Các dạng bài tập Đại số lớp 10 chọn lọc có lời giải

Các dạng bài tập Đại số lớp 10 chọn lọc có lời giải

Tài liệu tổng hợp trên 50 dạng bài tập Toán lớp 10 phần Đại số được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 1000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 10 Đại số từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 10.

Chuyên đề: Mệnh đề - Tập hợp

Chuyên đề: Mệnh đề

• Dạng 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề
• Dạng 2: Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ
• Dạng 3: Phủ định mệnh đề
• Bài tập tổng hợp về mệnh đề (có đáp án)

Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

• Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
• Dạng 1: Cách xác định tập hợp
• Dạng 2: Các phép toán trên tập hợp
• Dạng 3: Giải toán bằng biểu đồ Ven
• Bài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (có đáp án)

Chuyên đề: Số gần đúng và sai số

• Lý thuyết Số gần đúng và sai số
• Bài tập Số gần đúng và sai số (có đáp án)

Bài tập tổng hợp Chương Mệnh đề, Tập hợp (có đáp án)

• Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Tự luận)
• Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Trắc nghiệm - phần 1)
• Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp (Trắc nghiệm - phần 2)

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Chủ đề: Đại cương về hàm số

• Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
• Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
• Dạng 3: Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số
• Dạng 4: Bài tập về đồ thị hàm số
• Bài tập tổng hợp: Bài tập về hàm số

Chủ đề: Hàm số bậc nhất

• Dạng 1: Xác định hàm số y = ax + b và sự tương giao của đồ thị hàm số
• Dạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
• Dạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Dạng 4: Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
• Bài tập tổng hợp: Bài tập về hàm số bậc nhất

Chủ đề: Hàm số bậc hai

• Dạng 1: Xác định Hàm số bậc hai
• Dạng 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
• Dạng 3: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cho bởi nhiều công thức
• Dạng 4: Ứng dụng của hàm số bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
• Bài tập tổng hợp: Bài tập về hàm số bậc hai

Bài tập tổng hợp chương

• Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập tự luận)
• Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 1)
• Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 2)
• Bài tập chương: Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập trắc nghiệm - phần 3)

Chuyên đề: Phương trình. Hệ phương trình

Các dạng bài tập chương Phương trình, Hệ phương trình

• Dạng 1: Tìm tập xác định của phương trình
• Bài tập tìm tập xác định của phương trình
• Dạng 2: Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương
• Bài tập giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương
• Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc nhất
• Bài tập giải và biện luận phương trình bậc nhất
• Dạng 4: Giải và biện luận phương trình bậc hai
• Bài tập giải và biện luận phương trình bậc hai
• Dạng 5: Nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài tập về nghiệm của phương trình bậc hai
• Dạng 6: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
• Bài tập phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
• Dạng 7: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Dạng 8: Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
• Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
• Dạng 9: Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai
• Dạng 10: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất
• Bài tập giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất
• Dạng 11: Các dạng hệ phương trình đặc biệt
• Bài tập các dạng hệ phương trình đặc biệt

Chuyên đề: Bất đẳng thức. Bất phương trình

• Lý thuyết Bất đẳng thức
• Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
• Lý thuyết Dấu của nhị thức bậc nhất
• Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai
• Lý thuyết Tổng hợp chương Bất đẳng thức. Bất phương trình

Chuyên đề: Thống kê

• Lý thuyết Bảng phân bố tần số và tần suất
• Lý thuyết Biểu đồ
• Lý thuyết Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
• Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn
• Lý thuyết Tổng hợp chương Thống kê

Chuyên đề: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

• Cách đổi độ sang radian và radian sang độ (cực hay, chi tiết)
• Cách tính độ dài cung tròn (cực hay, chi tiết)
• Cách tính giá trị lượng giác của một góc, của một cung (cực hay, chi tiết)
• Công thức lượng giác cơ bản (cực hay, chi tiết)
• Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt (cực hay, chi tiết)
• Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)
• Cách làm bài tập Công thức cộng lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)

---

---

---

Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề

Phương pháp giải

+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó.

+ Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D của các biến x để p(x) (Đ) hoặc (S).

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai.

a) x² + x + 3 > 0

b) x² + 2 y > 0

c) xy và x + y

Hướng dẫn:

a) Đây là mệnh đề đúng.

b) Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác định được tính đúng sai của nó (mệnh đề chứa biến).

c) Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề.

Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1) 21 là số nguyên tố

2) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

3) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành.

Hướng dẫn:

1) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.

2) Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai

3) Mệnh đề đúng.

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai.

