểm)

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10(áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (quy tắc 3 điểm)

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (tính chất kết hợp)

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vecto-không)

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (tính chất vecto-không)

Vậy Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (đpcm).

Ví dụ 2: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 và BC = a. Tính độ dài vecto Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: để làm bài tập này, ta cần nhớ lại công thức độ dài vecto:

Độ dài của vecto Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10, ký hiệu là Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 3: Ví dụ 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Ta có: Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (tính chất giao hoán và kết hợp)

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (quy tắc 3 điểm)

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

= Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Vậy Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Suy ra A đúng, B, C, D sai.

Đáp án A

Ví dụ 4: Ví dụ 4. Chỉ ra vecto tổng của Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 trong các vecto sau:

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Bài tập về tổng của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án D

....................................

....................................

....................................

Bài tập về hiệu của hai vecto

A. Phương pháp giải

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Vecto đối của một vecto: Vecto đối của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 là vecto ngược hướng với Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 và có cùng độ dài với vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10, ký hiệu là -Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vecto đối của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 là vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Vecto đối của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 là vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Hiệu hai vecto: Hiệu của hai vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10, kí hiệu là Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10, là tổng của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 và vecto đối của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10, tức là

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ hai vecto.

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Quy tắc về hiệu hai vecto: Nếu Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Phương pháp giải: áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto, quy tắc ba điểm, vecto đối…

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Chứng minh rằng

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Ta có: Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (1) (áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto)

Lại có: Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (vecto đối)

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10(2) (áp dụng quy tắc ba điểm về tổng hai vecto)

Từ (1) và (2) suy ra: Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (đpcm)

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD, tìm các vecto sau

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Độ dài của vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

A. a

B. 2a

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Ta có: Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10(quy tắc về hiệu hai vecto)

Suy ra Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

ABCD là hình vuông cạnh với đường chéo DB Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy độ dài vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Đáp án C

Ví dụ 4: Chỉ ra vecto tổng Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 trong các vecto sau

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

= Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

= Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (áp dụng quy tắc hiệu hai vecto và vecto đối)

= Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (áp dụng quy tắc ba điểm)

= Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (tính chất giao hoán)

= Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (quy tắc ba điểm)

Vậy D đúng và A, B, C sai.

Đáp án D

Ví dụ 5: Cho các điểm A, B, C, M, N, X phân biệt. Chọn kết quả sai:

Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 A đúng

+ Lại có: Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 theo quy tắc hiệu hai vecto Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 B đúng

+ Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 C sai (vì A, B phân biệt nên Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10)

+ Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 theo quy tắc ba điểm Bài tập về hiệu của hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 D đúng

Đáp án C

....................................

....................................

....................................

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Hóa Học lớp 10 - Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6