Ví dụ 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:

a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.

c) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.

Hướng dẫn:

a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2".

b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA"

c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) và là mệnh đề sai, trong đó:

P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề sai

Q: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng.

Ví dụ 4: Tìm x ∈ D để được mệnh đề đúng:

a) x² - 3x + 2 = 0

b) 2x + 6 > 0

c) x² + 4x + 5 = 0

Hướng dẫn:

a) x² - 3x + 2 = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 3.

⇒ D = {1; 3}

b) 2x + 6 > 0 ⇔ x > -3

⇒ D = {-3; +∞)┤

c) x² + 4x + 5 = 0 ⇔ (x + 2)² + 1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

Vậy D= ∅

Cách giải bài tập các phép toán trên tập hợp

Phương pháp giải

Hợp của 2 tập hợp:

x ∈ A ∪ B ⇔

Giao của 2 tập hợp

x ∈ A ∩ B ⇔

Hiệu của 2 tập hợp

x ∈ A \ B ⇔

Phần bù

Khi B ⊂ A thì A\B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là C_A B.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B;A ∩ B;A \ B;B \ A.

Hướng dẫn:

1. A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường em.

2. A ∩ B: tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em.

3. A \ B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường em.

4. B \ A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường em.

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp:

A = { x ∈ R | x² - 4x + 3 = 0};

B = { x ∈ R | x² - 3x + 2 = 0}.

Tìm A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A.

Hướng dẫn:

Ta có: A={1;3} và B={1;2}

A ∪ B={1;2;3}

A ∩ B={1}

A \ B={3}

B \ A={2}

Ví dụ 3: Cho đoạn A=[-5;1] và khoảng B =(-3; 2). Tìm A ∪ B; A ∩ B.

Hướng dẫn:

A ∪ B=[-5;2)

A ∩ B=(-3;1]

Ví dụ 4: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}

a) Tìm hai tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) và (A ∪ B) \\ (A ∩ B). Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?

b) Hãy tìm A ∩ (B \ C) và (A ∩ B) \ C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?

Hướng dẫn:

a) A \ B={3,5}; B \ A={8}

⇒ (A \ B) ∪ (B \ A)={3;5;8}

A ∪ B={1,2,3,4,5,6,8,9}

A ∩ B={1,2,4,6,9}

⇒ (A ∪ B) \\ (A ∩ B)= {3;5;8}

Do đó: (A \ B) ∪ (B \ A)=(A ∪ B) \\ (A ∩ B)

b) B \ C={1,2,8,9}

⇒ A ∩ (B \ C) ={1,2,9}.

A ∩ B={1,2,4,6,9}

⇒ (A ∩ B) \ C ={1,2,9}.

Do đó A ∩ (B \ C) =(A ∩ B) \ C

Ví dụ 5: Tìm tập hợp A, B biết:

Hướng dẫn:

⇒ A = {1,5,7,8} ∪ {3,6,9} = {1,3,5,6,7,8,9}

B={2,10} ∪ {3,6,9} = {2,3,6,9,10}

Cách giải toán bằng biểu đồ Ven

Phương pháp giải

- Vẽ các vòng tròn đại diện các tập hợp (mỗi vòng tròn là một tập hợp) lưu ý 2 vòng tròn có phần chung nếu của 2 tập hợp khác rỗng.

- Dùng các biến để chỉ số phần tử của từng phần không giao nhau.

- Từ giả thiết bài toán, lập hệ phương trình và giải tìm các biến.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được công nhận học sinh giỏi văn, 25 bạn học sinh giỏi toán. Tìm số học sinh đạt cả 2 giải văn và toán, biết lớp 10A có 45 bạn và có 13 bạn không đạt học sinh giỏi.

Hướng dẫn:

Biểu diễn tập hợp các học sinh giỏi văn và các học sinh giỏi toán bằng 2 đường cong kín và tập hợp các học sinh lớp 10A bằng hình chữ nhật như hình bên dưới.

Gọi x là số học sinh giỏi văn không giỏi toán; y là số học sinh giỏi cả văn và toán; z là số học sinh chỉ giỏi toán mà không giỏi văn và t là số học sinh không đạt học sinh giỏi.

Theo biểu đồ giả thiết, ta có:

Cộng (1) với (2) rồi trừ cho (3) ta được:

(x + y) + (y + z) – (x + y + z + t) = 17 + 25 - 45

⇒ y - t = - 3 ⇒ y = t – 3 = 10

Vậy lớp 10A có 10 học sinh giỏi cả 2 môn văn và toán.

....................................

....................................

....................................

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---